教案 抛物线的标准方程

抛物线的几何性质 § 抛物线的方程 高二（4）班星期四第四节（11月15日） 胡庆华 【目标】 1.理解抛物线、焦点、准线的定义，掌握求抛物线标准方程的方法，理解标准方程的意义. 2.能根据条件求抛物线的标准方程.能根据标准方程求抛物线的焦点坐标和准线方程. 3. 进一步感受曲线方程的概念，体会数形结合的数学思想．培养探究意识. 【重点】理解抛物线的定义及其标准方程的推导. 【难点】正确区分四种类型的抛物线标准方程，及相应焦点坐标和准线方程。 【程序】（附课件） 一. 问题情境： 问题1、当定点 在定直线 上时，平面内到定点 的距离等于到定直线 的距离的点的轨迹会是什么图形？ 问题2、当定点 不在定直线 上时，平面内到定点 的距离等于到定直线 的距离的点的轨迹会是什么图形？ 问题3、怎样给抛物线下一个定义呢？ 二．学生活动 抛物线的定义：平面内到一个定点 和到一条定直线 的距离相等（ 不在直线 上）的点的轨迹叫抛物线。即 。点 叫抛物线的焦点，直线 叫抛物线的准线。 想一想:现实生活中哪些与抛物线有关? 问题4、怎样求抛物线的方程呢？ 让学生根据定义和图形，讨论怎样建立坐标系，怎样设点和列式。设 到 的距离为 ， 到 的距离是决定抛物线形状的量，这是一个已知量，应该设出来。让学生推导标准方程。 三．建构数学 抛物线的标准方程的推导： （1）建系：过 作直线 ，垂足为 ，.以直线 为 轴，线段 的中垂线为 轴，建立如图所示的直角坐标系 . （2）设点：设抛物线上任一点为 ，设 （3）列式：因为 ， 即 （4）化简得 可以上面这个方程就是所求抛物线的方程。它的焦点为 ，准线为 。 学生活动：当焦点分别在 轴的负半轴上， 轴的正半轴，负半轴上时抛物线的标准方程又是什么呢？让学生思考并求解。 把四种情形列出，四种情况下标准方程的特征，加以区分和辨认。 四．数学运用 【例1】求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1） ； （2） . 练习1:求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 【例2】求过点 的抛物线的标准方程. 练习2:根据下列条件写出抛物线的标准方程 ①焦点是 ；②准线方程是 ；③焦点到准线的距离是2. 【例3】抛物线 上一点 与焦点 的距离 为 , 求点 的坐标. 五．回顾反思 1．抛物线的定义、标准方程的建立过程。 2．已知抛物线的标准方程如何求焦点坐标、准线方程？ 方法1：“ ”值法；方法2：直接写出，除以 写焦点，变号写准线。 3．已知抛物线焦点坐标或准线方程如何求抛物线的标准方程？ (1)定形式;(2)定 值;(3)写方程 4．解圆锥曲线问题要尽可能画图，以图助思。 六．练习作业 课后练习:课本 ,练习第1-5题，课后作业:课本 ,习题2.4第1,2,3题 七．教学后记