岩石节理粗糙系数_JRC_的分形估计

中 阁 种 荃 辑 第 卷 第 期 望科 年 月 岩石节理粗糙系数 的分形估计 谢和平 中国矿业大学数力系 , 徐州 侧 中国科学院力学研究所非线性连续介质力学开放实脸实 , 北京 仪拭即 , , 摘 要 根据传统的 曲线 , 我们建立 了节理剖面 的理论分形模型来模拟节理剖面 的粗糙性 由这个模型 , 节理的分形维数 可 以直接 由两个统计参数 和 这 里 和 分别为节理粗糙度的平均基长和平均高度 来估计 , 即 一 ’ 入 这个分形维数很强地相关于岩石节理粗糙系数 值 一 , 一 这样本文所提 出的分形分析为岩石 力学中 值 的定量估计提供 了一 个新 的方 法 关键词 岩石节理 、 分形维数 、 值 、 分形估计 引 言 岩石节理很强地影响岩体变形 节理的特征主要包括它的方 向 、 范围 、 粗糙性和节理壁强 度等 其中粗糙性影响岩体的摩擦角 、 膨胀和峰剪应力 对于节理面粗糙性对变形 和破坏的 影响 , 目前 已有相 当多的研究 这些研究的 目的主要在于去估计或计算节理岩体的膨胀特性 和剪切强度 和 汇’提出了预测岩石节理峰剪强度 的一个经验公式 「 口 加 必。 这里 。 为有效法 向应力 , 必 是岩体的基本摩擦角 , 是节理壁压缩强度 在 式 中 , 是唯一的未知量 , 需要人们去估计 定义了从 。一 的 种 值的典型 曲线 参 见后面图 , 并已被国际岩石力学学会接受为节理粗糙 度 的表示方法 后来 和 根据统计学发展了一个经验统计关系来估计这个 值 实际上 , 是一个儿何参数 , 用来表 征节理 面 的粗糙性 而 由 发展 的分 卯加的旧 收稿 国家 自然科学基金 、 国家科委重大基础理论课 “ 非线性科学 ”项 目和煤炭科学基金资助项 目 第 期 谢和平等 岩石节理粗糙系数 的分形估计 形几何中的分形维数也可以用来描述这种粗糙性 将分形 维数与 的 自然结合来描述节 理粗糙程度最近 已有一些研究 等 , , 和 一 以及 ￡ 等 人网 使用分形几何的码尺方法 直接测量了节理剖面的分形维数 特别地 玩 等人 建立 了 值与分形维数相关的经验关系 然而这些研究大多数得 出非常小 的分形维数值 这个 问题可能是 由分形维数的量测方法所导致 在分形几何中 , 分形 曲线的长度定义为 五 占 五。占 一 必 是码尺 占的函数 占越小 , 所量测的粗糙性越丰富 , 曲线的长度越长 这也意 味着仅当在 分形维数量测中使用的 占足够地小时 , 一个真值 才能获得 图 给出了对于传统 岛所 量测的分形维数 氏 与它的生成步 。 一 以句 或它的码尺 句的相关性 从图 可以看出存在一 个临界码尺 鲡 或临界生成步数 刀皿 , 仅 当码 尺 占蕊‘ 或 、 被用来量测分形物体时 , 所量测 出的分形 维 数才趋 于 它 的真值 例如 图 , 仅 当 , 氏 才趋向于传统 岛分形维数的真 值 事实上 由于不同阶的码尺被使用 , 对同一 分形物体人们量测 出不 同阶大小 的分形 维数值 例如 , 对 断层 系 统 , 和 「‘ 得到其分形 维数范 围是 一 而 和 份川 得到其分形维数范 围是 一 原因就是他们各 自选用不 同的量测码尺范围 一 般地说 , 量测 的码尺越小 , 分形体的细节就能更多 地被量测到 , 这样更精确的分形维数值才能被获得 所以节理剖面 的分形维数量测是一个很艰难的工 作 △令攀 占。 占。 占 ,‘乏阵二二二于三二 辱, 图 ” 一 占 传统 岛 和量测的分形维数 氏 山 与生成步数 的关系曲线 本文建立了一个理论的分形模型来量测节理剖面的分形维数 , 便得节理 的分形维数量测 变得容易和简单 , 并且这个理论分形模型能导出一个节理粗糙系数 的分形估计 节理粗糙性的分形模型 给出分形定义为 “ 分形就是一个集合 , 这个集合的 下 维 数严格大于它的拓扑维数 ” 为了描述分形中自相似性这一基本特性 , 于 年 又提出了另一分形定义 “ 分形就是那些局部相似于它的整体的那些东西 ” 对于师 , 我们 可以给出一个粗略的但更易理解的分形定义 分形就是那些 比经典几何中更不规则和更粗糙 的物体 一个分形物体被放大以后 , 越来越小的粗糙性将会看到 首先考察图 所示的传统 曲线的构造 我们起始于 的单位线段 , 这个起始线 段也称为 曲线的零阶生成 或起始元 图 所示 的 二 曲线就是 曲线的生成 元 , 也称为第一阶生成 使第一阶生成中的每一直线段再类似于生成元变形 , 就得到 曲 线的第二阶生成 类似地无穷进行下去 , 最后的曲线 的 就称为传统 曲线 , 其分形 维数为 这种具有无限生成步的分形称为 “ 数学分形 ” 中 国 科 学 辑 第 卷 岩石节理是相 当粗糙的 , 是一种 自然分形 根据物理的观点 , 节理经历了从微观到宏观的 一个断裂过程 我们的研究 ’一 ’ 已经表明这个断裂过程表征出分形结构 节理在微观水平 上的粗糙性可能由岩石的沿晶和穿晶断裂所造成 , ’ 这种粗糙尺规是晶粒尺寸 而节理宏 观粗糙尺规可能是米或千米的量级 图 给出了宏观尺度下 的随机节理位形 , 可 以看 出它 统计地相似于 图 所示 的传统 曲线 , 差别仅只是前者具有从晶粒尺寸到千米范围 内有 限生成 , 而后者是具有数学上的无限生成 根据这一事实 , 我们假设节理剖面具有 曲线 的相似结构 二 为模拟 自然 中的随机节理 , 我们推广 了传统 曲线 的生成元如图 所示 这里生成元角度 可 以从 对应 二 变化到 对应 二 在这个理论模型中 , 一 一 , , 这里 为生成元的折线数 , 。为相似 比 由分形几何 , 习, 可以决定其分形维数为 刀 一 一 ‘ , 式中 和 分别为高阶粗糙性的统计高度和长度 从方程 可 以看 出 节理剖面 的分形 维 数可从 对应 变化到 对应 图 随机的节理剖面位形 图 传统 曲线的构造 图 用来模拟节理粗糙性的 广 义 力 曲线 的 生成元 方程 已 由计算机生成 的分形布 朗运动 曲线 图 验证 应 当指 出的是 , 对于 自然节 理 , 方程 中的 和 应 当由节理高阶粗糙性的平均高度 和平均基长 所代替 和 定义为 二 尽一 似 二 ” 其中 为高阶粗糙段数 目 其量测方法如图 所示 第 期 谢和平等 岩石节理粗糙系数 的分形估计 具有分数维数 的布朗活动 。。 ‘ 。 份 八 几 气划拼领华 门马一刊 铡理 ︵划哥倾华︶蛔划 时间 任意单位 图 计算机生成的布朗运动 表 计算机生成的分形布朗曲线的 和 量测 以及分形维数估计 理理论分形维数数 预测分形维数数 加加 刃刃 丘 胶 匆匆 困困 图 方程 中 和 中 的量测 表 列出了图 所示计算机生成的分形布朗曲线的 和 量测值以及相应的分形维数 由方程 决定的分形维数能很好地与其理论值一致 这可 以说 , 本节所建立 的理论分形模 型能用来模拟像岩石节理这样的 自然分形曲线 分形 近似 众所周知 , 进行节理剪切模拟需要先对节理粗糙性进行定量估计 目前 , 人们普遍接受 和 给出的经验公式来计算 值 这个经验公式为 【 材刀圣艺 为十 , 一 ’ , 二 , 式中 是被量测的粗糙区间数 目 , 是量测样本 区间长度 , 和 十 , 是第 和 个粗糙 高度 】介绍了他在节理强度模拟方面的研究 在他模拟中的节理剖面几何 如图 所示 , 由方程 计算的 值也列在图 中 使用前节建立的分形模型 , 直接 由方程 我们计算了图 所示的 种位形的分形维数 , 其结果见表 再由计算机回归 , 我们获得 了分形维数和 值之间的相关关系如图 所示 值相关于分形维数经验公式可 归纳 为 一 乃 , 这意味着分形维数 确实是节理粗糙系数的一个量测 越大 , 值也越大 这就使得 由 中 国 科 学 辑 第 卷 尸迎斗 卜 — 翅扮国 分形维数 一 , ﹄幽 图 , 由 用于模拟节理剪 切强度的节理剖面几何 值与其分形维数的相关曲线 表 由 创哟 模拟剪切强度所使用的 种节理剖面的分形维数 」 分形维数 ‘ ‘ 润幻 侧 翻 一仰 典典型 范围 曲线线 卜一一一一一 一一 一一闷 。一 卜一 一 一 一 问 公一 卜 一 一 州 一 卜一一一一、、一一一一 一一一 一 卜卜 一一一一、一一 刊 一 。。 卜、 一一一 尸尸一曰 ’一 ’ 卜、曰一一叼一尸一一、叫 一 , 卜卜 一创尸一一洲洲 ,, 卜、一 一一产一 、卜刊 , 一 , 卜自 洲产 一一 叫 一 ‘‘一曰‘一二一曰‘一孟 一‘ 一一 ‘曰 图 典型 范围曲线 节理剖面的分形维数来预测 值成为可能 的分形估计 图 给出了 提出的典型 范围曲 线 我们使用这些曲线来检验由方程 定义的 近似 和 直接在这些曲线的高阶粗糙 性上量测 , 而分形维数由方程 计算 从所得结 果 表 可 以看 出所有 的分形 维数都大 于 此 等 由码尺方法直接量测 的分形 维数值 但是 范围 一 的分形维数 , 几乎 与 和 心 由分形量测的网 格覆盖法所得分形维数 一致 根 据方 程 所决定 的分形 维 数 , 我们 由 方程 对 种典型 范围曲线进行了 预测 , 其结果见表 图 给出 了预测 的 值和典型 范围的中心值与分形维数的关 系 曲线 , 可以看出 , 其结果是令人满意的 为进一步检验方程 给出 近似的可 第 期 谢和平等 岩石节理粗糙系数 的分形估计 表 对典型 种 范围的分形 估计 典典型 范围围 分形维数数 预测 值值 任任一 料 加入巧巧 , 〕〕 一 , 田田 仪闷 礴礴一 的 斤斤一 , 一 印 任一 , 卯卯 一 , 抖 一 , 功 巧 斤一 肠 一 肠 叨叨 粼 玛国 行性 , 我们收集了由 , ” 和 等 使用的 种典型节理剖面 图 它们的 和 及分形 维数由前节给 出的方法获 得 由方程 预测的 值见表 从表 可以计算出预测 值相对其标准 值的最大误 差是 , 最小误差是 图 给出了预测 值与标准 值之 间的 比较 曲线 从图 和 图 可 以 看 到 本文给出的分形 近似完全可 以用 于对岩石节理剖面的 估计 中心 预测 分形维数 一 图 典型 中心值和预测 值与分形维数 之 间的关系 曲线 玛国曰 补 一 、一 声产一 , 产一、 尹 、一一 、 一 勺 吸 二 一 护、、内 一、 匕 预测 才 分形维数 一图 标准 值的节理位形 取 自 等 圳 取 自 ,刃 图 预测 值和标准 值与分形维数的关系曲线 表 对 和 等使用的 种标准 值节理曲线的分形 估计 标标准 值值 分形维数 预测 值值 仪又 叨 一 , 创刃 , 书刃 印印 中 国 科 学 辑 第 卷 结 语 岩体中的不连续面 如节理 的表面粗糙性在峰剪强度研究 中是一个重要 的 因素 , 这个表 面粗糙性能 由本文提出 的理论分析模型 —广义 曲线来模拟 , 由这个理论分 形 模 型 获 得的分形维数随节理粗糙性增加而增加 , 表 面越粗糙 , 其分形 维数就越大 分形 维数能定量 地刻画节理的粗糙程度 根据本文建立的理论分形模型 , 我们得到 了 值与分形 维数之 间的经验公式 , 并且 已 成功地应用于对一些节理剖面的 值的估计 在本文的分形分析 中 , 当给定一个节理剖面 , 仅需要测定 两个 统计参数 和 节理 高 阶粗糙性的平均基长和平均高度 就可 以计算其分形 维数和估计 值 这使得岩石节理 的分形分析 比已报道的其他分形量测方法 卜“ 更加简单和容易 研究结果也表明本文提出的 分形分析方法提供了岩石节理 值定量估计的一个新方法 参 考 文 献 , , , , 砚 人 月正“ , , 一 , , ” 伙 编 材 ￡月 改 , , 一 , , , , 加 “ 编 内 ” 己 , , 一 , , 乃 口以 州 即 , , , , , 献 庆 胡 , 压 ” 双自 火 ‘“ 邵 阴 , , , , , 电, , , “ , , , 一 , , 狱 , 口认 山 , 山叨 , , 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