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Excel在集合覆盖模型中的应用

2011-08-13 2页 pdf 436KB 108阅读

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Excel在集合覆盖模型中的应用 2010年 第 32卷 第 12期 总第 198期 物流工程与管理 LOGIST ICS ENG INEERING AND MANAGEMENT 物流技术 do:i 10. 3969 / .j issn. 1674- 4993. 2010. 12. 026 Excel在集合覆盖模型中的应用 � 袁娇龙 1,裘建芳 1,蒋长兵 2 ( 1� 浙江工商大学 杭州商学院,杭州 � 310018; 2�浙江工商大学 信息学院, 杭州 � 310018) 收稿日期!2010- 11- 18 作者简介!袁娇龙, 浙江工商...
Excel在集合覆盖模型中的应用
2010年 第 32卷 第 12期 总第 198期 物流工程与管理 LOGIST ICS ENG INEERING AND MANAGEMENT 物流技术 do:i 10. 3969 / .j issn. 1674- 4993. 2010. 12. 026 Excel在集合覆盖模型中的应用 � 袁娇龙 1,裘建芳 1,蒋长兵 2 ( 1� 浙江工商大学 杭州商学院,杭州 � 310018; 2�浙江工商大学 信息学院, 杭州 � 310018) 收稿日期!2010- 11- 18 作者简介!袁娇龙, 浙江工商大学杭州商学院。 摘 � 要!文中主要研究了 Exce l在集合覆盖模型中的应用,以最少数量的设施去满足所有的需求点。通过一个模 型应用举例, 详细介绍了其求解过程。 关键词!集合覆盖模型; Exce l 中图分类号!� TP31� � � � 文献标识码!� B� � � � 文章编号!� 1674- 4993( 2010 ) 12- 0070- 02 TheApplication of Exce l in Set Cover ing Location � YUAN Jiao- long1, Q IU Jian- fang1, JIANG Chang- b ing2 ( 1. Hangzhou Institu te o f Commerce, Zhe jiang Gongshang Un ive rsity, Hangzhou 310018; 2. Schoo lo f Compu te r Sc ience and In fo rma tion Eng inee ring, Zhe jiang Gongshang Unive rsity, Hangzhou 310018, Ch ina ) Abstract! Th is paper d iscusses the app lication of Exce l in Se t Cover ing Loca tion, w ith the m in imum number of fac ilities to mee t all the dem and po ints. And ano ther so lv ing process is expatia ted by an exam ple. Keyw ords! set cover ing location; ex ce l � � 集合覆盖模型是离散点选址的覆盖模型中常用的一种模 型, 针对需求已知的一些需求点, 如何确定一组服务设施来满 足这些需求点的需求。在这个模型中, 需要确定服务设施的 最小数量和合适的位置。该模型有及其广泛的应用, 例如物 流配送中心的选址问题、零售店的选址问题等。利用集合覆 盖模型可以使企业用最小数量的服务设施去覆盖所有的需求 点, 从而降低企业建立服务设施的成本, 并在规定的时间内将 商品送至需求点。求解该模型可用运筹学的分支定界方法 , 设立相应的目标函数以及约束条件, 求解最小设施数。本文 结合一简单实例, 用 Exce l中的 ∀规划求解#功能解决此问题 , 省去了人工编制程序和手工计算的麻烦。 1� 模型的建立 集合覆盖模型的目标是用尽可能少的设施去覆盖所有的 需求点, 相应的目标函数可以达为: m in ∃ j% N xj ( 1) 约束条件为: ∃ j% B ( i) yij = 1, i % N ( 2) ∃ i % A ( j) d iy ij & C jx j, j % M ( 3) x j% { 0, 1} , j% M ( 4) y ij∋ 0, i% N, j% M ( 5) 式中 N ( ( ( 在研究对象中的 n 个需求点, N = ( 1, 2, ) , n); M ( ( ( 在研究对象中的 m 个节点候选点, M = ( 1, 2)), m ); d i( ( ( 第 i个节点的需求量; C j( ( ( 设施节点 j的容量; A ( j ) ( ( ( 设施节点 j所覆盖的需求节点的集合; B ( i) ( ( ( B ( i) = { j | i% A ( j ) | }可覆盖需求节点 i的设施节点 j的集合; xi = 1, 假如该设施位于节点 j; j% M 0, 假如该设施位于节点 i; i% N � yij( 节点 i需求 中被分配给节点 j的部分。 上述模型中式 ( 1)最小化设施的数目, 式 ( 2)保证每个需 求点的需求得到完全满足,式 ( 3)是对每个提供服务网点的服 务能力的限制,式 ( 4)保证一个地方最多只能投建一个设施, 式 ( 5)允许一个设施只提供部分需求。 2� 模型的求解 模型包括目标单元格、可变单元格和约束条件。目标单 元格是模型的目标值, 一般为最大值或最小值。可变单元格 在模型求解过程中可以改变值以优化目标单元格的单元格, 约束条件则是模型求解的限制条件。 3� 实例 假设某物流公司在一区域内有 10个门店, 为了降低配送 成本,提高企业竞争力, 公司计划在就近门店处新建几个配送 中心,已知配送的货物需在 2日内送达门店, 该物流公司应如 何建立最少数量的配送中心覆盖所有的门店。门店的地理位 置用 Exce l中的 Rand函数取随机数, 并用 Sqrt函数计算出里 程, 10个配送中心的具体坐标如表 1所示。第一步, 确定配送 第 12期 袁娇龙等: Excel在集合覆盖模型中的应用 中心节点所覆盖的需求节点的集合 A ( j), 它们到达配送中心 节点的时间应小于等于 2天, 一般情况下 2天的服务半径 为 250km。 第二步, 确定可覆盖需求节点的配送中心节点的集合 B ( i)。此例中, A ( j)和 B ( i)是一样的。下面建立集合覆盖模 型的规划求解电子模型,如图 1所示。 第三步, 设置 Exce l模型中的单元格和规划求解的参数。 图 1中单元格的设置情况见表 2。规划求解的参数的设置如 图 2所示。 第四步, 得出规划求解的结果, 具体显示在图 3中。 表 1� 配送中心的坐标 配送中心 X轴 Y轴 A1 396. 6506 697. 4853 A2 472. 0486 830. 1456 A3 725. 9024 862. 5038 A4 368. 0101 669. 1339 A5 101. 7012 561. 5095 A6 470. 1481 918. 506 A7 175. 3169 15. 04149 A8 728. 427 542. 0122 A9 233. 1878 75. 58854 A10 892. 4064 943. 6649 图 1� 集合覆盖模型的规划求解电子表格模型 表 2� 单元格的设置 单元格 扩展工作表的公式 备注 E20 = IF( G7< = $ F$ 32, 1, 0) 计算门店至配送中心的覆盖情 况,如果门店至配送中心的距 离小于等于服务半径 250km, 则表示覆盖,值为 1,否则为 0, 填充至 N29单元格 E30 = SUMPRODUCT ( $ O$ 20: $ O$ 29, E20: E29) 计算各门店的网络覆盖总数, 填充至 N30 O32 = SUM (O20: O29 ) 计算网点总数 图 2� 集合覆盖模型的规划求解参数设置 图 3� 集合覆盖模型的规划求解结果 由图 3可以看出,选择门店 1、5、8、9、10这五个地方建设 配送中心可以覆盖所有的需求点。这样建立配送中心也是比 较合理的。 4� 结束语 本文针对集合覆盖模型,用微软公司的 Exce l软件的规划 求解进行建模求解, 通过一个配送中心的选址问题, 体现了 Exce l软件进行规划求解的简单实用, 易于掌握, 便于利用,因 此我们就不必购买昂贵的软件包了。但是 Excel的规划求解 的变量个数有限,所以只能求解一些中小规模的规划问题。 [参考文献 ] [ 1] 张方,刘丙午. 基于混合整数规划模型的物流配送中心选 址优化 [ J].分析与决策, 2007, ( 11): 81- 83. [ 2] 范碧霞.集合覆盖模型在物流中心选址中的应用 [ J]. 决 策 & 信息, 2009, ( 9): 49- 50. [ 3] 顾治萍. Excel在混合整数规划中的应用 [ J]. 兰州工业 高等专科学校学报, 2008, ( 2): 8- 12. [ 4] 蒋长兵.物流系统与物流工程 [M ] . 北京: 中国物资出版 社, 2006, ( 12): 295- 296. [ 5] 蒋长兵,代应. 库存控制:模型、技术与仿真 [M ] . 北京:中 国物资出版社, 2009, ( 9): 209- 214. [ 6] 左元斌. 物流配送中心选址问题的理论、方法与实践 [M ] . 北京: 中国铁道出版社, 经济科学出版社, 2007, ( 12): 74- 78. 71
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