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饮酒后血液中酒精含量的数学模型

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饮酒后血液中酒精含量的数学模型
!收稿日期" !""#$"#$%& !作者简介" 张天鹤!%’()$ "#男#甘肃定西人#无锡商业职业技术学院副教授$ 无锡商业职业技术学院学报 !"#$%&’ "( )#*+ ,%-.+.#./ "( 0"11/$2# 344$年 %$ 月 第 $ 卷 第 & 期 ’()5 344$ 6"’7$ 8"7& 饮酒后血液中酒精含量的数学模型 张天鹤 !无锡商业职业技术学院 基础教学部" 江苏 无锡 *+,%$&# !摘 要" 通过建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型!并求解模型得到"短时间喝 !瓶啤酒!在 "#"$%& 小时到 ’’#(%%% 小时之 间驾车会违反标准#) 小时内喝 ! 瓶啤酒!在 ’"#$’&* 小时之内驾车会违反标准# 短时间喝一瓶啤酒!如果吸收室和中心室酒精含 量变化率与本身酒精含量的比例系数分别为")#""&* 和 "#’%((!则经过 ’#!"*" 小时!血液中的酒精含量达到最大值# !关键词" 血液$酒精含量$标准$违反$最高值 !!!!!!!!中图分类号" + ’,’#, !文献标识码" # !文章编号" -$.-/,0%$!1%%$$%&/%%&1/%1 一#问题的提出 据有关报道 !-""1%%& 年全国道路交通事故死亡人数为 -%2,&.1 万"其中因饮酒驾车造成的占有相当比例% 针对这 种严重的道路交通安全情况 " 国家质量监督检验检疫局 1%%, 年 3 月 &- 日发布了新的&车辆驾驶人员血液’呼气酒 精含量阈值与检验(国家标准"新标准规定"车辆驾驶人员 血液中的酒精含量大于或等于 1% 毫克 9百毫升"小于 0% 毫 克 9百毫升为饮酒驾车 )原标准是小于 -%% 毫克 9百毫升$" 血液中的酒精含量大于或等于 0% 毫克 9百毫升为醉酒驾车 )原标准是大于或等于 -%% 毫克 9百毫升$% 实验测得体重约 .%45 的某人在短时间喝下 1 瓶啤酒后" 隔一定时间他的血 液中酒精含量)毫克 9百毫升$的数据如 -% 表 $ 血液中酒精含量 %单位"毫克 !百毫升& 下面依据测得的数据" 建立饮酒后血液中酒精含量的 数学模型"并研究如下问题* )-#喝了 & 瓶啤酒或者半斤低度白酒后"多长时间内驾 车就会违反上述标准)分两种情况*酒是在很短时间喝的+ 酒是在较长一段时间)比如 1 小时#喝的#% )1# 怎样估计血液中酒精含量在什么时间最高, 二#模型假设 人喝的酒首先进入胃"然后吸收入血液"这个过程可简 单看作酒在进入中心室之前有一个吸收室" 记中心室和吸 收室在 6 时刻的酒精含量分别为 " "容积分别为 " + 和 分别是中心室和吸收室酒精含量变化率与本身酒精 含量的比例系数% 表示喝的酒量+7 表示喝酒所用的时间% 三#模型的建立与求解 -2在 7 时间内以速率 喝酒"! $ 解之得 ! 在时间 7 喝完酒"从喝完酒到 6 时刻"!687$* 解微分方程"得 9 于是在时间 7 喝完 的酒之后"6 时刻血液内酒精含量 为* !687$ " 12在 69: 的瞬间喝完一瓶啤酒 解微分方程"得 时间;小时< :2*3 :23 :2.3 + +23 * *23 & &23 , ,23 3 酒精含量 &: $0 .3 0* 0* .. $0 $0 30 3+ 3: ,+ 时间;小时< $ . 0 = +: ++ +* +& +, +3 +$ 酒精含量 &0 &3 *0 *3 +0 +3 +* +: . . , ( )x t ( )y t 2v 1v 2k 1k w w T 0 t T£ £ 1 2 1 (0) 0; (0) 0. dy wk y y dt T dx k x k y x dt ì = - + =ïï í ï = - + =ïî 2 1 1 1 2 2 1 1 1( ) ( ) ( ) k t k twk e ex t T k k k k - -- -= - - (0 )t T£ £ 1 2 1 1 1 1 2 1 1 2 2 1 , (0) (1 ) 1 1, (0) ( ) ( ) k T k T k T dy wk y y e dt k T wkdx e ek x k y x dt T k k k k - - - ì = - = -ïï í - -ï = - + = -ï -î ( )x t 2 1 2 11 1 2 2 1 1 1 ( ) k T k T k t k twk e ee e T k k k k - - - -é ù- --ê ú- ë û w 2 1 2 1( ) ( )1 1 2 2 1 1 1( ) ( ) k T k T k t T k t Twk e ex t e e T k k k k - - - - - -é ù- -= -ê ú- ë û 1 1 1 2 1 2 , (0) ; , (0) 0. dy wk y y dt v vdx k x k y x dt v ì = - =ïï í ï = - + = ïî &* !!! !!!!!!!! !!" 参数拟合结果# !"在 #$%的瞬间饮啤酒一瓶$在 #$#%的瞬间再饮啤酒一瓶 解微分方程$得 !&" 由此可见$’!#"是 #$#%时所饮酒在时刻 # 的酒精含量 与 #$% 时所饮酒在时刻 # 的酒精含量 之和" 此结论可推广到每隔!# 时刻喝 ( 的酒$ 共喝 ) 次后 # 时刻的酒精含量 &"短时间喝完 ! 瓶啤酒后多少时间内驾车会违反标准 由!!"$得 由 *+,-+. 软件解得 $如图 /% 图 ! 血液中酒精含量的变化 0" 1 小时喝完 ! 瓶啤酒后多少时间内驾车会违反标准 由!1"$得 由 *+,-+. 软件解得 2"短时间喝完一瓶啤酒后血液中酒精的含量 令 $得 此时 ’!#"有最大值 ’!#%"% 例如 则 % 3"在时间段 喝完一瓶啤酒后血液中酒精的含量 令 $%$ 得驻点 此时 ’!#"有最大值 ’!#%"% 例如 $则 % ( ) 1 2 1 1 1 2 1 2 ( ) , ( ) k t k t k t wy t e v kwx t e e v k k - - - ì =ïï í ï = - ï -î 1 2 2 2.0079, 0.1855, 51.9304wk k v = = = 1 0 2 0 1 0 1 0 1 1 1 2 1 0 2 2 1 2 , ( ) (1 ); , ( ) ( ). k t k t k t dy wk y y t e dt v v kdx wk x k y x t e e dt v v k k - - - ì = - = +ïï í ï = - + = - ï -î ( ) 1 0 1 0 2 0 1 0 2 1 ( ) 1 ( ) ( )1 1 2 1 2 2 1 2 ( ) ( ), ( ) k t t k t k t t k t t k t k t wy t e e v k kw wx t e e e e v k k v k k - - - - - - - - - ì = +ïï í ï é ù= - + -ë ûï - -î ( )2 0 1( )1 2 1 2 k t t k tkw e e v k k - - -- - ( )2 11 2 1 2 k t k tkw e e v k k - -- - ( )2 1 1 ( ) ( )1 02 1 2 ( ) n k t i t k t i t i kwx t e e v k k - - - D - - D = = = - - å ( )2 11 2 1 2 3 20k t k tkw e e v k k - -´ - ³ - 0.0689 11.5888t£ £ 2 1 2 11 2 1 2 2 1 1 13 20 k T k T k t k tkw e ee e v k k k T k T - - - -æ ö- -´ - ³ç ÷- è ø 0 10.6197t£ £ ( )2 11 2 1 2 ( ) k t k tkwx t e e v k k - -= - - ( )2 11 2 1 2 1 2 ( ) 0k t k tkwx t k e k e v k k - -¢ = - - = - 1 2 0 1 2 ln lnk kt k k -= - 1 22.0097, 0.1855,k k= = 0 1.3070t = [0, ]T 2 1 2 1 ( )1 2 1 2 2 1 1 1( ) k T k T k t k t Tkw e ex t e e v k k k T k T - - - - +é ù- -= -ê ú- ë û 2 1 2 1( ) ( )1 2 1 2 1 1( ) k T k T k t T k t Tkw e ex t e e v k k T T - - - + - +é ù- -¢ = -ê ú- ë û 1 22.0097, 0.1855,k k= = 2T = 0 2.6328t = "参 考 文 献# !"# $%%& 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 ’ 题!()*%+#,-../0**111,232,456,3789%%&:%;: "<, !9# 胡良剑,数学实验使用 =>?+>)!=#,上海!上海科学技术出版社"9%%@0<<:A%, !B# 萧树铁 等,数学实验!=#,北京!高等教育出版社"@;;;0@AB, "编辑$王力学4 !! 饮酒后血液中酒精含量的数学模型 作者: 张天鹤 作者单位: 无锡商业职业技术学院,基础教学部,江苏,无锡,214063 刊名: 无锡商业职业技术学院学报 英文刊名: JOURNAL OF WUXI INSTITUTE OF COMMERCE 年,卷(期): 2006,6(3) 被引用次数: 0次 参考文献(3条) 1.2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目C题 2004 2.胡良剑 数学实验使用MATLAB 2001 3.萧树铁 数学实验 1999 相似文献(10条) 1.期刊论文 陈荣江.孙用明.张万琴.郑国杰.ZHENG Guojie.CHENG Rongjiang.SUN Yongming.ZHANG Wanqin. CHENG Jiang.ZHENG Guojie 饮酒后血液中酒精含量模型的建立与初步验证 -北京生物医学工程2007,26(1) 针对酒后驾车普遍存在并致交通肇事居高不下的现实,掌握饮酒后不同时刻血液中酒精的浓度非常必要.本文根据药物动力学知识,运用微积分理 论,建立微分方程并推导出长时间、瞬时间和分段瞬时饮酒的数学模型,检验结果表明模型正确,理论数据与实际相吻合.从数学理论上解决了不同体 重、不同时间饮用不同量的酒后在不同时刻血液中的酒精含量. 2.期刊论文 贾常明.JIA Chang-ruing 驾驶员酒后血液酒精含量与时间关系研究 -刑事技术2009,""(2) 目的 研究驾驶员少量饮酒后体内酒精含量与时间的变化关系. 方法 利用呼吸式测酒器对驾驶员酒后30min以后血液酒精含量进行测量,每隔 20~30min测量一次,绘出血液酒精含量与时间的关系曲线.结果血液酒精含量与时间的变化关系基本为线性关系,拟合曲线斜率略有差异.结论对于喝 1瓶啤酒的情况,酒后30~60min内都降到20mg/100ml以下,可为驾驶员掌握酒后开车时间和交警执法检查提供数据参考. 3.期刊论文 张天鹤.Zhang Tian-he 关于血液中酒精含量的分析 -安徽电子信息职业技术学院学报2005,4(5) 本文介绍的数学模型,能科学地分析饮酒含量.2小时内喝3瓶啤酒,在0≤t≤10.6197时,驾车会违反标准. 4.期刊论文 蔡建平.邢益冰.CAI Jian-Ping.XING Yi-bing 酒后血液中酒精含量的数学模型 -浙江水利水电专 科学校学报2005,17(1) 分析了酒精在人体内的吸收分解过程,利用微分方程的知识,并参考药物吸收的房室模型,建立了急速饮酒下血液中酒精含量随时间变化的数学模 型. 根据此模型,讨论了饮用定量酒后,经过多长时间才符合驾车标准. 本文最后又对长时间内饮入定量酒精的情况做了分析,通过分割时间的方法 ,把长时间饮酒看成是在每个小时间段内急速饮酒,利用上边的模型分别进行模拟,然后叠加,进而得到此种情况下血液中酒精含量的变化规律. 5.期刊论文 冯其明.FENG Qi-ming 慢速饮酒血液中酒精含量的数学模型 -大学数学2006,22(1) 描述的是在一定时间内慢慢地匀速喝完一定数量酒的问题,并建立了相应的数学模型.同时也建立了快速饮酒的数学模型,以及证明了在各次饮酒 后的某时刻酒精含量的可叠加性. 6.期刊论文 李世全 酒精含量在人体中的微分方程模型 -科教文汇2009,""(35) 本文认真研究了饮酒后血液中酒精含量随时间变化的关系,基于饮酒为吸收和消除两个基本过程,由药理学原理建立了微分方程房室模型. 7.期刊论文 陈方.黄鹏程.贾设.夏美聪 饮酒后人体血液中酒精含量变化规律的数学模型 -湖南工业职业技术学 院学报2004,4(4) 本文主要讨论饮酒后酒精含量在人体血液中的变化规律.根据已知的一组数据,利用MATLAB软件,采用分段非线性拟合的方法,得到酒精含量变化 规律的数学模型.本文得到的数学模型与已知数据的拟合效果好.以此为基本模型,推出了在几种不同的饮酒方式下,产生的相应的酒精含量变化规律 的数学模型.并且根据我们的模型,通过图象及其数据分析,首先对某个司机碰到的违章情况给予了解释;其次对司机喝了3瓶啤酒后多长时间内驾车会 违章给出了回答;第三估计了血液中酒精含量在什么时候最高;第四对司机天天喝酒,是否还能开车,进行初步分析. 8.期刊论文 张宏智.李进才.李东平.黄有亮 饮酒后血液中酒精含量的数学模型 -集宁师专学报2004,26(4) 本文首先用微分方程建立了基本模型,从理论上完整的描述了人体血液中的酒精含量的变化过程.其次,根据所给数据,利用数学软件(Matlab)对 基本模型进行了拟合,得出基本模型中的待定系数,并得出了人在不同情况下饮酒后的酒精含量与时间的关系图.从图中可以很好的反映出人体血液中 的酒精含量的变化规律,它们的变化规律与实际变化相吻合,从而证明了所建的模型基本符合要求,进而可以根据关系图讨论题中的问题. 9.期刊论文 马金凤.汤骅.MA Jin-feng.TANG Hua 血液中酒精含量的数学模型及随时间变化规律的研究 -石河 子大学学报(自然科学版)2006,24(3) 建立了人体血液中酒精浓度随时间变化的数学模型,讨论了不同情况下人在饮酒后血液中酒精浓度的变化规律,对饮酒驾车的危害在理论上做了 定量分析,得到了一些具有指导意义的结论. 10.期刊论文 王吉勇.姜领.翟福英 初筛献血者血液中酒精含量调查分析 -中国实验诊断学2006,10(2) 为了防止由于输血引起的临床疾病传播,卫生部规定了一些血液筛查项目标准[1],但标准中无血液酒精含量的检测.为了保证血液质量和临床输 血安全,我们调查分析了2003年5月到2004年7月威海地区220例献血者血液中酒精含量和部分生化指标的变化现报道如下. 本文链接:http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_wxsyzyjsxyxb200603015.aspx 授权使用:西南交通大学(wfxnjtdx),授权号:2d5f6a4e-5c0c-4eb7-b20e-9e1d00f71356 下载时间:2010年10月28日
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