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复旦大学97,98,00,01年数学分析考研试题

2011-08-21 2页 doc 147KB 10阅读

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复旦大学97,98,00,01年数学分析考研试题我们的未来在希望的田野上, 复旦大学数学分析1997 一、计算 1.​  2.​  3.​  4.​  其中从为椭圆 ,n为它的外法线. 5.​  ,D是由y=x,y=1,x=2围成的三角形. 6.​ 计算由曲面 围成的体积(0.70) (本题共40分,其中第1,2,3小题每小题5分,第4,5小题每小题8分,第6小题9分) 二、讨论下列级数的收敛性。 (本题共15分,其中第1小题7分, 第2小题8分,) 三、在平面直角坐标系oxy中有一以y轴为对称轴的抛物线,他与oxoy两正半轴的交点分别为AB。 当 为定值时,为使这段抛物线...
复旦大学97,98,00,01年数学分析考研试题
我们的未来在希望的田野上, 复旦大学分析1997 一、计算 1.​  2.​  3.​  4.​  其中从为椭圆 ,n为它的外法线. 5.​  ,D是由y=x,y=1,x=2围成的三角形. 6.​ 计算由曲面 围成的体积(0.70) (本共40分,其中第1,2,3小题每小题5分,第4,5小题每小题8分,第6小题9分) 二、讨论下列级数的收敛性。 (本题共15分,其中第1小题7分, 第2小题8分,) 三、在平面直角坐标系oxy中有一以y轴为对称轴的抛物线,他与oxoy两正半轴的交点分别为AB。 当 为定值时,为使这段抛物线与两坐标轴围成的图形绕x轴旋转得到的立体体积最大, 应取何值。 (本题共15分) 四、设f在[0,1]连续, f(1)=0, 证明{ }在[0,1]上一致收敛 (本题15分) 五、设f在(0, )连续, 证明: (本题15分) 复旦大学数学分析1998 1.(每小题8分,共48分) (1)​ 求极限 。 (2)​ 通过代换 ,变换方程 (3)​ 设 证明不等式 (4)​ 求不定积分 (5)​ 求定积分 (6)​ 求积分 2.在椭圆 上求一点,使到直线 的距离为最短.(10分) 3.对级数 指出他的收敛范围,讨论它的一致收敛性,并求和.(10分) 4.设 是单位圆周: ,方向为逆时针.求积分: .(10分) 5. 求积分 积分延外法线方向.(10分) 6.计算 要求说明计算的合理性.(12分) 复旦大学数学分析2000 1.​ 求极限: . 2. 计算积分: . 3.​ 设 具有连续偏导数,满足 ,证明:必存在一点 , , , ,满足方程 . 4. 计算积分: 其中区域 . 5.​  问交错级数 是否绝对收敛的话,请证明之;不一定收敛的话,请举出反例. 6.​  问 关于 在 是否一致收敛?证明你的论断. 7.​ 计算第二类曲线积分 , 其中 ,方向为 . 8.​ 利用Lagrange乘数法,求平面 与椭球面 所截的椭圆的面积. 复旦大学数学分析2001 1.​ 求极限 (12分) 2.已知 ,证明 分别在( 上都是严格单调增加。 (12分) 3.设 收敛, 问积分 是否一定收敛?收敛的话,请证明之;不一定收敛的话,请举出反例。 (12分) 4.设 是由隐函数 确定,求达式 ,并要求简化之。 (12’ 5.用 乘数法,解 在 条件下的极值问题。(13分) 6.求曲面 所围区域的体积。 (13分) 7.证明: (推导过程要说明理由)。 (13分) 8.将 展开成余弦级数,并求级数 的和。(13分)
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