西安交通大学大学物理ppt第一章 (1)

nullnull第1章 质点运动学 主要内容：1. 质点位置的确定方法2. 质点的位移、速度和加速度3. 圆周运动的角量描述 角量与线量的关系4. 不同参考系中的速度和加速度变换定理简介null§1.1 质点位置的确定方法一. 质点运动学的基本概念质点：有质量而无形状和大小的几何点。 突出了质量和位置质点系: 若干质点的集合。xyzO参照物参考系：参照物 + 坐标系(1) 运动学中参考系可任选。参照物：用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系。P(2) 参照物选定后，坐标系可任选。(3) 常用坐标系直角坐标系（ x , y , z ） 球坐标系（ r,θ,  ）柱坐标系（ ,  , z ） 自然坐标系 ( s )null二. 确定质点位置的常用方法1. 直角坐标法 P(x, y, z)2. 位矢法示。位矢的大小为：位矢的方向用方向余弦表示，则有：参考物质点某时刻位置P (x, y, z) 由位矢 null••3. 自然坐标法已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。4. 运动学方程(函数)直角坐标下自然坐标下已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度意义:null一质点作匀速圆周运动，半径为 r ，角速度为  。以圆心O 为原点。建立直角坐标系Oxy ，O 点为起始时刻，设t 时刻质点位于P（x , y），用直角坐标表示的质点运动学方程为位矢表示为自然坐标表示为例解求用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。null求解hx坐标表示为例如图所示，以速度v 用绳跨一定滑轮拉湖面上的船，已知绳初长 l 0，岸高 h取坐标系如图依意有质点运动学的基本问题之一，是确定质点运动学方程。为正确写出质点运动学方程，先要选定参考系、坐标系，明确起始条件等，找出质点坐标随时间变化的函数关系。O船的运动方程说明null§1.2 质点的位移、速度和加速度一. 位移位移矢量反映了物体运动中位置 ( 距离与方位 ) 的变化。讨论(1) 位移是矢量（有大小，有方向）位移不同于路程(2) 位移与参照系位置的变化无关(3)与Δr 的区别OPP’OO分清null二. 速度( 描述物体运动状态的物理量 )1. 平均速度O2. 瞬时速度ABB'讨论(1) 速度的矢量性、瞬时性和相对性。 (2) 注意速度与速率的区别null三. 加速度1. 平均加速度2. 瞬时加速度讨论(1) 加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。ABO(2) 加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。null结论：null§1.3 用直角坐标表示位移、速度和加速度一. 位移x yzO时刻 t ，质点位于P ，位矢为时刻 t +t ，质点位于 Q ，位矢为时间 t 内质点的位移为建如图所示坐标，则null二. 速度1. 平均速度2. 瞬时速度速度的大小为速度的方向用方向余弦表示为null三. 加速度大小为方向用方向余弦表示为null注意四个量都是矢量，有大小和方向 代数运算遵循平行四边形法则不同参照系中，同一质点运动描述不同 不同坐标系中，具体表达形式不同不同时刻的量不同。null任一曲线运动都可以分解成沿 x、y 、z 三个各自独立的直线运动的叠加null四. 运动学的二类问题1. 第一类问题已知运动学方程，求(1) t =1s 到 t =2s 质点的位移(3) 轨迹方程(2) t =2s 时已知一质点运动方程求例解(1)(2)(3)当 t =2s 时由运动方程得轨迹方程为null解已知求和运动方程代入初始条件代入初始条件2. 第二类问题已知加速度和初始条件，求例, t =0 时，由已知有null§1.4 用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度一. 速度方向大小方向•速度矢量在切线上的投影null二. 加速度第一项 大小方向切向加速度意义第二项反映速度大小的变化null当 时因而法向加速度： 大小为方向为反映速度方向变化的快慢意义：加速度曲率半径null法向加速度反映速度方向变化的快慢对圆周运动对平面曲线运动意义对匀速圆周运动null一汽车在半径R=200 m 的圆弧形公路上行驶，其运动学方程为s =20t - 0.2 t 2 (SI) .根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有例汽车在 t = 1 s 时的速度和加速度大小。求解null讨论在一般情况下 其中 为曲率半径，引入曲率圆后，整条曲线就可看成是由许多不同曲率半径的圆弧所构成的方向指向曲率圆中心 •null求抛体运动过程中的曲率半径？对B 点思考力学常用方法：思考null已知质点运动方程为求之间的路程 。例解质点运动速度为速率为路程有null已知质点的运动方程为在自然坐标系中任意时刻的速度 解例求null将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为g 为重力加速度， 为切向与水平方向的夹角.由题意可知从图中分析看出 例质点在钢丝上各处的运动速度.求解null 从O点运动到A点的 过程中质点经历的路程； 例质点在竖直的Oxy平面内作斜抛运动，t=0 时质点在O点， t=t1时质点运动到A点，如图，表示表示从t=0到t1时间内质点位移沿x轴的投影； 从t=0到t1时间内质点位移沿y轴的投影； 从t=0到t1时间内经历的路程； 表示表示表示表示 从O点运动到A点的 过程中质点的位移； 从O到A的距离。 null按右手法则确定 的正负变化一. 角位置与角位移质点作圆周运动的角速度为描述质点转动快慢和方向的物理量角位置（运动学方程)当 为质点圆周运动的角位移二. 角速度 §1.5 圆周运动的角量描述 角量与线量的关系null三. 角加速度角加速度 角速度对时间的一阶导数角加速度的方向与四. 角量与线量的关系的方向相同1. 位移与角位移的矢量关系式null 速度与角速度的矢量关系式大小方向(由右手法则确定) (标量式) 加速度与角加速度的矢量关系式第一项大小第二项大小null小结（圆周运动的角量描述 角量与线量的关系）（圆周运动运动学方程)（角位移）null两类问题（圆周运动的角量描述）1. 第一类问题已知运动学方程， 求2. 第二类问题已知角加速度 和初始条件 求若为 β 常量，则null(2) 设t’ 时刻，质点的加速度与半径成45o角，则(2) 当 =? 时，质点的加速度与半径成45o角？(1) 当t =2s 时，质点运动的an 和一质点作半径为0.1 m 的圆周运动，已知运动学方程为(1) 运动学方程得求解例以及aτ的大小null一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2m的圆形轨道运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即ω=kt 2 ，k 为待定常数.已知质点在2 s 末的线速度为 32 m/s。 t =0.5 s 时质点的线速度和加速度解例求当t =0.5 s 时由题意得null§1.6 不同参考系中的速度和加速度变换定理简介·一. 基本概念绝对参照系s ，相对参照系s' (研究对象)三种运动 s' 系相对于s 系的位移： B 点相对于s' 系的位移： B 点相对于s 系的位移：绝对、相对和牵连运动二个参照系（两参考系做相对平动）一个动点— 牵连位移— 相对位移— 绝对位移null二. 速度变换定理 加速度变换定理1. 速度变换2. 加速度变换null一个带篷子的卡车，篷高为h=2 m ，当它停在马路边时，雨滴可落入车内达 d=1 m ，而当它以15 km/h 的速率运动时，雨滴恰好不能落入车中。根据速度变换定理画出矢量图例解雨滴的速度矢量。求null升降机以加速度 1.22 m/s2 上升，有一螺母自升降机的天花板松落，天花板与升降机的底板相距 2.74 m 。hOx取螺母刚松落为计时零点. 三种加速度为:动点为螺母,取二个坐标系如图例解螺母自天花板落到底板所需的时间.求null一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2m 的圆形轨道运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即 ω=kt 2 ，k 为常数.已知质点在2s 末的线速度为 32m/s t =0.5s 时质点的线速度和加速度解例求