2.2 一元一次方程的讨论（1）

数学 课： 2.2 一元一次方程的讨论（1） 教学目标 ①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． ②学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程． ③能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程． ④初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。 教学难点 分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程 知识重点 建立方程解决实际问题，会解 “ax＋bx=c”类型的一元一次方程 教学过程（师生活动） 理念 设置情境 提出问题 （出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿 尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题． 出示教科书76页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？ 本节引子与上一节的“阅读与思考”相呼应，同 时提出下面几节要讨论的内容，起到承上启下的作用，又有助于增加学习数学的兴趣，扩大知识面，感受数学的历史和文化的陶 冶，提高数学紊养． 以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系． 探索分析 解决问题 引导学生回忆： 设问1：如何列方程？分哪些步骤？ 师生讨论分析： 1​ 设未知数：前年购买计算机x台 2​ 找相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台 3​ 列方程：x＋2x＋4x=140 设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考： 根据分配律，可以把含 x的项合并，即 x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x 老师板演解方程过程：（略） 为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。 设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？ 学生讨论、回答，师生共同整理： “合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。 指明解题思路，强化本章的中心问题 分析到位，渗透模型化的思想。 初步渗秀化归思想。 为使解方程的主线更连续，这里暂不提“同类项”一词，淡化名称。 使学生养成说理的习惯。 课堂练习 学生练习课本上第77面练习1、2 拓广探索 比较分析 对于问题1还有不同的未知数的设法吗？ 学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程 若设今年购买计算机x台，得方程 尝试不同解法，培养发散思维和择优意识。 综合应用 巩固提高 一个黑白足球的面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？ 学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。 解决实际问题，体验数学来源于实践，又服务于实践的意义。 小结与作业 课堂小结 提问： 1、​ 你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？ 2、​ 今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？ 学生思考后回答、整理： 1​ 解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1 2​ 总量=各部分量的和 以问题的形出现，引导学生思考、交流，梳理所学知识。训练学生的口头表达能力，养成及时归纳的良好学习习惯。 本课作业 1、​ 必做题：课本P82页习题2.2中1、3①②、4、6 2、​ 选做题： （1）​ 在一卷古埃及草卷 中，记载着这样一个数学问题“啊哈 ，它的全部，与它的 ，其和等于19。”你能求这问题中的他吗？ （2）​ 阅读诗文： 三百一十五里关，初行健步并不难。 次日脚痛减一半，六朝才得至其返。 欲问每朝行数里，请公仔细算相还。 感受数学文化 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本课设计体现教科书的编写意图，抓住方程这条主线，突出方程的讨论，带动有关预 备知识的学习．将与一元一次方程有关的整式概念分散于解方程的过程之中，回避了代 数式、同类项等概念，淡化了系数的概念，对它们采用“够用即可”的处理方式．练习题、作业题的设计也体现这一用意，突出方程的实际应用价值． 在重视方程的应用价值的同时关注其文化内涵．以在数学史上对解方程颇有影响的 一部著作，即生活在约780~850年间的阿拉伯数学家阿尔一花拉子米所著的《对消与还 原》一书，提问“对消”与“还原”是什么意思，作为后面要讨论的内容的引子．在作业题中加人埃及纸莎草文书中的问题以及古诗题，向学生介绍古今中外的数学，使学生在数学知识和能力得到提高的同时能够感受到数学文化的熏陶．