十字交叉法

十字交叉法 十字交叉法 十字交叉法是快速求解二元混合问题的一种常见的有效方法．若a1、a2分别表示某二元混合物中的两种组分A、B的量， 为a1、a2的加权平均值而非算术平均值，则nA/nB为二元混合体系中的A和B的组成比．则： A a1 a2－ [ B a2 －a1， 二元混合物凡能满足下列关系的均可用以上方法． a1·nA＋a2·nB＝ (nA＋nB) 或 ＝ ＝a1· ＋a2· ＝a1·A%＋a2·B% …(2) 1.加权平均值和算术平均值有何区别？ 以上(2)中表示的均为加权平均值，其中A%＝ ×100%， B%＝ ×100%＝1－A%. A%、B% 即a1、a2在计算 时所占的权重， 为加权平均值． 若为算术平均值，则 ＝ . 显然，只有当A%＝B%＝50% 时， ＝ ．一般是不相等的， 不仅与a1、a2有关，更与各自在混合物中的权重有关． 2. 表示什么量之比？ 不少学生滥用十字交叉法，但交叉出的 是什么量之比却模糊不清，有些不符合加权平均计算关系式的问题，乱用十字交叉法，势必导致错误结果． 表示什么量之比，要视参加交叉的a1、a2、 的意义而定，a1、a2、 的量纲中分母是何种物理量， 就是该物理量之比．在不同的情况，它可以是物质的量之比、气体体积之比、质量之比、原子个数比等． 3.宜用范围 (1)根据二元混合物的平均分子量，求两元的物质的量之比．若为气体也即体积之比． （此类情况最为熟悉，不再赘述） (2)根据只含2种同位素的元素的平均原子量，求两种同位素原子的个数比或物质的量之比或在自然界中的百分含量（也称作丰度）． 为何直接求出的不是质量之比或体积之比呢？ 元素的平均原子量在数值上等于原子的平均摩尔质量，与平均分子量同理． ＝ ＝MA·A%＋MB·B%.[来源:学科网] 其中：nA/nB的求法即可用十字交叉法． MA MB－ MB －MA 是何种物理量之比，只需找出M 的量纲，其分母为mol，故 是物质的量之比，不可能为质量之比或原子的体积之比． 1o 若题目要求两种同位素原子的质量之比，可先用十字交叉法求出物质的量之比后，再分别乘以各 原子的摩尔质量． ＝ ＝ 2o 若提供的是两种同位素原子的质量分数A%、B%， 要求元素的平均原子量，则可用如下列关系直接求解. ＝ ＝ g/mol 练习 1、Li2CO3和BaCO3的混合物与盐酸完全反应，所消耗盐酸的量与等质量的CaCO3和同浓度的盐酸反应所消耗盐酸的量相等．则混合粉末中Li2CO3和BaCO3的质量之比为 （ ） Ａ.3:5 Ｂ.5:3 Ｃ.7:5 Ｄ.5:7 2、Na、Al混合物0.2 mol溶于足量盐酸，产生H2 3.136mL(S.T.P) ，求Na、Al的物质的量之比． 3、由CO2、H2、和CO组成的混合气在同温同压下与氮气的密度相同。则该混合气中CO2、H2、和CO的体积 比为 ( ) A．29︰8 ︰13 B．22︰1︰14 C．13︰8︰29 D．26︰16︰57 4、有四种不纯的碳酸钠样品，分别含有下列选项中的一种杂质。取等质量的样品，分别向这些样品中加入2mol/L盐酸，均完全反应生成CO2，且所耗盐酸的体积也均相同。这四种样品中Na2CO3的质量百分比最小的是（ ） A．KHCO3 B．NH4HCO3 C．K2CO3 D．NaHCO3 5、铁、锌合金8.5g溶于稀H2SO4中，充分反应后制得0.300gH2，求合金中Fe，Zn的含量分别为多少克。 6、某 气体混合物含有氢气，二氧化碳和45%（体积）的氮气。它对氢气的相对密度是12.2，试求氢气和二氧化碳在混合气体中各自的体积百分含量。 差量法 差量法是根据化学变化前后物质的量发生的变化，找出所谓的“理论差值”。这个差值可以是质量、气体物质的体积、压强、物质的 量、反应过程中热量的变化等。该差值的大小与参与反应的有关量成正比。差量法就是借助于这种比例关系，解决一定量变的。用差量法进行化学计算的优点是化难为易、化繁为简。 解此类题的关键是根据题意确定“理论差值”，再根据题目提供的“实际差值”，列出比例式，求出。 1. 原理：:对于任意一个化学反应,涉及到各物质的数量间,一般都有一定的关系.如任取两种物质的物理量,分别为x,y. 当x 值增大或减小时,y也成比例地变化.且x与y的差值也呈相应变化. 数学表达式为: ＝ ＝ 2. 注意: ① x、y可表示物质的质量、物质的量、气体体积等,因而差量可指质量之差(△m)物质的量之差(△n)或气体体积之差(△V)等. ② 分清“差量”是增还是减.在较复杂的情况,存在多个反应,可能差量的增减方向并不一致,这就要取其代数和.若方向相同,则总差量等于各个分差量之和. ③ 正确形成差量的原因,找出对应的根据方程式得出的“理论差量”是差量法解题的关键. 3. 优点:只与反应前后相应的差量有关,不必追究各成分在反应前和后具体的量.能 更深刻地抓住本质,提高思维能力. 练习 1.有NaCl和KCl的混合物25g，溶于水形成溶液，加入1000g 7.14%的AgNO3溶液，充分反应后滤出沉淀，再向混合物加入100g Cu片，过一段时间取出（反应完全），洗涤干燥称其质量为101.52g，求原混合物中NaCl和KCl的物质的量各为多少？ 2．取一定量的CuO粉末与0.5L稀硫酸充分反应后，将一根50g铁棒插入上述溶液中，至铁棒质量不再变化时，铁棒增重0.24g. 并收集到224mL气体（状况）。求此CuO粉末的质量。 3、将12.8克由CuSO4和Fe组成的固体，加入足量的水中充分反应后，滤出固体，干燥后称得5.2克。求原混合物中CuSO4和Fe各为多少克？ 4、在某些硫酸铜溶液中,加入一个质量为1.12g的铁片,经过一段时间,铁片表面覆盖了一层红色的铜,取出洗净、烘干,称重,质量变为1.16g.计算在这个化学反应中溶解了铁多少克?析出了铜多少克? 5．有NaCl和NaBr的混合物16.14g,溶解于水中配成溶液.向溶液中加入足量的AgNO3溶液,得到33.14g沉淀.则原混合物中钠元素的质量分数为( )