2011年中考数学试题分类31 平移、旋转与对称

第31章 平移、旋转与对称 一、选择题 1. （2011浙江省舟山，3，3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　 　） （A）30° （B）45° （C）90° （D）135° 【】C 2. （2011广东广州市，4，3分）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ） A．（0，1） B.（2，－１） C.（4，1） D.(2，3) 【答案】A 3. （2011广东广州市，8，3分）如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ） A．　　　　　　　　B． C．　　　　　　　D． 【答案】D 4. （2011江苏扬州，8,3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC 绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ） A. 30，2 B.60，2 C. 60， D. 60， 【答案】C 5. （2011山东菏泽，5，3分）如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3， AB=6，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为 A．6 B．3 C． D． 【答案】C 6. （2011山东泰安，3，3分）下列图形： 其中是中心对称图形的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 7. （2011浙江杭州，2，3）正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．梯形 D．菱形 【答案】C 8. (2011 浙江湖州，7，3)下列各图中，经过折叠不能围成一个立方体的是 【答案】D 9. (2011 浙江湖州，8，3)如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是 A．150° B．120° C．90° D．60° 【答案】A 10．（2011浙江省，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 【答案】D 11. （2011浙江义乌，6，3分）下列图形中，中心对称图形有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 12. （2011四川重庆，3，4分）下列图形中，是中心对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 13. （2011浙江省嘉兴，3，4分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　 　） （A）30° （B）45° （C）90° （D）135° 【答案】C 14. （2011台湾台北，21）21.坐标平面上有一个线对称图形， 、 两点在此图形上且互为 对称点。若此图形上有一点 ，则C的对称点坐标为何？ A． 　　　B． 　　　C． 　　 D． 【答案】A 15. （2011台湾全区，4）下列有一面国旗是线对称图形，根据选项中的图形，判断此国旗为何？ A． B． C． D． 【答案】Ｄ 16. （2011山东济宁，9，3分）如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是 A．22cm B．20 cm C．18cm D．15cm 【答案】A 17. （2011台湾全区，26）如图(七),将某四边形纸片ABCD的 向 　方向折过去（其中 ＜ ），使得A点落在 　上，展开后出现折线 ，如图(八)．将B点折向D，使得B、D两点重迭，如图(九), 展开后出现折线 ，如图(十)．根据图(十)，判断下列关系何者正确？ A． // B． // C．∠ADB＝∠BDC D．∠ADB＞∠BDC 【答案】Ｂ 18. （2011湖南邵阳，3，3分）下列图形不是轴对称图形的是（ ） 【答案】C. 19. （2011湖南益阳，3，4分）小华将一张如图1所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是 【答案】A 20．（2011广东株洲，6，3分）右图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体.请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是( ) 【答案】B 21. （2011山东潍坊，4，3分）如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（ ） 【答案】D 22. （2011四川广安，5，3分）下列几何图形：①角 ②平行四边形 ③扇形 ④正方形，其中轴对称图形是（ ） A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 【答案】C 23. （2011四川内江，4，3分）下列几何图形中，一定是轴对称图形的有 扇形 等腰梯形 菱形 直角三角形 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 24. （2011江苏淮安，2，3分）下列交通是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 25. (2011江苏南京，5，2分)如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是 【答案】B 26. （2011江苏南通，2，2分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 【答案】C 27. （2011四川乐山7，3分）直角三角板ABC的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板 的位置后，再沿CB方向向左平移，使点 落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板 平移的距离为 A．6㎝ B． 4㎝ C．（6－ ）㎝ D．（ ）㎝ 【答案】 C 28. （2011湖北黄冈，14，3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（ ） A．4 B．8 C．16 D． 【答案】C 29. （2011湖北黄石，4，3分）有如下图：①函数y=x-1的图象②函数y= 的图象③一段圆弧④平行四边形，其中一定 是轴对称图形的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 30. （2011湖南衡阳，4，3分）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 31. （2011湖南邵阳，3，3分）下列图形不是轴对称图形的是（ ） 【答案】C. 32. （2011湖北襄阳，5，3分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是 【答案】A 33. （2011内蒙古乌兰察布，4，3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 【答案】D 34. （2011内蒙古乌兰察布，11，3分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为 I 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌面上 ，如图 ① ．在图 ② 中，将骰子向右翻滚 ，然后在桌面上按逆时针方向旋转 ，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ） A . 6 B . 5 C . 3 D . 2 【答案】B 35. （2011广东湛江6,3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 直角三角形 正五边形 正方形 等腰梯形 A B C D 【答案】C 36. （2011河北，6，2分）将图2—1围成图2—2的正方体，则图2—1中的红心“ ”标志所在的正方形是正方体中的（ ） A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG 【答案】A 37. （2011山东枣庄，3，3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 　　　 【答案】B 38. （2011湖北荆州，2，3分）下列四个图案中，轴对称图形的个数是 A．1　　　B．2　　　　　C．3　　　　　D．4　　 　　 　　 　 　　　　　　第2题图 【答案】C 二、填空题 1. （2011山东济宁，13，3分）如图， 是 经过某种变换后得到的图形.如果 中任意一点 的坐标为（ ， ），那么它的对应点 的坐标为 . 【答案】（ ， ）； 2. （2011福建泉州，11，4分）如图所示，以点O为旋转中心，将 按顺时针方向旋转 得到 ，若 = ，则 的余角为 度． 【答案】50；　 3. （2011福建泉州，13，4分）等边三角形、平行四边形、矩形、圆 四个图形中，既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 ． 【答案】圆、矩形； 4. （2011福建泉州，附加题2，5分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为 【答案】45度 5. （2011湖南益阳，10，4分）如图4，将 ABC 沿直线AB向右平移后到达 BDE的位置，若 CAB＝50°， ABC＝100°，则 CBE的度数为 ． 【答案】 6. （2011江苏宿迁,11,3分）将一块直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，展开后平铺在桌面上（如图所示）．若∠C＝90°，BC＝8cm，则折痕DE的长度是 ▲ cm． 【答案】4 7. （2011江苏泰州，16，3分）如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC点B顺时针旋转到△ABC的位置，且点A、C仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是 平方单位（结果保留π）． 【答案】 8. （2011四川成都，14,4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到R t△ADE，点B经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是___________. 【答案】 . 9. （2011四川成都，24,4分）在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．过点A作直线 平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线 上的T处，折痕为MN．当点T在直线 上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为_________ (计算结果不取近似值)． 【答案】 . 10．（2011四川宜宾,16,3分）如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转 度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF= ，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中正确的是___________________（写出正确结论的序号）． 【答案】①②⑤ 11. （2011湖南怀化，10，3分）如图5，∠A=30°，∠C′=60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l 对称，则∠B=_______________. 【答案】90° 12. (2011江苏南京，14，2分)如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为a（0°＜a＜180°），则∠a=______． 【答案】90 13. （2011上海，18，4分）Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝_________． 【答案】80和120 14. （2011湖南永州，4，3分）永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化名村．如图是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由：①正六边形；②正三角形；③等腰梯形；④直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是___________(只填序号)． 【答案】① 15. (20011江苏镇江,17,4分)把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体(且没有剩余),其中棱长为1的正方体的个数为_________. 答案:24 16. （2011重庆市潼南,14,4分）如图,在△ABC中, C=90 ， 点D在AC上，,将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是 cm.． 【答案】5 17. （2011河北，17，3分）如图8—1，两个等边△ABD,△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图8—2，则阴影部分的周长为__． 【答案】2 18. （2011湖北宜昌，1，3分）如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（ ）. A ．轴对称性 B ．用字母示数 C ．随机性 D ．数形结合 【答案】A 三、解答题 1. （2011安徽，17，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2； （1）将△ABC向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1； （2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2． 【答案】如图： 2. （2011安徽，22，12分）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为 （0°＜ ＜180°），得到△A′B′C． （1）如图（1），当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D． ：△A′CD是等边三角形； （2）如图（2），连接A′A、B′B，设△ACA′ 和△BCB′ 的面积分别为S△ACA′ 和S△BCB′． 求证：S△ACA′ ：S△BCB′ =1：3； （3）如图（3），设AC中点为E，A′B′中点为P，AC= ，连接EP，当 = °时，EP长度最大，最大值为 ． 【答案】（1）∵AB∥CB′，∴∠B=∠BC B′=30°，∴∠A′CD=60°， 又∵∠A′=60°，∴∠A′CD=∠A′=∠A′DC=60°，∴△A′CD是等边三角形； （2）∵∠ACA′=∠BCB′，AC=A′C，BC=B′C，∴△ACA′∽△BCB′，相似比为 ， ∴S△ACA′ ：S△BCB′ =1：3； （3）120°， ． 当E、C、P三点不共线时，EC+CP>EP； 当E、C、P三点共线时，EC+CP=EP； 综上所述，EP≤EC+CP； 则当旋转120°时，E、C、P三点共线，EP长度最大，此时EP=EC+CP= ． 3. （2011浙江杭州，21， 8)在平面上，七个边长均为1的等边三角形，分别用①至⑦表示(如图)．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形． (1)你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离； (2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面上，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于 ?请说明理由． 【答案】(1)当取出的是⑦时，将剩下的图形向上平移1(如图1)；当取出的是⑤时，将⑥⑦向上平移2(如图2) (2)能．每个小等边三角形的面积为 ，五个小等边三角形的面积和为 ，正六边形的面积为 ，而 ，所以正六边形没有被三角形盖住的面积能等于 ． 4. (2011浙江绍兴，18，8分)分别按下列要求解答： （1）在图1中，作出 关于直线 成轴对称的图形；（2）在图2中，作出 关于点 成中心对称的图形. 【答案】（1）如图1； （2）如图2 5. （2011山东济宁，22，８分）去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱,某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水．经实地勘查后，工程人员图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图），两村的坐标分别为A（2，3），B(12，7)． (1)若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管最短? (2)水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？ 【答案】解：（1）作点B关于x轴的对称点E，连接AE， 则点E为（12，－7）， 设直线AE的函数关系式为y=kx＋b，则 ，解得 ， 所以，直线AE解析式为y=－x＋5 当y=0时，x=5，所以，水泵站应建在距离大桥5千米的地方时，可使所用输水管道最短． （2）作线段AB的垂直平分线GF，交AB 于点F，交x轴于点G， 设点G的坐标为（x，0）， 在Rt△AGD中，AG2=AD2＋DG2=32＋（x－2）2 在Rt△BCG中，BG2=BC2＋GC2=72＋（12－x）2 ∵AG= BG，∴32＋（x－2）2=72＋（12－x）2 解得x=9． 所以，水泵站建在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等． 6. （2011山东聊城，20，8分）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O． （1）求证：△BCE≌△B′CF； （2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由． 【答案】（1）因∠B＝∠B/，BC＝B/C，∠BCE＝∠B/CF，所以△BCE≌△B′CF； （2）AB与A′B′垂直，理由如下： 旋转角等于30°，即∠ECF＝30°，所以∠FCB/＝60°，又∠B＝∠B/＝60°，根据四边形的内角和可知∠BOB/的度数为360°－60°－60°－150°＝90°，所以AB与A′B′垂直 7. （2011四川凉山州，21，8分）在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别为 ⑴画出 ，并求出 所在直线的解析式。 ⑵画出 绕点 顺时针旋转 后得到的 ，并求出 在上述旋转过程中扫过的面积。 【答案】 ⑴如图所示， 即为所求 设 所在直线的解析式为 ∵ ， ∴ 解得 ∴ ⑵如图所示， 即为所求 由图可知， = 8. （2011湖北武汉市，21，7分）（本题满分7分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（－7，1），B（1，1），C（1，7）．线段DE的端点坐标是D（7，－1），E（－1，－7）． （1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合； （2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标； （3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形． 【答案】（1）将线段AC先向右平移6个单位， 再向下平移8个单位．（其它平移方式也可） （2）F（－1,－1） （3）画出如图所示的正确图形 9. （2011广东茂名，18，7分）画图题： (1)如图，将△ＡＢＣ绕点Ｏ顺时针旋转180°后得到△ .请你画出旋转后的△ ； (3分) (2)请你画出下面“蒙古包”的左视图．(4分) 【答案】解：如图所示：(1)画对得3分；(2)画对得4分(说明：图形基本正确给满分，如果没有画出线段CD扣1分；如果把线段AB、CD画成弧线也各扣1分，考生可以不用标出字母A、B、C、D)． 10．（2011广东湛江22,8分）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为 ． （1）作出 向右平移5个单位的 ； （2）作出 关于 轴对称的 ，并写出点 的坐标． 【答案】（1） （2） 点 的坐标是 ．