人员合理分配问题

专业技术人员的合理分配 专业技术人员的合理分配 摘要 合理安排各项目的人员结构，使公司每天的收益最大。以公司每天的最大收益为目标函数，建立线性规划模型，运用LINGO进行求解，得到公司每天的直接收益最大为27150元。 关键词：线性规划 LINGO 一、问题重述 A公司是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如附录中1所示。目前，公司承接有4个工程项目，其中2项是现场施工监理，分别在a地和b地，主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在c地和d地，主要工作在办公室完成，且公司要为在办公室工作的人员每人每天交纳50元的管理费。由于4项工作来源于不同的客户，且工作的难易程度不一，因此，各项目的对有关技术人员的收费不同，具体情况见附录中表二。为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表3 所示。要求在满足限制条件的情况下，合理安排各项目的人员结构，使公司每天的收益最大。 二 合理假设 1.​ 假设每个专业人员的技能相当，均能担任现场施工监理和工程设计工作。 2.​ 假设每个专业人员只从事一项工作，不能同时从事施工监理和工程设计工作。 3.​ 假设公司在承接这四个项目时无专业人员变动，且每人都按时出勤。 4.​ 假设现场施工期间安全问题有保障。 5.​ 假设公司除缴纳管理费和对专业技术人员发放工资外没有额外的支出。 三 符号说明 1. （ ， =1,2,3,4）：表示第 个工程项目需要第 种类型的专业人员的人数 其中 =1,2,3,4表示 4个工程项目的工作地点分别为 ； =1,2,3,4分别表示高级工程师，工程师，助理工程师和技术员。 2. ：表示第 个工程项目的收费。 3． ：表示公司发放给 类型的专业技术人员的工资。 4. ：办公室中的管理费开支。 5. ：公司每天的直接收益。 四 问题分析 本题研究的是如何为电力工程技术公司合理安排工程人员配备，使日收益最大。题目已知公司专业人员总数41及工资情况，以及各项目对专业技术人员的收费标准和人数限制。其中项目 由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加。收费是按人工计算的，对数据进行分析可知，4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41，因此需对各项目的人数限制建立约束条件。为了保证每天公司的收益最大，应使得分配给各项目的技术人员满足最少需求，保证各项目高级工程师的配置不能少于一定数目限制，以及各项目对其他人员的数目限制和各项目客户对总人数的限制。 收益=项目收费-工资费用-管理费。要使公司的收益最大需要合理安排现有的 技术力量，一个好的既能满足客户的需求又能使公司收益最大，所以应以公司的日收益为目标函数，题中所给条件确定约束条件，建立线性规划模型，达到公司的日收益最大问题。 五 模型的建立与求解 5.1 模型一的分析 公司每天的直接收益=项目收费-员工工资-管理费， 项目 收费 项目 收费 项目 收费 项目 收费 高级工程师工资 工程师工资 助理工程师工资 技术员工资 公司需要为办公室内工作人员缴纳的管理费为： 因此收益 分配给项目a的高级工程师人数不超过3且不少于1，工程师和助理工程师不少于2，技术员不少于1，即 分配给项目b的高级工程师不超过5且不少于2，工程师和助理工程师不少于2，技术员不少于3，即 ， 分配给项目c的高级工程师为2，工程师和助理工程师不少于2，技术员不少于1，即 分配给项目d的工程师不超过2且不少于1，工程师和助理工程师都不少于2，并且不需要技术员，即 分配给4个项目中的高级工程师，工程师，助理工程师和技术员的总人数不能超过公司固定的人数，即 各项目对高级工程师，工程师，助理工程师和技术员的有限制，分别不超过10、16、11、18（人）： 5.2 模型一的建立 建立了以每天直接收益最大为目标函数的线性规划模型： 5.3 模型一的求解 通过 对模型的求解，结果如下： 项目地点 高级工程师 工程师 助理工程师 技术员 ，即 项目 分配高级工程师1名，工程师6名，助理工程师2名，技术员1名。 项目 分配高级工程师5名，工程师3名，助理工程师5名，技术员3名。 项目 分配高级工程师2名，工程师6名，助理工程师2名，技术员1名。 项目 分配高级工程师1名，工程师2名，助理工程师1名，技术员0。 公司每天直接收益最大为27150元。 六 模型改进 模型一是在假设人员没有请假和升职的情况下进行的，过于理想化，而现实中不免有特殊原因的请假和升职情况，所以我们小组将模型进行了以下改进。 模型二 假设工程项目期间无请假，只有人员升职。 将高级工程师、工程师、助理工程师、技术员分成四个阶层，由下一阶层进入到上一阶层的升职参数设为 。 升职后的高级工程师的人数为： 。 升职后的工程师的人数为： 。 升职后的助理工程师的人数为： 。 升职后的技术员的人数为： 。 再根据升职后的人数重新进行人员分配，确定约束条件进行求解。但因为数据 不确定，无法求解。建议网站成立专门研究这一数据的人员，得出可靠数据，然后根据建立的模型二求出公司的最大直接收益，更贴合实际。 模型三 假设工程项目期间无升职，只有人员请假。 假设每天有 （ =1,2,3,4表示 4个工程项目的工作地点分别为 ； =1,2,3,4分别表示高级工程师，工程师，助理工程师和技术员）的人请假，请 假人数不能超过15人（各项目对各类型专业人员的最低要求为6+9+7+4=26，而公司现有人数41，因此请假人数 ）且请假的人没有工资，则公司每天最大收益为： 公司允许发生请假情况，但是请假不能影响四个项目的正常工作，请假后公司的人员结构也必须符合各项目客户的要求，所以： 由于题中数据有限，导致各项目中各类型专业人员的请假人数约束条件不足，无法得出结果。 七 模型的评价与分析 模型一对问题进行合理假设，确定目标函数，根据客户对专业人员的要求确定约束条件精确合理的安排现有的技术力量，运用线性规划模型，解决了在合理安排人员结构的同时达到公司日收益最大的问题，将复杂的问题简单化，该方法不仅适用本题，也适用于一些成本最小问题，和物资运输费用最小问题等，具有广泛实用性，并且用该方法得到的结果进行检验会更加符合实际。 但由于模型一的假设过于理想化，实际情况中还应考虑到人员的升职和请假问题。若是项目期间有人员的升职和请假，会导致各种类型的专业人员的总数发生变化，，就会影响到分配给每个项目的人员结构，从而导致直接收益变化。所以本模型还是有一定的局限性，与实际有一定的差距。所以在模型改进中建立了关于员工请假和升职问题的模型二和模型三。对于模型二，员工升职的情况，将4种类型的专业人员分成四个等级，设出升职参数，便于各阶层的研究。对于模型三，将分配给各项目的员工中请假的人数考虑在内，建立线性规划模型，使模型更加贴近实际。 附录一 表1 公司的人员结构及工资情况   高级工程师 工程师 助理工程师 技术员 人  数 日工资（元） 9 250 17 200 10 170 5 110 表2 不同项目和各种人员的收费标准 高级工程师 工程师 助理工程师 技术员 收费 （元/天） a b c d 1000 1500 1300 1000 800 800 900 800 600 700 700 700 500 600 400 500 表3：各项目对专业技术人员结构的要求 a b c d 高级工程师 工程师 助理工程师 技术员 总计 1～3 ≥2 ≥2 ≥1 ≤10 2～5 ≥2 ≥2 ≥3 ≤16 2 ≥2 ≥2 ≥1 ≤11 1～2 2～8 ≥1 -- ≤18 附录二 Global optimal solution found. Objective value: 27150.00 Total solver iterations: 7 Variable Value Reduced Cost X11 1.000000 0.000000 X12 6.000000 0.000000 X13 2.000000 0.000000 X14 1.000000 0.000000 X21 5.000000 0.000000 X22 3.000000 0.000000 X23 5.000000 0.000000 X24 3.000000 0.000000 X31 2.000000 0.000000 X32 6.000000 0.000000 X33 2.000000 0.000000 X34 1.000000 0.000000 X41 1.000000 0.000000 X42 2.000000 0.000000 X43 1.000000 0.000000 X44 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 27150.00 1.000000 2 0.000000 700.0000 3 0.000000 480.0000 4 0.000000 550.0000 5 0.000000 440.0000 6 0.000000 0.000000 7 2.000000 0.000000 8 4.000000 0.000000 9 0.000000 -100.0000 10 0.000000 -100.0000 11 0.000000 50.00000 12 3.000000 0.000000 13 0.000000 500.0000 14 1.000000 0.000000 15 3.000000 0.000000 16 0.000000 0.000000 17 0.000000 50.00000 18 3.000000 0.000000 19 0.000000 -100.0000 20 0.000000 -300.0000 21 0.000000 200.0000 22 0.000000 100.0000 23 0.000000 0.000000 24 1.000000 0.000000 25 0.000000 0.000000 26 6.000000 0.000000 27 0.000000 0.000000 28 0.000000 -100.0000 29 14.00000 0.000000