电磁场和电磁波--习题

习题十一 习题十一 11-1 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为 和 ( ＜ )，中间充满介电常数为 的电介质.当两极板间的电压随时间的变化 时( 为常数)，求介质内距圆柱轴线为 处的位移电流密度． 解：圆柱形电容器电容 ∴ 11-2 试证：平行板电容器的位移电流可写成 ．式中 为电容器的电容， 是电容器两极板的电势差．如果不是平板电容器，以上关系还适用吗? 解：∵ ∴ 不是平板电容器时 仍成立 ∴ 还适用． 题11-3图 11-3 如题11-3图所示，电荷+ 以速度 向 点运动，+ 到 点的距离为 ，在 点处作半径为 的圆平面，圆平面与 垂直．求：通过此圆的位移电流． 解：如题11-3图所示，当 离平面 时，通过圆平面的电位移通量 ［此结果见习题8-9(3)］ ∴ 题11-4图 11-4 如题11-4图所示，设平行板电容器内各点的交变电场强度 =720sin V·m-1，正方向规定如图．试求： (1)电容器中的位移电流密度； (2)电容器内距中心联线 =10-2m的一点P，当 =0和 = s时磁场强度的大小及方向(不考虑传导电流产生的磁场)． 解：(1) , ∴ (2)∵ 取与极板平行且以中心连线为圆心，半径 的圆周 ，则 时 s时， 11-5 半径为 =0.10m的两块圆板构成平行板电容器，放在真空中．今对电容器匀速充电，使两极板间电场的变化率为 =1.0×1013 V·m-1·s-1．求两极板间的位移电流，并计算电容器内离两圆板中心联线 ( ＜ )处的磁感应强度 以及 = 处的磁感应强度 ． 解: (1) (2)∵ 取平行于极板，以两板中心联线为圆心的圆周 ，则 ∴ 当 时， *11-6 一导线，截面半径为10-2m，单位长度的电阻为3×10-3Ω·m-1，载有电流25.1 A．试计算在距导线表面很近一点的以下各量： (1) 的大小； (2) 在平行于导线方向上的分量； (3)垂直于导线表面的 分量． 解: (1)∵ 取与导线同轴的垂直于导线的圆周 ，则  (2)由欧姆定律微分形式 得  (3)∵ , 沿导线轴线, 垂直于轴线 ∴ 垂直导线侧面进入导线，大小 *11-7 有一圆柱形导体，截面半径为 ，电阻率为 ,载有电流 ． (1)求在导体内距轴线为 处某点的 的大小和方向； (2)该点 的大小和方向； (3)该点坡印廷矢量 的大小和方向； (4)将(3)的结果与长度为 、半径为 的导体内消耗的能量作比较． 解:(1)电流密度 由欧姆定律微分形式 得 ，方向与电流方向一致 (2)取以导线轴为圆心，垂直于导线的平面圆周 ，则 由 可得 ∴ ，方向与电流成右螺旋 (3)∵ ∴ 垂直于导线侧面而进入导线，大小为 (4)长为 ，半径为 导体内单位时间消耗能量为 单位时间进入长为 ，半径为 导体内的能量 说明这段导线消耗的能量正是电磁场进入导线的能量． *11-8 一个很长的螺线管，每单位长度有 匝，截面半径为 ，载有一增加的电流 ，求： (1)在螺线管内距轴线为 处一点的感应电场； (2)在这点的坡印矢量的大小和方向． 解: (1)螺线管内 由 取以管轴线为中心，垂直于轴的平面圆周 ，正绕向与 成右螺旋关系，则 ∴ ，方向沿圆周切向，当 时， 与 成右螺旋关系；当 时， 与 成左旋关系。 题11-8图 (2)∵ ，由 与 方向知， 指向轴，如图所示. 大小为 *11-9 一平面电磁波的波长为3.0cm，电场强度的振幅为30V·m-1，试问该电磁波的频率为多少?磁场强度的振幅为多少?对于一个垂直于传播方向的面积为0.5m2的全吸收面，该电磁波的平均幅射压强是多大? 解: 频率  利用 可得  由于电磁波具有动量，当它垂直射到一个面积为 的全吸收表面时，这个表面在 时间内所吸收的电磁动量为 ，于是该表面所受到的电磁波的平均辐射压强为： 可见，电磁波的幅射压强(包括光压)是很微弱的．