电动:电磁波的辐射复习
1
电磁场的矢势和标势电磁场的矢势和标势
AB
KK ×∇=
t
AE ∂
∂−−∇=
KK ϕ
和和 描述电磁场不是唯一的描述电磁场不是唯一的ϕAK
A
K ψ∇+= AA KK '
ϕ
t∂
∂−= ψϕϕ '
规范变换规范变换
即即 和和 描述同一电磁场描述同一电磁场),( ϕAK )','( ϕAK
达朗贝尔方程达朗贝尔方程
012 =∂
∂+⋅∇
tc
A ϕK
洛仑兹规范条件洛仑兹规范条件
J
t
A
c
A
KKK
02
2
2
2 1 μ−=∂
∂−∇
0
2
2
2
2 1
...
1
电磁场的矢势和标势电磁场的矢势和标势
AB
KK ×∇=
t
AE ∂
∂−−∇=
KK ϕ
和和 描述电磁场不是唯一的描述电磁场不是唯一的ϕAK
A
K ψ∇+= AA KK '
ϕ
t∂
∂−= ψϕϕ '
规范变换规范变换
即即 和和 描述同一电磁场描述同一电磁场),( ϕAK )','( ϕAK
达朗贝尔方程达朗贝尔方程
012 =∂
∂+⋅∇
tc
A ϕK
洛仑兹规范条件洛仑兹规范条件
J
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0
2
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ε
ρϕϕ −=∂
∂−∇
tc
--------达朗贝尔方程达朗贝尔方程
⎭⎬
⎫
推迟势推迟势
标势标势 ∫ −= 'd),'(4 1),( 0 Vr
crtxtx
KK ρ
πεϕ
矢势矢势 ∫ −= 'd),'(4),( 0 Vr crtxJtxA
KKKK
π
μ
)(
)'(),'( c
rti
exJ
c
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−−=− ωKKKK )()'( tkriexJ ω−= KK
∫ −= 'd)'(4),(
)(
0 V
r
exJtxA
tkri ω
π
μ KKKK
∫= 'd)'(4)( 0 Vr exJxA
ikrKKKK
π
μ
λ>>r在远区在远区((辐射区辐射区))::
∫ ⋅−=
⋅−
'd
'
)'(
4
)(
)'(
0 V
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KK
KKKK KK
π
μ
∫ +⋅−= 'd)'1)('(40 VxnikxJRe
ikR
"KKKKπ
μ
'xnRr KK ⋅−≈
"KK ++= )()( )1()0( xAxA
偶极辐射偶极辐射
∫= 'd)'( VxJp KK�K )()0( xA KK pRe
ikR �Kπ
μ
4
0=
)0(AB
KK ×∇= pne
R
ki ikR �KK ×= π
μ
4
0 np
Rc
eikR K��K ×= 3
04πε
p��K pi �Kω−=
nBcE KKK ×= nnp
Rc
eikR KK��K ××= )(
4 20πε
)Re(
2
1 HES
KKK ×= ∗ n
Rc
p K��K θεπ
2
23
0
2
2
sin
32
=
∫ ⋅= 球面 σKK dSP 3
2
0 34
1
c
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πε=
磁偶极辐射和电四极辐射磁偶极辐射和电四极辐射
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ikR KKKKKK
π
μ
磁偶极辐射磁偶极辐射mn
R
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m
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μ
4
)( 0)1(
电四极辐射电四极辐射
•→→⋅−= Dn
R
eikxA
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π
μ
24
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)
6
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2
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BEg
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K
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1=
或或 n
c
wg KK =
电磁场的动量密度电磁场的动量密度
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