电动：电磁波的传播复习

1 时谐电磁波时谐电磁波 tiexEtxE ω−= )(),( KKKK tiexBtxB ω−= )(),( KKKK EiB KK ×∇−= ω 022 =+∇ EkE KK 0=⋅∇ EK 0=⋅∇ BK 022 =+∇ BkB KK ⎩⎨ ⎧ ⎩⎨ ⎧ BiE KK ×∇=ωμε v k ωμεω == 电磁场波动方程电磁场波动方程 02 2 2 =∂ ∂−∇ t EE KK με 02 2 2 =∂ ∂−∇ t BB KK με 平面电磁波平面电磁波 0 d d 2 2 2 =+ Ek x E KK 特解特解 ikxeExE 0)( KKK = )(0),( tkxieEtxE ω−= KKK 一般一般 )(0),( txkieEtxE ω−⋅= KKKKK 022 =+∇ EkE KK 横波、横波、 kBE KKK 、、 相互垂直、相互垂直、 v B E =K K 特性：特性： 电磁波的能量和能流电磁波的能量和能流 对平面电磁波对平面电磁波 με 2 2 BE = 2Ew ε= 21 Bμ= HES KKK ×= nE K2μ ε= nvw K= nE K202 1 μ ε= nwv K=)Re( 2 1 HES KKK ×= ∗ 界面上反、折射界面上反、折射 "' ωωω == xxx kkk "' == nK k K θ 'kK'θ "k K "θ 1 2 z x 0"' === yyy kkk 振幅关系振幅关系 菲涅耳公式菲涅耳公式 )"sin( )"sin(' θθ θθ + −−= ⊥ ⊥ E E )"sin( "sincos2" θθ θθ +=⊥ ⊥ E E )"cos()"sin( "sincos2" // // θθθθ θθ −+=E E )"tan( )"tan(' // // θθ θθ + −= E E "coscos "coscos' 21 21 θεθε θεθε + −= ⊥ ⊥ E E "coscos cos2" 21 1 θεθε θε +=⊥ ⊥ E E "coscos "coscos' 12 12 // // θεθε θεθε + −= E E "coscos "coscos' 12 12 // // θεθε θεθε + −= E E ),(" txE KK )"(0" txkiz xeeE ωκ −−= K 透入深度透入深度 κ 1=d 2 21 2 1 sin2 n− = θπ λ 2 21 2sin 1 nk − = θ 全反射全反射 12 nn < ((光密到光疏光密到光疏)) 12 xkK 'kK "k Kz zk" 2 21 2sin nik −= θ κi= 2 反射和透射系数反射和透射系数 z z S S R ⊥ ⊥ ⊥ = K K ' 2' ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= ⊥ ⊥ E E z z S S R // // // ' K K = 2 // // '⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= E E z z S S T ⊥ ⊥ ⊥ = K K " θ θ ε ε cos "cos" 2 1 2 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= ⊥ ⊥ E E θ θ ε ε cos "cos" 2 // // 1 2 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= E E z z S S T // // // " K K = 导体内的自由电荷分布导体内的自由电荷分布 t et ε σ ρρ −= 0)( σ ετ = --------衰减的特征时间衰减的特征时间 τρ te−= 0 很快衰减为零很快衰减为零)(tρ 电磁波传播时，电荷分布在导体面上电磁波传播时，电荷分布在导体表面上 1>>εω σ良导体良导体 导体内的电磁波导体内的电磁波 ω σεε i+=' EiEH KKK ωεσ −=×∇ Ei K'ωε−= --------复电容率复电容率 EiH KK ×∇−= ωμ 022 =+∇ EkE KK 0=⋅∇ EK ⎩⎨ ⎧ 'μεω=k 其解为其解为平面波形式平面波形式 xkieExE KKKKK ⋅= 0)( '22 μεω=k )(2 ω σεμω i+= αβ KKK ik += μεωαβ 222 =− ωμσβα 2 1=⋅ KK ),( txE KK )(0 txixeeE ωβα −⋅⋅−= KKKKK --------振幅以指数形式衰减振幅以指数形式衰减 垂直入射垂直入射 )(0 tzizeeEE ωβα −−= KK αδ 1= ωμσ 2= 高频时，电磁场和高频电流具有趋肤效应高频时，电磁场和高频电流具有趋肤效应 穿透深度穿透深度 良导体良导体 2 ωμσ=αβ = 导体表面上的反射导体表面上的反射 电导率愈高，反射系数愈接近于电导率愈高，反射系数愈接近于11；；对微波或对微波或 无线电波，可将金属近似地看作理想导体，无线电波，可将金属近似地看作理想导体， 反射系数接近于反射系数接近于11 ~⊥R σωε σωε 0 2 0 21 )21( − − 边界处边界处 tt EE 12 = 0= --------导体外表面电场导体外表面电场 导体导体⊥ nn BB 12 = 0= --------导体外表面磁场导体外表面磁场 // // 导体导体 导体边界条件导体边界条件 0)( 12 =−× EEn KKK fHHn αK KKK =−× )( 12 fDDn σ=−⋅ )( 12 KKK 0)( 12 =−⋅ BBn KKK 0=×En KK 0=⋅∇ EK ),,,( tzyxEx )( 1 sincos tzki yx zyekxkA ω−= )( 2 cossin),,,( tzki yxy zyekxkAtzyxE ω−= )( 3 sinsin),,,( tzki yxz zyekxkAtzyxE ω−= a mkx π= b nky π= 矩形波导中的电磁波矩形波导中的电磁波 由由 EiB KK ×∇−= ω 可解得磁场可解得磁场 3 截止频率截止频率 22 , )()( 1 b n a m mnc ππ μεω += 22 , )()(2 b n a mvf mnc += 主波：主波：TETE1010 10,cω波导传输的最小频率：波导传输的最小频率： a π με 1= 最大波长：最大波长： ac 2=λ