数学建模的一般方法

建立数学模型的方法并没有一定的模式，但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性 建模的一般方法： 1．机理分析 机理分析就是根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义。 （1） 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 （2） 代数方法--求解离散问（离散的数据、符号、图形）的主要方法。 （3） 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策,对策等学科中得到广泛应用。 （4） 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。 （5） 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。 2．测试分析方法 测试分析方法就是将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。 回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。 回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。 将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的结构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法, 在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定。 3．仿真和其他方法 计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。 离散系统仿真--有一组状态变量。 连续系统仿真--有解析表达式或系统。 因子试验法--在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。 人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统。