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009 开放性问题(三)组合开放题(Eon)

2011-09-16 2页 doc 149KB 25阅读

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009 开放性问题(三)组合开放题(Eon)中考专题复习九 开放性问题(三)组合开放题 【简要分析】 组合开放型试题的条件和结论都不确定,需要考生认定条件和结论,然后组成一个新命题,并加以证明或判断. 这种新颖的组合型开放题,已使几何的论证转向发现、猜想与探究.成为中考命题的热点. 【典型考题例析】 例 如图2-1-12,△ADF和△BCE中,∠A=∠B,点D、E、F、C在同一直线上,有如下三个关系式:① AD=BC;② DE=CF;③BE∥AF. ⑴ 请用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出所有你认为正确的命题.(用序号写出命题书写形式,如:如果、,那么) ⑵...
009 开放性问题(三)组合开放题(Eon)
中考专题复习九 开放性问题(三)组合开放题 【简要分析】 组合开放型试题的条件和结论都不确定,需要考生认定条件和结论,然后组成一个新命题,并加以证明或判断. 这种新颖的组合型开放题,已使几何的论证转向发现、猜想与探究.成为中考命题的热点. 【典型考题例析】 例 如图2-1-12,△ADF和△BCE中,∠A=∠B,点D、E、F、C在同一直线上,有如下三个关系式:① AD=BC;② DE=CF;③BE∥AF. ⑴ 请用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出所有你认为正确的命题.(用序号写出命题书写形式,如:如果、,那么) ⑵ 选择⑴中你写出的—个命题,说明它正确的理由. 分析与解答 对于这类条件与结论都开放的组合性开放题,我们先要将它所给的关系式进行配对,逐一探索哪组条件与结论能组成正确的命题.然后选择一组进行证明. ⑴正确的命题有两个:“如果①、③,那么②.”和“如果②、③,那么①.” ⑵以“如果①、③,那么②.”为命题,证明如下: ∵BE∥AF, ∴∠AFE=∠BEF. 在△ADF和△BCE中, ∵∠AFE=∠BEF(已证),∠A=∠B(已知),AD=BC(已知), ∴△ADF≌△BCE(ASA). ∴DF=CE, ∴DFEF=CFEF,即DE=CF. 说明 本题立足于常见的基本图形,把传统的几何证明题,改造成一个要求学生发现、猜想、证明的组合型开放题,符合数学事实的发现过程. 【提高训练】 1. 已知:如图2-1-13,点C、D在线段AB上,PC =PD.请你添加一个条件,使图中存在全等三角形,并给予证明.所添加的条为 . 你得到的一对全等三角形是 △ ≌△ . 证明: 1. 所添加的条件为:∠A=∠B(或PA=PB或AC=BD或AD=BC或∠APC=∠BPD或∠APD=∠BPC等) 全等三角形为:△PAC≌△PBD(或△APD≌△BPC),证明略 2. 如图2-1-14,AC交BD于点O,请你从下面三项中选出两个作为条件,另一个作为结论,写出一个真命题,并加以证明. ① OA=OC,②OB=OD,③AB∥DC. 2. “①②③”或“①③②”或“②③①”. 证明略 3. 如图2-1-15,在△ABD和△ACE中,F、G分别是AC和DB、AB和EC的交点,现有如下4个论断:①AB=AC;②AD=AE;③AF=AG;④AD⊥BD,AE⊥CE.以其中3个论断作为题设,填入下面的已知栏中,一个论断作为结论,填入下面的求证栏中,组成一个真命题,并写出证明过程. 已知: 求证: 证明: 3. 不唯一,如“已知AD=AE,AF=AG,AD⊥BD,AE⊥CE.求证:AB=AC”等. 证明如下:∵AD⊥BD,AE⊥CE,∴∠D=∠E=90. ∵AD=AE,AF=AG,∴Rt△ADF≌Rt△AEG, ∴∠DAF=∠EAG,∴∠DAF+∠BAC=∠EAG+∠BAC,即∠BAD=∠CAE, ∴△ABD≌△ACE,∴AB=AC
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