008 开放性问题（二）结论开放题（Eon）

中考专题复习八 开放性问题（二）结论开放题 【简要分析】 给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性.这些问题都是结论开放性问题.这类问题的解题方法是充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论对象，然后经过论证作出取舍. 【典型考题例析】 例1 已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 . 分析与解答 ∵一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点（0，1）， ∴b=1，要使函数值y随x的增大而增大，只要k值大于0即可. 因此，符合要求的一次函数不唯一，如y=3x +1等. 例2 如图2-1-8，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线DE交AC于E，且DE⊥AC，由上述条件，你能推出的正确结论有： . 分析与解答 本题所给定的图形中，有直径，有切线，我们可联想到直径所对的圆周角是直角，切线的性质，从以下几方面寻找答案： ⑴ 由AB是⊙O的直径，可得“∠ADB=90”，同时， 根据勾股定理有“AD2 +BD2 =AB2”. ⑵连结OD，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE， 又DE⊥AC，∴OD∥AC.又∵O是AB的中点， ∴有“D是BC的中点”成立. ⑶在Rt△ADC中，DE⊥AC， ∴有“△ADC∽△AED∽△DEC”、“AD2 =AE·AC”、“DC2 =CE·CA”、“DE2 =AE·CE”等结论成立. ⑷∵DE是⊙O的切线，由弦切角定理有“∠ADE=∠B”成立. 答案略. 【提高训练】 1． 请写出一个图象不经过第二象限的一次函数的解析式： 2． 写出一个有实数根的一元二次方程： 3． 写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数的表达式是 4． 如图2-1-9，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F.请你结合条件认真研究，然后写出三个正确的结论. 5．如图2-1-10，以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点Ｇ，连结AD，并过点D作DE⊥AC，垂足为E.根据以上条件写出三个正确结论(除AB=AC、AO=BO、∠ABC=∠ACB外)是： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ . 6． 如图2-1-11，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G.试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明. 【提高训练】 1.只要y=kx+b中k>0，b<0即可，如：y=3x2等 2. 只要ax2 +bx+c=0中a0，b2 4ac≥0即可，如3x2 +5x 6=0 3. 只要y= HYPERLINK "http://www.czsx.com.cn" EMBED Equation.3 中，k<0即可，如y= 等 4. “AD⊥BC”或“DE=DF”或“∠B=∠C”或“AB=AC” 5. ⑴BD=DC ⑵Rt△DEC∽Rt△ADC ⑶DE是⊙O的切线(以及∠BAD=∠CAD，AD⊥BC， HYPERLINK "http://www.czsx.com.cn" EMBED Equation.DSMT4 等) 6. 答案不唯一，如: △BCF≌△CBD、△BHF≌△CHD、△BDA≌△CFA、△BAE≌△CAG、△AGF≌△AED等