007 开放性问题（一）条件开放题（Eon）

中考专题复习七 开放性问题（一）条件开放题 【简要分析】 条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件.解这种开放性问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求. 【典型考题例析】 例1 如图2-1-1，△ABC内接于⊙O，D是AB上一点，E是BC的延长线上一点，AE交⊙O于F.为使△ADB∽△ACE，应补充的一个条件是 . 分析与解答 要使△ADB∽△ACE，只要找到两个三角形有两个角对应相等或两边对应成比例且夹角相等或三边对应成比例即可.本题中，从角方面考虑，观察图形可知∠ACE=∠ADB.于是，只要找另外一对对应角相等就行了.因此，要补充的条件可填∠DAB=∠CAE或∠ABD=∠E.同时，根据同圆中圆周角与弧之间的关系，条件∠DAB=∠CAE又可转化为 ，因此补充的条件又可以填 ；从边考虑，由于已有条件∠ADB=∠ACE成立，如果它们的夹边对应成比例，同样可以得出△ADB∽△ACE.于是补充的条件又可以填 或 HYPERLINK "http://www.czsx.com.cn" EMBED Equation.3 或AD·CE=AC·BD等. 例2 已知：如图2-1-2，AB∥DE，且AB=DE. ⑴请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是 ； ⑵添加条件后，证明△ABC≌△DEF. 分析与解答 ⑴∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF. 又∵AB=DE， ∴要使△ABC≌△DEF，添加的条件可从以下几个方面去考虑. 1​ 从角边角考虑， 添加的条件为∠A=∠D； 2​ 从边角边考虑，添加的条件为BC=EF(或BE=CF，为什么？)； ③从角角边考虑，添加的条件为∠ACB=∠F(或AC∥DF，为什么？). ⑵选择添加条件∠A=∠D证明如下： ∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF. 在△ABC和△DEF中， HYPERLINK "http://www.czsx.com.cn" EMBED Equation.3 ∴△ABC≌△DEF. 【提高训练】 1． (2005年江苏省苏州市中考题)已知反比例函数y = ，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为 .(写出满足条件的一个k的值即可) 2．(2005年四川省内江市中考题改编)如图2-1-3，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E.请补充一个条件 (只要求填写一个你认为合适的条件)，使CE=DE . 3．(2006年湖南省岳阳市中考题）如图2-1-4，要使△ACD∽△ABC，只需添加条件 .(只要写出一种合适的条件即可). 4．(2006年湖北省襄樊市中考题）如图2-1-5所示，AB=AD， ∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，则需要添加的条件是 . 5．(2006年浙江省金华市中考题)如图2-1-6，在△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1＝∠2，请你再添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC＝BD，并给出证明.你添加的条件是　　　　　. 证明： 6．(2005年湖北省荆州市中考题改编)如图2-1-7，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧 HYPERLINK "http://www.czsx.com.cn" EMBED Equation.DSMT4 上一动点，P在CB的延长线上.且有∠BAP＝∠BDA．⑴求证：AP是半圆O的切线.⑵当其它条件不变时，问添加一个什么条件后，有BD2 = BE·BC成立？ 答案: 1. 只要满足k2>0的k值均可，如k=3，4等 2. “ HYPERLINK "http://www.czsx.com.cn" EMBED Equation.DSMT4 ”或“ HYPERLINK "http://www.czsx.com.cn" EMBED Equation.DSMT4 ”或“AB⊥CD” 3.“∠1=∠B”或“∠2=∠ACB”或“ ”等 4. “∠B=∠D ”或“∠C=∠E”或“AC=AE”等 5. 添加的条件可以是“AD=BC”或“OC=OD”或“∠CAB=∠DBA”或“∠C=∠D”，证明略 6. ⑴略 ⑵“ HYPERLINK "http://www.czsx.com.cn" EMBED Equation.DSMT4 ”或“∠BAE=∠BDA”或“AB=BD”