1.4条件概率

nullnull§1.4 条件概率 对一个随机试验,例如,由甲乙两厂生产,产品结构如下:如果得知一个事件A这时对另一个事件B就需要重新作出度量.一批同型号产品从这批产品中取一件,任该产品为次品的概率为若已知取出的产品是甲厂生产的,该产品为次品的概率为发生的可能性的大小已经发生,null记A为“取出的产品,是甲厂生产的”B为“取出的产品为次品”的概率,记为一般情况下,null记A为“取出的产品,是甲厂生产的”B为“取出的产品为次品”null对于几何概型，在平面有界区域Ω内，等可能地投入点,Anull设在n次试验中,于是,当n时,对于频率:事件AB发生了也是在事件A发生的条件下B发生的次数.k次,事件A发生了m次,事件B发生的频率为:频率就会接近于故可得s次m次 k次概率,在事件A发生的条件下,null为在事件A发生的条件下,且定义1.3 则称事件B发生的条件概率.给定概率空间二、条件概率的定义是其上的两个事件,对事件域中的任一事件B,都对应条件概率成为称为在事件A发生的条件下的条件概率测度.null条件概率满足概率公理化定义的(2) 对任一事件B,有(3) 可列个事件两两不相容,则三个条件。由此可见,当 时,条件概率也是概率测度,因此它也满足概率测度的其它性质.如当n个事件互斥时，(1)null证3)证1)null例 有男生有女生来自北京的(以事件C表示)其中男生12人,女生8人;免修英语的有32名男生,8名女生;试写出解 (以事件A表示)(以事件B表示)全年级100名学生中,null三、乘法公式乘法公式:对于两个事件则有则有null则有如果对于k个事件一般地,推广:如果 则有证对于三个事件null 例 其中只有一支“好”签,4个随机地取走一签, (不放回 ),求每个人抽到解人依次“好”签的概率.签筒中放有4支签,null 例 其中只有一支“好”签,4个随机地取走一签, (不放回 ),求每个人抽到解 人依次“好”签的概率.签筒中放有4支签,4个人抽到好签的概率是一样的.null 例 其中m个黑球,n个白球,随意地每次抽一球,解 (不放回)黑球的概率.一个袋子中装有m+n个球,第 次才取到黑球null四、 全概率公式null例 解 加工同样的零件,甲机床的加工的零件乙机床的废品率为已知甲机床加工的零件数比乙机床多一废品率为倍,求:是合格品的概率.“取出的零件是甲机床加工的.”“取出的零件是乙机床加工的.”放在一起,甲乙两台机床B设A表示任取一个零件( 记为B )null同样,B构成一完备事件组,则对任一事件B,有若三个事件null证定理1.1( 全概率公式 )如果事件构成一完备事件组,而且则对任何一个事件B ,有B由于null例 B表示“如期到达”可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车4种交通工具,其概率分别为乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为 求此人能如期到达的概率. 分别表示乘飞机、火车、轮船、汽车.为完备事件组.某人外出解 设null五、贝叶斯公式null已知该旅行者误期到达,即要求已知此人已误期,例 可以乘坐飞机 、4种交通工具,其概率分别为乘坐这几种交通工具能如期到达的概率 此人能如期到达 求他是乘火车的概率.火车 、轮船 汽车的概率. 则误期是由乘火车引起依次为 (记为B) 某人外出的概率为null定理1.2(贝叶斯公式) 设事件且则对于任何若则有构成一完备事件组,一个事件B,B证null例 解 加工同样的零件,甲机床的加工出的零件乙机床的废品率为已知甲机床加工的零件数比乙机床多一废品率为倍,任取一个零件,发现是废品“取出的零件放在一起,甲乙两台机床( 记为C )这件废品最可能是哪台车床加工的?这件废品最可能设A表示是甲机床加工的.”是甲机床加工的.