[学子教育]2009年全国中考数学压轴题7(修订版)

2009年全国中考数学分类试-综合压轴题题 2009年全国中考数学分类试题---综合题压轴题汇编7 教师答案版 1（09四川成都） 四、(共12分) 28．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y= 与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为M,若直线MC的函数表达式为 ,与x轴的交点为N，且COS∠BCO＝ 。 (1)求此抛物线的函数表达式； (2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由； (3)过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度? 2（09四川凉山）26．如图，已知抛物线 经过 ， 两点，顶点为 ． （1）求抛物线的解析式； （2）将 绕点 顺时针旋转90°后，点 落到点 的位置，将抛物线沿 轴平移后经过点 ，求平移后所得图象的函数关系式； （3）设（2）中平移后，所得抛物线与 轴的交点为 ，顶点为 ，若点 在平移后的抛物线上，且满足 的面积是 面积的2倍，求点 的坐标． 26．解：（1）已知抛物线 经过 ， 解得 所求抛物线的解析式为 ． 2分 （2） ， ， 可得旋转后 点的坐标为 3分 当 时，由 得 ， 可知抛物线 过点 将原抛物线沿 轴向下平移1个单位后过点 ． 平移后的抛物线解析式为： ． 5分 （3） 点 在 上，可设 点坐标为 将 配方得 ， 其对称轴为 ． 6分 ①当 时，如图①， 此时 点的坐标为 ． 8分 ②当 时，如图② 同理可得 此时 点 的坐标为 ． 综上，点 的坐标为 或 ． 10分 3（09四川泸州）8．(本题满分12分) 如图12，已知二次函数 的图象与x轴的正半轴相交于点A、B， 与y轴相交于点C，且 ． (1)求c的值； (2)若△ABC的面积为3，求该二次函数的解析式； (3)设D是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P使△PBD的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4（09四川内江）二、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分．解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．） 5．（10分）阅读材料： 如图， 中， ，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为 ，腰上的高为 ，连接AP，则 ． 即： （定值）． （1）理解与应用 如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且 ，F为CE上一点， 于M， 于N，试利用上述结论求出 的长． （2）类比与推理 如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即： 已知等边 内任意一点P到各边的距离分别为 ，等边 的高为 ，试证明 （定值）． （3）拓展与延伸 若正 边形 内部任意一点P到各边的距离为 ，请问是 是否为定值，如果是，请合理猜测出这个定值． 5（09四川内江）7．（10分） 如图所示，已知点 ， ， ，且 ， ，抛物线经过A、B、C三点，点 是抛物线与直线 的一个交点． （1）求抛物线的解析式； （2）对于动点 ，求 的最小值； （3）若动点 在直线 上方的抛物线上运动，求 的边AP上的高 的最大值． 6（09四川南充） 八、（本大题8分） 21．如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 ． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式； （2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点 ，求 的值和这个一次函数的解析式； （3）第（2）问中的一次函数的图象与 轴、 轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式； （4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积 与四边形OABD的面积S满足： ？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由． 八、（本大题8分） 21．解：（1）设正比例函数的解析式为 ， 因为 的图象过点 ，所以 ，解得 ． 这个正比例函数的解析式为 ． （1分） 设反比例函数的解析式为 ． 因为 的图象过点 ，所以 ，解得 ． 这个反比例函数的解析式为 ． （2分） （2）因为点 在 的图象上，所以 ，则点 ． （3分） 设一次函数解析式为 ． 因为 的图象是由 平移得到的， 所以 ，即 ． 又因为 的图象过点 ，所以 ，解得 ， 一次函数的解析式为 ． （4分） （3）因为 的图象交 轴于点 ，所以 的坐标为 ． 设二次函数的解析式为 ． 因为 的图象过点 、 、和 ， 所以 （5分） 解得 这个二次函数的解析式为 ． （6分） （4） 交 轴于点 ， 点 的坐标是 ， 如图所示， ． 假设存在点 ，使 ． 四边形 的顶点 只能在 轴上方， ， ． ， ． （7分） 在二次函数的图象上， ． 解得 或 ． 当 时，点 与点 重合，这时 不是四边形，故 舍去， 点 的坐标为 ． （8分） 7（09四川遂宁）25.如图，二次函数的图象经过点D(0， )，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6. ⑴求二次函数的解析式； ⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标； ⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 25.⑴设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2+k ∵顶点C的横坐标为4，且过点(0， ) ∴y=a(x-4)2+k ………………① 又∵对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6 ∴A(1，0)，B(7，0) ∴0=9a+k ………………② 由①②解得a= ，k= ∴二次函数的解析式为：y= (x-4)2－ ⑵∵点A、B关于直线x=4对称 ∴PA=PB ∴PA+PD=PB+PD≥DB ∴当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值 ∴DB与对称轴的交点即为所求点P 设直线x=4与x轴交于点M ∵PM∥OD，∴∠BPM=∠BDO，又∠PBM=∠DBO ∴△BPM∽△BDO ∴ ∴ ∴点P的坐标为(4， ) ⑶由⑴知点C(4， )， 又∵AM=3，∴在Rt△AMC中，cot∠ACM= ， ∴∠ACM=60o，∵AC=BC，∴∠ACB=120o ①当点Q在x轴上方时，过Q作QN⊥x轴于N 如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有 BQ=6，∠ABQ=120o，则∠QBN=60o ∴QN=3 ，BN=3，ON=10， 此时点Q(10， )， 如果AB=AQ，由对称性知Q(-2， ) ②当点Q在x轴下方时，△QAB就是△ACB， 此时点Q的坐标是(4， )， 经检验，点(10， )与(-2， )都在抛物线上 综上所述，存在这样的点Q，使△QAB∽△ABC 点Q的坐标为(10， )或(-2， )或(4， )． 8（09四川宜宾）24．(本题满分l2分) 如图，在平面直角坐标系xoy中，等腰梯形OABC的下底边OA在x轴的正半轴上，BC∥OA，OC=AB．tan∠BA0= ，点B的坐标为(7，4)． (1)求点A、C的坐标； (2)求经过点0、B、C的抛物线的解析式； (3)在第一象限内(2)中的抛物线上是否存在一点P，使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分?若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．