第十三章 库存管理

使用期内，150台设备因关键部件损害而需要d个备件的概率为p（d），问工厂应为这些设备同时购买多少关键部件的备件？备件需求概率表二、多周期模型二、多周期模型（一）经济订货批量模型 1、假设条件： （1）需求率均匀且为常量； （2）订货提前期已知，且为常量； （3）不允许缺货； （4）一次订货无最大最小限制； （5）补充率为无限大，全部订货一次交付； （6）采购、运输均无价格折扣； （7）订货费与订货批量无关； （8）持有成本是库存量的线性函数。 null2、库存成本项目 （1）订货次数 = D / Q （2）订货费用 = （D / Q ）S （3）平均库存 = Q / 2 （4）平均库存费用（ 持有成本） = （Q / 2）H （5）库存物料成本 = P D 其中：D ----- 年需求量； S ----- 一次订货费或调整准备费； H ----- 单位持有成本； P ----- 单位价格。 null3、库存总成本及经济订货批量年总库存成本TC=年持有成本+年订货成本+年库存物料成本 = —— H + —— S + P DQ2DQQ0 = ——2DSH公式：上式中，年持有成本随订货批量Q增加而增加，年订货成本随Q增加而下降，而物料成本PD是一条水平线。因此年总成本是一条向下凹的曲线。对上式求导可得：null4、经济订货批量的强壮性 理论分析表明：当实际订货量的偏差在 –27%≤Q ≤37%之间时，年库存成本增加的幅度 小于 5% (二）经济生产批量模型(二）经济生产批量模型 经济订货批量模型假设整批订货在一定时刻同时到达，补充率为无限大。这种假设不符合企业生产过程的实际。一般来说，成品是逐渐生产出来的，也就是说当生产率大于需求率时，库存是逐渐增加的。要使库存不致无限增长，当库存达到一定量时，应该停止生产一段时间。由于生产系统调整准备时间和费用的存在，在补充库存成品的生产中，也有一个一次生产多少最经济的问题。 null库存Qpup-uTtpImax时间生产率p ，需求率u ，最大库存 Imax ，Q是在 tp 时间内的生产量null库存总成本 TC = —— · H + —— · S + PDImax2DQQ* = —— ——2DSHpp - u生产时间（运作时间）tp = Q*p循环时间（订货间隔时间）T = Q*u最大库存Imax = —— (p – u)Q*pnull练习：根据预测，市场每年对某公司生产的产品的需求量为20 000台，一年按250个工作日计算。生产率为每天100台，单位产品生产成本为50元，单位产品的年维持库存费为10元，每次生产的生产准备费用为20元。试求经济生产批量，运作时间，年生产次数和最低年费用。 （三）价格折扣模型（数量折扣模型）价格订货批量QP1P2P3Q1Q2当采购批量Q小于Q1时，单价P1 ；当Q1≤Q＜ Q2 时，单价为P2 ；当Q＞ Q2 时，单价为P3 nullTC = 持有成本 + 订货成本 + 购买成本 = （Q / 2）H + （D / Q）S + P D 在经济订货批量模型下，未考虑购买成本（库存物料成本），这是因为总成本曲线的最低点与PD无关。 如果提供价格折扣，则PD值不等，是一条间断线，因而总成本曲线也是一条不连续的曲线。这时，成本最低点或者是曲线斜率为零的点，或者是曲线的中断点。 null 价格折扣模型一般有两种情形，一种是持有成本 为常数；另一种是持有成本用购买价格的百分比代表。 由于订货成本与价格折扣无关，所以： （1）当持有成本 为常数时，各条曲线平行。所有曲线的经济订货批量相同。 （2）当持有成本用购买价格的百分比表示时，价格越低持有成本越低，各曲线不平行。价格下降使经济订货批量相应增高。 null计算方法如下 （1）当持有成本 为常数时 ①计算经济订货批量，如果该批量在最低价格范围内，即为最优订货批量； ②如果该批量在其他范围内，则计算该批量的总成本并与价格更低范围的间断点的总成本进行比较，取其最低成本对应的数量，便是最优经济订货批量。null（2）当持有成本用购买价格的百分比表示时 ①取最低价格带入基本经济订货批量公式求出最优订货批量Q*，若Q*可行（即所求点在曲线上），Q*即为最优订货批量。否则，转步骤②。 ②取次低价格带入基本经济订货批量公式求出最优订货批量Q*，若Q*可行，计算订货量为Q*时的总成本并与价格更低范围的间断点的总成本进行比较，取其最低成本对应的数量，便是最优经济订货批量。 ③如果Q*不可行，重复步骤②。 第五节 再订货点与服务水平第五节 再订货点与服务水平一、再订货点与安全库存 二、服务水平 （一）服务水平与安全库存的关系 （二）缺货与服务水平 三、关于模型实际使用的讨论 一、再订货点与安全库存一、再订货点与安全库存两个概念： ◆再订货点：当库存余量下降到某个预定数值时，就向供应商发出订货请求。该预定数值称为再订货点。 ◆安全库存：是一种额外持有的库存，它作为一种缓冲器用来补偿在订货提前期内实际需求超过期望需求量或实际提前期超过期望提前期所产生的需求。 问题的提出： 前面我们讨论的几个模型主要是回答订多少货的问题，但没有回答何时订货的问题。对于订货点，可以采用经验方法确定，也可以通过确定安全库存或服务水平的办法来计算。 null（一）确定再订货点的要求 在库存持有量能够满足等待订货期间（即提前期）的需求时下订单。 （1）若需求与提前期都是常数，再订货 点为： ROP = d  LT 其中： d —— 需求率； LT —— 提前期 null（2）一旦需求或提前期发生变化，实际需求就有可能超过期望需求。因此，为了减少缺货风险，应持有额外库存即安全库存。这时，再订货点为： ROP = 提前期内的期望需求 + 安全库存二、服务水平二、服务水平 ◆服务水平是衡量随机型库存系统的一个重要指标，它关系到库存系统的竞争能力。衡量服务水平有以下方法： （1）整个周期内供货的数量/ 整个周期的需求量 （2）提前期内供货的数量/提前期的需求量 （3）顾客订货得到完全满足的次数/ 订货发生的总次数 （4）不发生缺货的补充周期数/ 总补充周期数 （5）手头有货可供的时间/ 总服务时间 null（一）服务水平与安全库存的关系 在提前期内需求近似服从正态分布的情况下，如果没有安全库存，缺货的概率可达 50% 。增加安全库存后，降低了缺货风险，提高了服务水平。null1、安全库存对公司的成本有双重影响： ①降低缺货损失费，提高服务水平； ②增加了维持库存费。 2、 服务水平越高，安全库存量越大，所花的代价也越大，但服务水平过低又将失去顾客，减少利润。因而确定适当的服务水平是十分重要的。null几个模型： 模型1：提前期内的期望需求与标准差均已知。 ROP = 提前期内期望需求 + Ζ σdLT 其中： Ζ----- 标准差数 σdLT ----- 提前期内需求的标准差 null模型2：只有需求可变时，再订货点为： ROP = d ×LT ＋ Ζ LT σd其中： d ----- 平均日或周需求 σd ------ 每日或周需求的标准差 LT ------ 提前期天数或周数模型3：只有提前期可变时，再订货点为： ROP = d ×LT ＋ Ζ d σLT模型4：需求与提前期均可变时，再订货点为： ROP = d ×LT ＋Ζ LT σd + d2 σLT22ˉnull（二）缺货与服务水平 再订货点计算无法揭示给定提前期服务水平下的期望缺货数量。但是，有时期望缺货数对管理者非常有用。 各订货周期的期望缺货数由下式计算： E（n）= E（ Ζ ） σdLT 其中： E（n）----- 各订货周期的期望缺货数 E（ Ζ ）------ 标准化了的缺货数 σdLT ------ 提前期需求标准差 三、关于模型实际使用的讨论三、关于模型实际使用的讨论 以上介绍的几种决策模型，是库存控制中最基本最简单的模型，也是库存控制定量研究的基础。实际中的库存问题没有那样理想化。 一般来说，越接近实际，库存问题就越复杂。无论是问题的数学描述，还是对模型的求解都会发生困难。 在实际使用中必须清楚地了解模型的假设条件，不顾这些假设条件随便套用模型的态度是不可取的。 上述这些模型都是适用于对立需求的，对于从属需求，使用MRP方法更有效。