text11简谐振动

nullnull第十一章 简谐振动 Simple Harmonic Vibration图为我国神舟六号飞船发射2005.10.12 9:00--2005.10.17 4:33 null一、简谐振动 定义: 特点: (1)等幅振动 (2)周期振动§11.1 简谐振动 Simple harmonic vibration二、描述简谐振动的特征量 1. 振幅 A2. 周期T 和频率 vv = 1/T (Hz)3. 相位(1) (  t +  ) 是 t 时刻的相位 (2)  是 t =0 时刻的相位 —— 初相x是描述位置的物理量,如 y , z 或  等.null(3)相位的意义: 相位已知则振动状态已知,相位每改变 2 振动重复一次. 相位 2 范围内变化,状态不重复. txOA-A = 2 相位差 null 同相和反相(同频率振动)当   = 2k 两振动步调相同,称同相。当   = (2k+1)  两振动步调相反 , 称反相。null 超前和落后若   =  2 -  1 > 0 , 则 x2 比 x1 早   达到正最大 , 称 x2 比 x1 超前  (或 x1 比 x2 落后   )。三、 谐振子1. 受力特点:线性回复力null2. 动力学方程动力学方程其中  为 固有角(圆)频率3. 速度和加速度 null四、由初始条件求振幅和初相位注意:如何最后确定  .null t + oxxtt = 0v旋转矢量表示简谐振动的特点:直观方便.··§11.2 旋转矢量 Rotating vectornullxxt00jnull例. 一谐振动的振动曲线如图所示,求振动方程 0解：设振动方程为null解法2t =1t = 0x01S转过的角度：null例 物理摆如图所示, 设刚体对轴的转 动惯量为J.  设 t = 0 时摆角向右最大为 0.求振动周期和振动方程.解单 摆振动方程null §11.3 简谐振动系统的能量 Energy of Simple harmonic vibration system1.动能:2.势能：平衡位置 势能为零系统的振动势能null3.系统机械能：o简谐振动系统：机械能守恒结论:适用于任何简谐振动。null §11.4 简谐振动的合成 Composition of Simple harmonic vibration 一、同方向同频率的简谐振动的合成1. 分振动 : 2. 合振动 :结论：合振动 x 仍是简谐振动null旋转矢量法处理谐振动的合成讨论: (1)若两分振动同相,即  2 1=2k (k=0,1,2,…)(2)若两分振动反相,即  2 1=(2k+1) (k=0,1,2,…)当 A1=A2 时, A=0则 A=A1+A2 , 两分振动相互加强，则A=|A1-A2|, 两分振动相互减弱，当 A1=A2 时 , A=2A1null二、同方向不同频率的简谐振动的合成(了解）1. 分振动 : 2. 合振动 :当 时, 当 时，合振动振幅的频率为:结论：合振动 x 不再是简谐振动A 有最大值A有最小值null当 2  1 时 , 2 - 1 2 + 1 ，令其中 ，随 t 缓变随 t 快变振幅相同不同频率的简谐振动的合成 2. 合振动 :1. 分振动 :结论：合振动 x 可看作是振幅缓变的简谐振动。nullxx2x1ttt拍频 : 单位时间内合振动振幅强弱变化的次数，即 3. 拍的现象 Onull三、垂直方向同频率简谐振动的合成null §11.5 阻尼振动和受迫振动 Damped vibration and Forced vibration一、阻尼振动1. 阻尼力2. 振动的微分方程(以弹簧振子为例)阻尼系数: 2 n = / m3. 阻尼振动的振动方程、表达式和振动曲线（2）过阻尼和临界阻尼（1）小阻尼 ( n2 < 02 )临界阻尼:过 阻 尼:在过阻尼和临界阻尼时,无振动.null二、受迫振动（在外来策动力作用下的振动）（振幅共振曲线）（速度共振曲线）速度共振时，速度与策动力同相，一周期内策动力总作正功，此时向系统输入的能量最大。 1940年7月1日美国Tocama斜拉桥因共振而坍塌。