2007年全国中考数学试题分类汇编--综合题下载_Word模板_46

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2007年全国中考数学试题分类汇编--综合题1、已知一次函数y=kx+b，当x增加3时，y减小2，则k的值是( ) 安徽省2007年23．按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝时，这种变换满足...

1、已知一次函数y=kx+b，当x增加3时，y减小2，则k的值是( ) 安徽省2007年23．按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝时，这种变换满足上述两个要求；【解】（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k　(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）【解】 2007年常德市26．如图11，已知四边形是菱形，是线段上的任意一点时，连接交于，过作交于，可以证明结论成立（考生不必证明）．（1）探究：如图12，上述条件中，若在的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（5分）（2）计算：若菱形中，在直线上，且，连接交所在的直线于，过作交所在的直线于，求与的长．（7分）（3）发现：通过上述过程，你发现在直线上时，结论还成立吗？（1分）郴州市2007年27．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S

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示矩形PCMH的面积，表示矩形NFQC的面积．（1） S与相等吗？请说明理由．（2）设AE＝x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？（3）如图11，连结BE，当AE为何值时，是等腰三角形．德州市二〇〇七年23．（本题满分10分）已知：如图14，在中，为边上一点，，，．（1）试说明：和都是等腰三角形；（2）若，求的值；（3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形．（标明各角的度数） 2007年龙岩市25．（14分）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由． 2007年福建省宁德市26．（本题满分14分）已知：矩形纸片中，厘米，厘米，点在上，且厘米，点是边上一动点．按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点与点重合，展开纸片得折痕（如图1所示）；步骤二，过点作，交所在的直线于点，连接（如图2所示）（1）无论点在边上任何位置，都有（填“ ”、“ ”、“ ”号）；（2）如图3所示，将纸片放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： ①当点在点时，与交于点点的坐标是（，）； ②当厘米时，与交于点点的坐标是（，）； ③当厘米时，在图3中画出（不要求写画法），并求出与的交点的坐标；（3）点在运动过程，与形成一系列的交点观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式． 2007年福建省三明市26．（本小题满分12分）如图①，②，在平面直角坐标系中，点的坐标为(4，0)，以点为圆心，4为半径的圆与轴交于，两点，为弦，，是轴上的一动点，连结．（1）求的度数；（2分）（2）如图①，当与相切时，求的长；（3分）（3）如图②，当点在直径上时，的延长线与相交于点，问为何值时，是等腰三角形？（7分） 2007年河池市26．（本小题满分12分）如图12，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点从出发以每秒2个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点作垂直轴于点，连结AC交NP于Q，连结MQ．（1）点（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．贵阳市2007年25．（本题满分12分）如图14，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留）．（3分）（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（4分）（3）当的半径为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（5分） 2007年杭州市24.（本小题满分12分）在直角梯形中，，高（如图1）。动点同时从点出发，点沿运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是。而当点到达点时，点正好到达点。设同时从点出发，经过的时间为时，的面积为（如图2）。分别以为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点在边上从到运动时，与的函数图象是图3中的线段。（1）分别求出梯形中的长度；（2）写出图3中两点的坐标；（3）分别写出点在边上和边上运动时，与的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象。 2007年河北省26．（本小题满分12分）如图16，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC ？（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．湖北省荆门市2007年28．(本小题满分12分) 如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合． (1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值； (2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式； (3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．武汉市2007年25．(本题12分)如图①，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A(－1，0)、B(0，2)，抛物线y＝ax2＋ax－2经过点C。 (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求点P、Q的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图②，E为BC延长线上一动点，过A、B、E三点作⊙O’，连结AE，在⊙O’上另有一点F，且AF＝AE，AF交BC于点G，连结BF。下列结论：①BE＋BF的值不变；② ，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论。常州市2007年28．（本小题满分10分）已知与是反比例函数图象上的两个点．（1）求的值；（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2007年连云港市28．（本小题满分14分）如图，在直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，顶点在坐标轴上，，．动点从点出发，以的速度沿轴匀速向点运动，到达点即停止．设点运动的时间为．（1）过点作对角线的垂线，垂足为点．求的长与时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）在点运动过程中，当点关于直线的对称点恰好落在对角线上时，求此时直线的函数解析式；（3）探索：以三点为顶点的的面积能否达到矩形面积的？请说明理由．南京市2007年27．在平面内，先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；接着将所得多边形以点为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为，其中点叫做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角．（1）填空： ①如图1，将以点为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转，得到，这个旋转相似变换记为（，）； ②如图2，是边长为的等边三角形，将它作旋转相似变换，得到，则线段的长为；（2）如图3，分别以锐角三角形的三边，，为边向外作正方形，，，点，，分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用与，与之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段与之间的关系． 2007年苏州市29．设抛物线与x轴交于两个不同的点A(一1，0)、B(m，0)，与y轴交于点C.且∠ACB=90°． (1)求m的值和抛物线的解析式； (2)已知点D(1，n )在抛物线上，过点A的直线交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标． (3)在(2)的条件下，△BDP的外接圆半径等于________________．泰州市2007年29．如图①，中，，．它的顶点的坐标为，顶点的坐标为，，点从点出发，沿的方向匀速运动，同时点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒．（1）求的度数．（2）当点在上运动时，的面积（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），求点的运动速度．（3）求（2）中面积与时间之间的函数关系式及面积取最大值时点的坐标．（4）如果点保持（2）中的速度不变，那么点沿边运动时，的大小随着时间的增大而增大；沿着边运动时，的大小随着时间的增大而减小，当点沿这两边运动时，使的点有几个？请说明理由．无锡市2007年28．（本小题满分10分）如图，平面上一点从点出发，沿射线方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动，在运动过程中，以为对角线的矩形的边长；过点且垂直于射线的直线与点同时出发，且与点沿相同的方向、以相同的速度运动．（1）在点运动过程中，试判断与轴的位置关系，并说明理由．（2）设点与直线都运动了秒，求此时的矩形与直线在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积（用含的代数式表示）．扬州市2007年26．（本题满分14分）如图，矩形中，厘米，厘米（）．动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米／秒．过作直线垂直于，分别交，于．当点到达终点时，点也随之停止运动．设运动时间为秒．（1）若厘米，秒，则 ______厘米；（2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形的面积都相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．江西省南昌市2007年25．实验与探究（1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点的坐标，它们分别是，，；（2）在图4中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），求出顶点的坐标（点坐标用含的代数式表示）；归纳与发现（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为（如图4）时，则四个顶点的横坐标之间的等量关系为；纵坐标之间的等量关系为（不必证明）；运用与推广（4）在同一直角坐标系中有抛物线和三个点，（其中）．问当为何值时，该抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的点坐标．乐山市2007年28．如图（16），抛物线的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中点的坐标为；直线与抛物线交于点，与轴交于点，且．（1）用表示点的坐标；（2）求实数的取值范围；（3）请问的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由． 2007年沈阳市八、（本题14分） 26．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB方法

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一：设与交于点．在中，，．，，．又，．．．． 11分方法二：过点作，垂足为，则四边形是矩形．，．设，则．在中，．．．．． 11分（3）这些点形成的图象是一段抛物线． 12分函数关系式：． 14分说明：若考生的解答：图象是抛物线，函数关系式：均不扣分． 2007年福建省三明市26．解：（1）∵ ，， ∴ 是等边三角形． ∴ ． 2分（2）∵CP与相切， ∴ ． ∴ ．又∵ （4，0），∴ ．∴ ． ∴ ． 5分（3）①过点作，垂足为，延长交于， ∵ 是半径， ∴ ，∴ ， ∴ 是等腰三角形． 6分又∵ 是等边三角形，∴ =2 ． 7分 ②解法一：过作，垂足为，延长交于，与轴交于， ∵ 是圆心， ∴ 是的垂直平分线． ∴ ． ∴ 是等腰三角形， 8分过点作轴于，在中，∵ ， ∴ ．∴点的坐标（4+ ，）．在中，∵ ， ∴ ．∴ 点坐标（2，）．　 10分设直线的关系式为：，则有解得： ∴ ．当时，． ∴ ．　 12分解法二：过A作，垂足为，延长交于，与轴交于， ∵ 是圆心， ∴ 是的垂直平分线． ∴ ． ∴ 是等腰三角形． 8分 ∵ ，∴ ． ∵ 平分，∴ ． ∵ 是等边三角形，， ∴ ． ∴ ． ∴ 是等腰直角三角形． 10分 ∴ ． ∴ ． 12分 2007年河池市26．解：（1）点 M 1分（2）经过t秒时，，则， ∵ = = ∴ ∴ 2分 ∴ 3分 ∴ 5分 ∵ ∴当时，S的值最大． 6分（3）存在． 7分设经过t秒时，NB=t，OM=2t 则， ∴ = = 8分 ①若，则是等腰Rt△ 底边上的高 ∴ 是底边的中线 ∴ ∴ ∴ ∴点的坐标为（1，0） 10分 ②若，此时与重合 ∴ ∴ ∴ ∴点的坐标为（2，0） 12分贵阳市2007年25．（1）连接，由勾股定理求得： EMBED Equation.DSMT4 1分 2分（2）连接并延长，与弧和交于， 1分弧的长： 2分圆锥的底面直径为： 3分，不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥． 4分（3）由勾股定理求得：弧的长： 1分圆锥的底面直径为： 2分且 3分即无论半径为何值， 4分不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥． 2007年杭州市24、（1）设动点出发秒后，点到达点且点正好到达点时，，则（秒）则；（2）可得坐标为（3）当点在上时，；当点在上时，图象略 2007年河北省26．解：（1）t =（50＋75＋50）÷5=35（秒）时，点P到达终点C． ……………（1分）此时，QC=35×3=105，∴BQ的长为135－105=30． ………………（2分）（2）如图8，若PQ∥DC，又AD∥BC，则四边形PQCD 为平行四边形，从而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t 得50＋75－5t=3t，解得t= ．经检验，当t= 时，有PQ∥DC．………（4分）（3）①当点E在CD上运动时，如图9．分别过点A、D 作AF⊥BC于点F，DH⊥BC于点H，则四边形 ADHF为矩形，且△ABF≌△DCH，从而 FH= AD=75，于是BF=CH=30．∴DH=AF=40．又QC=3t，从而QE=QC·tanC=3t· =4t．（注：用相似三角形求解亦可） ∴S=S⊿QCE = QE·QC=6t2； ………………………………………………………（6分） ②当点E在DA上运动时，如图8．过点D作DH⊥BC于点H，由①知DH=40，CH=30，又QC=3t，从而ED=QH=QC－CH=3t－30． ∴S= S梯形QCDE = (ED＋QC)DH =120 t－600． …………………………（8分）（4）△PQE能成为直角三角形． ……………………………………………………（9分）当△PQE为直角三角形时，t的取值范围是0＜t≤25且t≠ 或t=35． …（12分）（注：（4）问中没有答出t≠ 或t=35者各扣1分，其余写法酌情给分）下面是第（4）问的解法，仅供教师参考： ①当点P在BA（包括点A）上，即0＜t≤10时，如图9．过点P作PG⊥BC于点G ，则PG=PB·sinB=4t，又有QE=4t = PG，易得四边形PGQE为矩形，此时△PQE总能成为直角三角形． ②当点P、E都在AD（不包括点A但包括点D）上，即10＜t≤25时，如图8．由QK⊥BC和AD∥BC可知，此时，△PQE为直角三角形，但点P、E不能重合，即 5t－50＋3t－30≠75，解得t≠ ． ③当点P在DC上（不包括点D但包括点C），即25＜t≤35时，如图10．由ED＞25×3－30=45，可知，点P在以QE=40为直径的圆的外部，故 ∠EPQ不会是直角．由∠PEQ＜∠DEQ，可知∠PEQ一定是锐角．对于∠PQE，∠PQE≤∠CQE，只有当点P与C 重合，即t=35时，如图11，∠PQE=90°，△PQE 为直角三角形．综上所述，当△PQE为直角三角形时，t的取值范围是0＜t≤25且t≠ 或t=35．湖北省荆门市2007年28．解：(1)由已知PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合，则∠BPE=90°．∴∠OPE＋∠APB=90°．又∠APB＋∠ABP=90°，∴∠OPE=∠PBA． ∴Rt△POE∽Rt△BPA．……………………………………………………………………2分 ∴ ．即．∴y= (0＜x＜4)．且当x=2时，y有最大值．………………………………………………………………4分 (2)由已知，△PAB、△POE均为等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)．……6分设过此三点的抛物线为y=ax2＋bx＋c，则 ∴ y= ．……………………………………………………………………………8分 (3)由(2)知∠EPB=90°，即点Q与点B重合时满足条件．………………………………9分直线PB为y=x－1，与y轴交于点(0，－1)．将PB向上平移2个单位则过点E(0，1)， ∴该直线为y=x＋1．………………………………………………………………………10分由得 ∴Q(5，6)．故该抛物线上存在两点Q(4，3)、(5，6)满足条件．……………………………………12分武汉市2007年常州市2007年28．解：（1）由，得，因此． 2分（2）如图1，作轴，为垂足，则，，，因此．由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而．当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点，故不符题意． 3分当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点，过点分别作轴，轴的平行线，交于点．由于，设，则，，由点，得点．因此，解之得（舍去），因此点．此时，与的长度不等，故四边形是梯形． 5分如图2，当为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为．由于，因此，从而．作轴，为垂足，则，设，则，由点，得点，因此．解之得（舍去），因此点．此时，与的长度不相等，故四边形是梯形． 7分如图3，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时，同理可得，点，四边形是梯形． 9分综上所述，函数图象上存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形，点的坐标为：或或． 10分 2007年连云港市28．解：（1）在矩形中，，，．……………………1分　　　　，．　　　　，即，．……3分　　　　当点运动到点时即停止运动，此时的最大值为．　　　　所以，的取值范围是． 4分　　　　（2）当点关于直线的对称点恰好在对角线上时，三点应在一条直线上（如答图2）．……………………5分　　　　，．　　　　，．　　　　．点的坐标为．…………6分　　　　设直线的函数解析式为．将点和点代入解析式，得解这个方程组，得　　　　　此时直线的函数解析式是． 8分　　　　　（3）由（2）知，当时，三点在一条直线上，此时点　不构成三角形．　　　　　故分两种情况：　　　　　（i）当时，点位于的内部（如答图3）．过点作，垂足为点，由可得．　　　　　　　　　　． 10分　　　　　若，则应有，即．　　　　　此时，，所以该方程无实数根．　　　　　所以，当时，以为顶点的的面积不能达到矩形面积的． 11分　　　　　（ii）当时，点位于的外部．（如答图4）　　　　　此时． 12分　　　　　若，则应有，即．　　　　　解这个方程，得，（舍去）．　　　　　由于，．　　　　　而此时，所以也不符合题意，故舍去．　　　　　所以，当时，以为顶点的的面积也不能达到矩形面积的．　　　　　综上所述，以为顶点的的面积不能达到矩形面积的． --------14分南京市2007年27．解：（1）① ，； 2分 ② ； 4分（2）经过旋转相似变换，得到，此时，线段变为线段； 6分经过旋转相似变换，得到，此时，线段变为线段． 8分，，，． 10分 2007年苏州市 29．解：(1)令x=0，得y=－2 ∴C(0，一2)．∵ACB=90°，CO⊥AB,． ∴ △AOC ∽△COB,．∴OA·OB=OC2；∴OB= ∴m=4．泰州市2007年九、（本题满分14分）（1）． 2分（2）点的运动速度为2个单位/秒． 4分（3）（） 6分．当时，有最大值为，此时． 9分（4）当点沿这两边运动时，的点有2个． 11分 ①当点与点重合时，，当点运动到与点重合时，的长是12单位长度，作交轴于点，作轴于点，由得：，所以，从而．所以当点在边上运动时，的点有1个． 13分 ②同理当点在边上运动时，可算得．而构成直角时交轴于，，所以，从而的点也有1个．所以当点沿这两边运动时，的点有2个． 14分无锡市2007年28．解：（1）轴． 1分理由：中，，． 2分设交于点，交轴于点，矩形的对角线互相平分且相等，则，，过点作轴于，则，，，，轴． 3分（2）设在运动过程中与射线交于点，过点且垂直于射线的直线交于点，过点且垂直于射线的直线交于点，则．，，，，． 4分 ①当，即时，． 6分 ②当，即时，设直线交于，交于，则，，，． 8分 ③当，即时，， ………………………………………………10分扬州市2007年26．（1），（2），使，相似比为（3），，即，当梯形与梯形的面积相等，即化简得，，，则，（4）时，梯形与梯形的面积相等梯形的面积与梯形的面积相等即可，则，把代入，解之得，所以．所以，存在，当时梯形与梯形的面积、梯形的面积相等．江西省南昌市2007年25．解：（1），，． 2分（2）分别过点作轴的垂线，垂足分别为，分别过作于，于点．在平行四边形中，，又，．．又，． 5分，．设．由，得．由，得．． 7分（此问解法多种，可参照评分）（3），或，． 9分（4）若为平行四边形的对角线，由（3）可得．要使在抛物线上，则有，即．（舍去），．此时． 10分若为平行四边形的对角线，由（3）可得，同理可得，此时．若为平行四边形的对角线，由（3）可得，同理可得，此时．综上所述，当时，抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形．符合条件的点有，，． 12分乐山市2007年28．解（1）抛物线过， 1分点在抛物线上，，点的坐标为． 3分（2）由（1）得，，，． 6分（3）的面积有最大值， 7分的对称轴为，，点的坐标为， 8分由（1）得，而， 10分的对称轴是，当时，取最大值，其最大值为． 12分 2007年沈阳市八、（本题14分） 26．解：（1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8　………………………………1分 ∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC ∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）又∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2 ∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－6，0）　…………………………………4分（2）∵点C（0，8）在抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象上 ∴c＝8，将A（－6，0）、B（2，0）代入表达式，得　解得 ∴所求抛物线的表达式为y＝－x2－x＋8　　………………………………………7分（3）依题意，AE＝m，则BE＝8－m， ∵OA＝6，OC＝8，∴AC＝10 ∵EF∥AC　∴△BEF∽△BAC ∴＝　　即＝ ∴EF＝过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB＝ ∴＝　∴FG＝·＝8－m ∴S＝S△BCE－S△BFE＝（8－m）×8－（8－m）（8－m）＝（8－m）（8－8＋m）＝（8－m）m＝－m2＋4m　……………………………10分自变量m的取值范围是0＜m＜8　　…………………………………………………11分（4）存在．理由：∵S＝－m2＋4m＝－（m－4）2＋8　　且－＜0， ∴当m＝4时，S有最大值，S最大值＝8　　……………………………………………12分 ∵m＝4，∴点E的坐标为（－2，0） ∴△BCE为等腰三角形．　　…………………………………………………………14分（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）辽宁省十二市2007年26．（1）利用中心对称性质，画出梯形OABC． 1分 ∵A，B，C三点与M，N，H分别关于点O中心对称， ∴A（0，4），B（6，4），C（8，0） 3分（写错一个点的坐标扣1分）（2）设过A，B，C三点的抛物线关系式为， ∵抛物线过点A（0，4）， ∴ ．则抛物线关系式为． 4分将B（6，4）， C（8，0）两点坐标代入关系式，得 5分解得 6分所求抛物线关系式为：． 7分（3）∵OA=4，OC=8，∴AF=4－m，OE=8－m． 8分 ∴ OA（AB+OC） AF·AG OE·OF CE·OA （ 0＜＜4） 10分 ∵ ． ∴当时，S的取最小值．又∵0＜m＜4，∴不存在m值，使S的取得最小值． 12分（4）当时，GB=GF，当时，BE=BG． 14分

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