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圆锥曲线同步练习(含答案)
2011-09-29
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圆锥曲线同步练习(含答案)同步练习 08011 1.椭圆 的焦点坐标为 (A)(0, ±3) (B)(±3, 0) (C)(0, ±5) (D)(±4, 0) 2.在方程 中,下列a, b, c全部正确的一项是 (A)a=100, b=64, c=36 (B)a=10, b=6, c=8 (C)a=10, b=8, c=6 (D)a=100, c=64, b=36 3.已知a=4, b=1,焦点在x轴上的椭圆方程是 (A) (B) (C) (D) 4.已知焦点坐标为(0, -4), (0, 4),且a=6的椭圆方程是 (A) (B) (C) (D) ...
同步练习 08011 1.椭圆 的焦点坐标为 (A)(0, ±3) (B)(±3, 0) (C)(0, ±5) (D)(±4, 0) 2.在方程 中,下列a, b, c全部正确的一项是 (A)a=100, b=64, c=36 (B)a=10, b=6, c=8 (C)a=10, b=8, c=6 (D)a=100, c=64, b=36 3.已知a=4, b=1,焦点在x轴上的椭圆方程是 (A) (B) (C) (D) 4.已知焦点坐标为(0, -4), (0, 4),且a=6的椭圆方程是 (A) (B) (C) (D) 5.若椭圆 上一点P到焦点F1的距离等于6,则点P到另一个焦点F2的距离是 (A)4 (B)194 (C)94 (D)14 6.已知F1, F2是定点,| F1 F2|=8, 动点M满足|M F1|+|M F2|=8,则点M的轨迹是 (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 7.两焦点坐标分别为(0, 2), (0, -2),且经过点(- , )的椭圆的
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方程是 . 8.当a+b=10, c=2 时的椭圆的标准方程是 . 9.已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP’,则线段PP’的中点M的轨迹方程为 . 10.经过点M( , -2), N(-2 , 1)的椭圆的标准方程是 . 班级 姓名 座号 题号 1 2 3 4 5 6
答案
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7. , 8. . 9. .10. . 11.已知△ABC中, , ,三边长AC、AB、BC的长成等差数列,求顶点C的轨迹方程。 12.点P是椭圆 上一点,以点P以及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积等于1,求点P的坐标. 同步练习08012 1.过点(3, -2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是 (A) (B) (C) (D) 2.若椭圆a2x2- =1的一个焦点是(-2, 0),则a= (A) (B) (C) (D) 3.点P为椭圆 上一点,以点P以及焦点F1, F2为顶点的三角形的面积为1,则点P的坐标是 (A)(± , 1) (B)( , ±1) (C)( , 1) (D)(± , ±1) 4.化简方程 =10为不含根式的形式是 (A) (B) (C) (D) 5.椭圆 的焦点坐标是 (A)(±7, 0) (B)(0, ±7) (C)(± ,0) (D)(0, ± ) 6.过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的弦AB与另一个焦点F2围成的三角形△ABF2的周长是 . 7.点P为椭圆 上的一点,F1和F2是其焦点,若∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为 . 8.椭圆 (a>b>0)的半焦距为c,若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标为c,则椭圆的离心率为 . 9.若y2-lga·x2= -a表示焦点在x轴上的椭圆,则a的取值范围是 . 班级 姓名 座号 题号 1 2 3 4 5 答案 6. , 7. . 8. .9. . 10.椭圆的两焦点为F1(-4, 0), F2(4, 0),点P在椭圆上,已知△PF1F2的面积的最大值为12,求这椭圆的方程。 11.如图,线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=5.点M是AB上一点,且|AM|=2,点M随线段AB的运动而变化,求点M的轨迹方程. 同步练习 08013 1.方程Ax2+By2=C表示椭圆的条件是 (A)A, B同号且A≠B (B)A, B同号且C与异号 (C)A, B, C同号且A≠B (D)不可能表示椭圆 2.已知椭圆方程为 中,F1, F2分别为它的两个焦点,则下列说法正确的有 ①焦点在x轴上,其坐标为(±7, 0);② 若椭圆上有一点P到F1的距离为10,则P到F2的距离为4;③焦点在y轴上,其坐标为(0, ±2 );④ a=49, b=9, c=40, (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 3.如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则其离心率为 (A) (B) (C) (D) 4.若点P到两定点F1(-2, 0), F2(2, 0)的距离之和为4,则点P的轨迹是 (A)椭圆 (B)直线 (C)线段 (D)两点 5.设椭圆的标准方程为 ,若其焦点在x轴上,则k的取值范围是 (A)k>3 (B)3
b>c>0 (B)a>c>b>0 (C)a>c>0, a>b>0 (D)c>a>0, c>b>0 2.若方程 表示焦点在y轴上的椭圆,则下列关系成立的是 (A) (B) (C) (D) 3.曲线 与 (k<9)有相同的 (A)短轴 (B)焦点 (C)准线 (D)离心率 4.椭圆 (a>b>0)的左焦点F到过顶点A(-a, 0), B(0, b)的直线的距离等于 ,则椭圆的离心率为 (A) (B) (C) (D) 5.设F1(-c, 0), F2(c, 0)是椭圆 (a>b>0)的两个焦点,P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点,且∠PF1F2=5∠PF2F1,则该椭圆的离心率为 (A) (B) (C) (D) 6.点P是长轴在x轴上的椭圆 上的点,F1, F2分别为椭圆的两个焦点,椭圆的半焦距为c,则|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差一定是 (A)1 (B)a2 (C)b2 (D)c2 7.经过点P(-3, 0), Q(0, -2)的椭圆的标准方程是 . 8.对于椭圆C1: 9x2+y2=36与椭圆C2: ,更接近于圆的一个是 . 9.若椭圆 的离心率为e= ,则k的值等于 . 10.若椭圆的一短轴端点与两焦点连线成120°角,则该椭圆的离心率为 . 11.若椭圆的一个焦点分长轴为 : 2的两段,则其离心率为 . 班级 姓名 座号 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7. 8. . 9. .10. 11. . 12.已知椭圆 上一点P与椭圆两焦点F1, F2的连线的夹角为60o,求△PF1F2的面积. 13.已知椭圆的短半轴长为1,离心率e满足0
b>0)长轴的右端点为A,若椭圆上存在一点P,使∠APO=90°,求此椭圆的离心率的取值范围。 同步练习 08022 1.椭圆的两个焦点三等分它的准线间的距离,则椭圆的离心率为 (A) (B) (C) (D) 2.椭圆 的准线方程是 (A)x=± (B)y=± (C)x=± (D)y=± 3.椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距分别为a, b, c,则其焦点到相应准线的距离P是 (A) (B) (C) (D) 4.椭圆 上一点P到两焦点距离之和与该点到两准线的距离之和的比是 (A) (B) (C) (D)随P点位置不同而有变化 5.一个圆心在椭圆右焦点F2,且过椭圆的中心O(0, 0),该圆与椭圆交于点P, 设F1是椭圆的左焦点,直线PF1恰和圆相切于点P,则椭圆的离心率是 (A) -1 (B)2- (C) (D) 6.已知椭圆短轴的两端点为B1, B2,过其左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的比例中项(O为中心),则 等于 (A) (B) (C) (D) 7.中心在原点,准线方程为y=±4,离心率为 的椭圆方程是 . 8.椭圆 的准线方程为 . 9.点P与定点(1, 0)的距离和它到直线x=5的距离的比是 ,则P的轨迹方程为 . 10.椭圆 (b>a>0)的准线方程是 ;离心率是 。 班级 姓名 座号 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7. , 8. . 9. .10. . 11.已知定点A(-2, ),F是椭圆 的右焦点,在椭圆上求一点M,使|AM|+2|MF|取得最小值。 12.已知椭圆 上有一点P到其左、右焦点的距离的比为3 : 5,试求点P的坐标。 同步练习 08023 1.椭圆 上有n个不同的点P1, P2, P3,……, Pn,椭圆的右焦点为F,数列{|PnF|}是公差大于 的等差数列,则n的最大值为 (A)199 (B)200 (C)198 (D)201 2.已知椭圆中心在原点,一个焦点是 ,点 在椭圆上,则点 到与 相应准线的距离为( ) (A) (B) (C) (D) 3.已知椭圆的参数方程是 ( 为参数),则椭圆上一点 P ( , )的离心角可以是 ( A) (B) (C) (D) 4.椭圆 ( 为参数)的两准线间距离为_______________. 5.椭圆 (θ为参数)的焦点坐标是 . 6.椭圆 上的点P(x0, y0)到左焦点的距离是r= . 7.已知点P(x, y)在曲线 的取值范围是 . 班级 姓名 座号 题号 1 2 3 答案 4. , 5. . 6. .7. . 8.求椭圆 的内接矩形面积的最大值. 9.已知椭圆 和圆x2+(y-6)2=5,在椭圆上求一点P1,在圆上求一点 P2,使|P1P2|达到最大值,并求出此最大值。 同步练习 08024 1.直线y=x+1与椭圆4x2+y2=λ(λ≠0)只有一个公共点,则λ等于 (A) (B) (C) (D) 2.椭圆 上一点M到焦点F1的距离为2,N是M F1的中点,则|ON|等于 (A)2 (B)4 (C)8 (D) 3.已知椭圆 ,以及椭圆内一点P(4, 2),则以P为中点的弦所在的直线的斜率是 (A) (B)- (C)2 (D)-2 4.已知直线y=x-1和椭圆 (m>1)交于点A和B,若以AB为直径的圆过椭圆的焦点F,则实数m的值为 (A)2- (B) -1 (C)2+ (D) +1 5.已知点M(x, y)在(x-2)2+2y2=1上,则 的最大值为 (A) (B) (C) (D) 6.椭圆x2+4y2=16的斜率为1的弦的中点的轨迹方程为 (A)x+4y=0 (B)4x+y=0 (C)4x+y=0(-4
0)有公共点,则r的最大值与最小值分别为 (A)3, (B)3, (C)2, (D)2, 5. 已知是F1, F2椭圆 (5
b>c且2b=a+c,且A(-1, 0), C(1, 0),则顶点B的轨迹方程为 . 9.过椭圆2x2+y2=2的一个焦点F作一直线交椭圆于P, Q两点,则面积△OPQ的最大值为 . 10.椭圆 的焦点为F1, F2,点P为其上的动点,当∠F1P F2为钝角时,点P的横坐标的取值范围是 . 班级 姓名 座号 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7. , 8. . 9. .10. . 11.已知 ,试问能否在x轴下方的椭圆弧上找到一点M,使M到下准线的距离等于到两焦点F1, F2的距离的比例中项,若能找到,求出此点坐标;若不能找到,请说明理由。 12.椭圆C’的中心在原点,焦点在x轴上,直线l: y=x+9与椭圆C: ,求与C有共同焦点,且与l有公共点的长轴最短的C’的方程,并求此时公共点M的坐标。 同步练习 08031 1.当ab<0时,方程ax2―ay2=b所表示的曲线是 (A)焦点在x轴上的椭圆 (B)焦点在x轴上的双曲线 (C)焦点在y轴上的椭圆 (D)焦点在y轴上的双曲线 2.椭圆 与双曲线 有相同的焦点,则a等于 (A) (B)―1 (C)1 (D)―1或1 3.双曲线2x2―y2=k的焦距是6,则k的值等于 (A)6 (B)24 (C)±6 (D)± 4.若方程 表示双曲线,则实数a的取值范围是 (A)a<―2或a>3 (B)―2
3 (D)―2
3 5.“ab<0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 6.若双曲线的方程为 ,则其焦点坐标为 (A)(±5, 0) (B)(±3, 0) (C)(0, ±3) (D)(0, ±5) 7.已知双曲线 (m∈R, m≠0)的离心率为2,则m的值为 . 8.若方程 (a>b>0)表示双曲线,则实数m的取值范围是 ;焦点坐标是 . 9.已知双曲线 上一点的横坐标为5,则点M到左焦点的距离是 . 10.已知双曲线的焦距是2 ,且过点( , ),则双曲线的标准方程是 . 班级 姓名 座号 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7. , 8. . 9. .10. . 11.已知B(―5, 0), C(5, 0)是△ABC的两个顶点,且sinB―sinC= sinA,求顶点A的轨迹方程。 12.已知双曲线的两个焦点坐标为 在双曲线上,求双曲线方程. 同步练习 08032 1.双曲线4x2+ty2=1的虚轴长是 (A)2 (B)2 (C)2 (D)2 2.双曲线 (a>0, b>0)的离心率e∈[ , 2],令双曲线两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分线的角为θ,则θ的取值范围是 (A)[ , ] (B)[ , ] (C)[ , ] (D)[ , π] 3.椭圆 与双曲线 有公共焦点,则椭圆的离心率为 (A) (B) (C) (D) 4.设F1和F2是双曲线 ―y2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足∠F1P F2=90°,则△F1P F2的面积是 (A)1 (B) (C)2 (D) 5.已知F1 (―8, 3), F2(2, 3),动点P满足|P F1|―|P F2|=2a,当a=3或5时,点P的轨迹是 (A)双曲线和一条直线 (B)双曲线和一条射线 (C)双曲线的一支和一条直线 (D)双曲线的一支和一条射线 6.若椭圆 (m>n>0)和双曲线 (a>0, b>0)有相同的焦点F1, F2,点P是两条曲线的一个交点,则|P F1|·|P F2|的值为 (A)m―a (B) (m―a) (C)m2―a2 (D) 7.双曲线 的焦点坐标是 . 8.过定点(3, 0)且与圆(x+3)2+y2=16外切的动圆圆心P的轨迹方程是 . 9.已知双曲线 的焦点为F1, F2,弦AB过F1且在双曲线的一支上,若|AF2|+|BF2|=2|AB|,则|AB|等于 . 10.过双曲线 (a>0, b>0)的左焦点F1的直线交双曲线的左半支于A,B两点,|AB|=m, 右焦点为F2,则△ABF2的周长是 . 班级 姓名 座号 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7. , 8. . 9. .10. . 11.双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径是12米,上口半径是13米,下口半径是20米,高42米,建立适当的坐标系,求此双曲线的方程。 12.设声速是a(m/s),以相距10a(m)的A, B两个哨所听到一炮弹爆炸声的时间相差6s,且B处的声强是A处声强的4倍(声强与距离的平方成反比),求炮弹爆炸点P到AB中点M的距离。 同步练习 08041 1.下列各对双曲线中,既有相同的离心率,又有相同的渐近线的是 (A) ―y2=1与y2― =1 (B) ―y2=1与 (C)y2― =1与x2― (D) ―y2=1与 2.若共轭双曲线的离心率分别为e1和e2,则必有 (A)e1= e2 (B)e1 e2=1 (C) =1 (D) =1 3.若双曲线经过点(6, ),且渐近线方程是y=± x,则这条双曲线的方程是 (A) (B) (C) (D) 4.双曲线的渐近线为y=± x,则双曲线的离心率为 (A) (B)2 (C) 或 (D) 或 5.如果双曲线 右支上一点P到它的右焦点的距离等于2,则P到左准线的距离为 (A) (B) (C)8 (D)10 6.已知双曲线kx2―2ky2=4的一条准线是y=1,则实数k的值是 (A) (B)― (C)1 (D)―1 7.双曲线 的离心率e∈(1, 2),则k的取值范围是 . 8.若双曲线 上的点M到左准线的距离为2 ,则M到右焦点距离是 . 9.双曲线的离心率e=2,则它的一个顶点把焦点之间的线段分成长、短两段的比是 . 10.在双曲线 的一支上有不同的三点A(x1, y1), B( , 6), C(x3, y3)与焦点F间的距离成等差数列,则y1+y3等于 . 班级 姓名 座号 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7. , 8. . 9. .10. . 11.双曲线x2―y2=1的左、右顶点分别为A和B,点P是双曲线上不同于A, B的任意点,求证:|∠PBA―∠PAB|= . 12.
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:双曲线 上任意一点到两渐近线的距离的乘积是一个定值. 同步练习 08042 1.与椭圆x2+5y2=5共焦点且一条渐近线为y= x的双曲线的方程是 (A)x2― =1 (B) ―y2=1 (C) ―x2=1 (D)y2― =1 2.双曲线 (a>0, b>0)的一条准线l与一条渐近线交于点P,F是与l相应的焦点,则|PF|等于 (A)a (B)b (C)2a (D)2b 3.到定点A(5, 0)及定直线l: x= 的距离之比为 的点的轨迹方程是 (A) (B) (C) (D) 4.已知命题甲:双曲线C: ;命题乙:双曲线的渐近线为 ,则甲是乙的 (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 5.如图所示,椭圆C1, C2与双曲线C3, C4的离心率分别是e1, e2, e3, e4,则它们的大小关系是 (A)e1
0, b>0),A, B是双曲线在第一象限上的两个不同点,设AB的斜率为k,求证:k< . 同步练习 08043 1.若直线y=kx+1与曲线x= 有两个不同的交点,则k的取值范围是 (A)―
2.过双曲线x2―y2=4的焦点且平行于虚轴的弦长是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 3.直线y= (x― )与双曲线 的交点 个数是 (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)4个 4.斜率为2的直线l被双曲线 截得的弦长为2 ,则直线l的方程是 (A)y=2x± (B)y=2x± (C)y=2x± (D)y=2x± 5.经过双曲线 (a>0, b>0)上任一点M,作平行于实轴的直线,与渐近线交于P, Q两点,则|MP|·|MQ|为定值,其值等于 (A)a2 (B)b2 (C)c2 (D)ab 6.若直线y=m与双曲线 的两交点为P, Q,且OP⊥OQ(O为坐标原点),则m的值为 (A)± (B)± (C)± (D)± 7.已知双曲线x2―my2=1 (m>0)的右顶点为A,而B, C是双曲线右支上两点,若△ABC为正三角形,则m的取值范围是 . 8.过点(0, 1)作直线l与双曲线4x2―ay2=1相交于P, Q两点,且∠POQ= (O为坐标原点),则a的取值范围是 . 9.已知直线y=kx+1与双曲线x2―2y2=1只有一个公共点,则公共点的坐标是 . 10.过双曲线 (a>0, b>0)的右焦点F作渐近线y= 的垂线,垂足为M,与双曲线左、右两支分别交于A, B两点,则双曲线的离心率的取值范围是 . 班级 姓名 座号 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7. , 8. . 9. .10. . 11.已知直线 与双曲线 有A、B两个不同的交点 (1) 如果以AB为直径的圆恰好过原点O,试求k的值; (2)是否存在k的值,使得两个不同交点A、B关于直线y=2x对称. 12.双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,过双曲线右焦点且斜率为 的直线交双曲线于P, Q两点,若OP⊥OQ, |PQ|=4,求双曲线的方程。 同步练习 08044 1.双曲线 的共轭双曲线的准线方程是 (A)x=± (B)x=± (C)y=± (D)y=± 2.双曲线 (a>0, b>0)有较大倾斜角的渐近线的倾斜角为 (A)arccos (B)π―arccos (C)arcsin (D)π―arcsin 3.已知F1, F2是 的左、右焦点,PQ是过焦点F1且与左支相交的弦,且PQ的倾斜角为α,那么|P F2|+|Q F2|―|PQ|的值是 (A)16 (B)12 (C)8 (D)随α的变化而变化 4.直线y=kx+2与双曲线x2―y2=6的右支交于两个不同的点,则实数k的取值范围是 (A)(― , ) (B)(0, ) (C)(― , 0) (D)(― , ―1) 5.双曲线 (m>0, n>0)的渐近线与其实轴所夹的角为α,过焦点且垂直于该实轴的直线交双曲线于A, B两点,则|AB|等于 (A)m·tanα (B)2m·tanα (C)n·tanα (D)2n·tanα 6.设P(x0, y0)是双曲线 上任一点,过P作双曲线两条渐近线的平行线分别交另一条渐近线于Q, R,则平行四边形OQPR的面积为 (A)ab (B)2ab (C) ab (D)4ab 7.已知动圆P和定圆A: (x+3)2+y2=1及定圆B: (x―3)2+y2=9均外切,则动圆圆心P的轨迹方程是 . 8.若双曲线 与圆x2+y2=1没有公共点,则k的取值范围是 . 9.设双曲线与其共轭双曲线的离心率分别为e1, e2,则e1+e2的最小值为 . 10.当ab<0时,ax2+by2+ab=0的离心率为 . 班级 姓名 座号 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7. , 8. . 9. .10. . 11.双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,过双曲线右焦点且斜率为 的直线交双曲线于P, Q两点,若OP⊥OQ, |PQ|=4,求双曲线的方程。 12.已知双曲线 (a>0, b>0)的离心率e= ,过点A(0, ―b)和B(a,0) 的直线与原点间的距离是 . (1)求这双曲线的方程; (2)直线y=kx+5 (k≠0)与双曲线交于不同的两点C, D,且两点都在以A为圆心的同一个圆上,求k的值。 同步练习 08051 1.点P到点F(4, 0)的距离比它到直线l: x=-6的距离小2,则点P的轨迹方程是 (A)y2= x (B)y2= x (C)y2=16x (D)y2=4x 2.抛物线上的点(-5, 2 )到焦点F(m, 0)的距离是6,则抛物线的标准方程是 (A)y2=-2x, y2=-18x (B)y2=-4x, y2=6x (C)y2=-4x (D)y2=-18x, y2=-36x 3.在抛物线y2=8x上有一点P,它到焦点的距离是20,则点P的坐标是 (A)(18, 12) (B)(18, -12) (C)(18, 12)或(18, -12) (D)(12, 18)或(12, -18) 4.抛物线y2=2px (p>0)上一点M到焦点的距离是a(a> ),则点M的横坐标是 (A)a+ (B)a- (C)a+p (D)a-p 5.如图所示,方程x=ay2与y=ax+b2(ab≠0)的图象只能是 (A) (B) (C) (D) 6.抛物线y2= x关于x-y=0对称的抛物线的焦点坐标是 (A)(0, ) (B)(0, - ) (C)( , 0) (D)(- , 0) 7.抛物线方程是y2=2px(p>0),点(-2, 3)到其焦点的距离是5,则p= . 8.已知A(0, 4),P是抛物线y=x2+1上任意一点,则|PA|的最小值是 . 9.抛物线型拱桥,当水面离拱顶2m时,水面宽4m,若水面下降1m后,则水面宽是 . 10.动圆M过点F(0, 2)与直线y=-2相切,则动圆圆心的轨迹方程是 . 班级 姓名 座号 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7. , 8. . 9. .10. . 11.求满足下列条件的抛物线的标准方程: (1)过点(-3, 2); (2)焦点在直线x-2y-4=0上. 12.若抛物线y2=-2px(p>0)上有一点M,且M的横坐标为-9,它到焦点的距离是10,求抛物线方程和M点的坐标。 同步练习 08052 1.经过点P(4, -2)的抛物线的标准方程是 (A)y2=x或x2=y (B)y2=-x或x2=8y (C)x2=-8y或y2=x (D)x2=-8y或y2=-x 2.平面上动点P到定点F(1, 0)的距离比到y轴的距离大1,则动点P的轨迹方程是 (A)y2=2x (B)y2=4x (C)y2=2x和y=0(x≤0) (D)y2=4x和y=0(x≤0) 3.探照灯的反光镜的纵断面是抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点处,已知灯口直径是60cm,灯深40cm,则光源到反光镜顶点的距离是 (A)11.25cm (B)5.625cm (C)20cm (D)10cm 4.抛物线y=ax2(a<0)的焦点坐标是 (A)( a, 0) (B)(0, a) (C)(0, ) (D)(0,- ) 5.动圆与定圆A: (x+2)2+y2=1外切,且和直线x=1相切,则动圆圆心的轨迹是 (A)直线 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线 6.方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1(mn≠0)在同一坐标系中的图象大致是 (A) (B) (C) (D) 7.抛物线y2=2x上两点A, B到焦点的距离之和是5,则线段AB中点的横坐标是 . 8.以y轴为对称轴,焦参数p= 的抛物线的标准方程是 . 9.抛物线型拱桥,当水面离拱顶2m时,水面宽4m,若水面下降1m后,则水面宽是 . 10.有一个正三角形,它的两个顶点在抛物线y2=-4x上,另一个顶点在原点,则此正三角形的面积是 . 班级 姓名 座号 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7. , 8. . 9. .10. . 11.已知直线l经过抛物线 的焦点F,且被抛物线截得的弦长为8,求l的方程 12. A、B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,满足OA⊥OB(O为坐标系原点).求证: (1)A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积分别为定值; (2)直线AB经过一个定点. 同步练习 08061 1.抛物线y=ax2(a<0)的焦点坐标和准线方程分别是 (A)( , 0), x=- (B)(- , 0), x=- (C)(0, ), y=- (D)(0, - ), y= 2.已知抛物线x2=4y的焦点为F,点A的坐标是(-1, 8),P是抛物线上一点,|PA|+|PF|则的最小值是 (A)8 (B)9 (C) (D)10 3.圆心在抛物线y2=2x上,且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 (A)x2+y2-x-2y- =0 (B)x2+y2+x-2y+1=0 (C)x2+y2-x-2y+1=0 (D)x2+y2-x-2y+ =0 4.抛物线y=4x2上一点到直线y=4x-5的距离最短,则该点的坐标是 (A)(1, 2) (B)(0, 0) (C)( , 1) (D)(1, 4) 5.抛物线x2=- y的焦点的纵坐标与它的通径的比是 (A)4 (B)-4 (C) (D)- 6.对于抛物线,有如下说法:① 抛物线只有一个顶点,一个焦点;② 抛物线没有对称轴,也没有对称中心;③ 抛物线没有渐近线;④ 抛物线的焦点与准线之间的距离为2p,其中说法正确的个数有 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 7.若抛物线y2==2px(p>0)上一点到其准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6,则该点的横坐标是 . 8.已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在y轴上,抛物线上一点的纵坐标是-4,且该点到焦点的距离是6,则抛物线的标准方程是 . 9.已知三点A(2, y1), B(x2, -4), C(6, y2),三点均在抛物线y2=2px(p>0)上,且2
0),过焦点F的直线l交抛物线于A, B两点,直线l的倾斜角为α,求证:|AB|= . 12. 过(0,-2)的直线与抛物线y2=8x交于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为2,求|AB| 同步练习 08062 1.不论λ取何实数,方程x2+λy2=1所表示的曲线不可能是 (A)直线 (B)圆 (C)抛物线 (D)椭圆或双曲线 2.抛物线x2=-4py(p>0)的焦点为F,则p表示 (A)F到x轴的距离 (B)F到x轴的距离的2倍 (C)F到准线的距离 (D)F到准线的距离的2倍 3.若M为y=x2上一动点,O为坐标原点,以OM为边作正方形MNPO,则动点P的轨迹方程是 (A)y2=x (B)y2=-x (C)y2=±x (D)x2=±y 4.抛物线y= x2上距A(0, a) (a>0) 最近的点恰好是顶点,这个结论成立的充要条件是 (A)a>0 (B)0
0)的准线相切,则p= . 8.已知M={(x, y)| y2= x}, N={(x, y)| (x- )2+y2= },则M∩N中元素的个数是 . 9.双曲线xy=1的渐近线方程是 . 10.已知定点A(3, 2)在抛物线y2=2px(p>0)的内部,F为抛物线的焦点,点Q在抛物线上移动,当|AQ|+|QF|取最小值4时,p= . 班级 姓名 座号 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7. , 8. . 9. .10. . 11.设A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)是抛物线x2=2py(p>0)上三点,F是其焦点,且x12, x22, x32成等差数列,求证:|AF|, |BF|, |CF|也成等差数列。 12.某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组成,尺寸如图,某卡车空车时能通过此隧道.现载一集装箱,箱宽3米,车与箱共高 米,此车能否通过隧道?并说明理由. 同步练习 08063 1.过点M(-p, p)作直线l与抛物线y2=2px仅有一个公共点的直线共有 (A)3条 (B)2条 (C)1条 (D)不能确定 2.设抛物线y=ax2(a>0)与直线y=kx+b相交于两点,它们的横坐标为x1, x2,而x3是直线与x轴交点的横坐标,那么x1, x2, x3的关系是 (A)x3=x1+x2 (B)x3= (C)x1x2=x2x3+x3x1 (D)x1x3=x2x3+x1x2 3.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A, B两点,A, B在准线上的射影分别为A1, B1,则∠A1FB1为 (A)等于90° (B)大于90° (C)小于90° (D)不能确定 4.过y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于M, N两点,则 为定值,其值为 (A)p (B)2p (C) p (D) 5.已知直线y=(m+1)x-1与曲线y2=mx恰有一个公共点,则m的取值情况有 (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 6.以过抛物线的焦点弦为直径的圆与它的准线的位置关系是 (A)相切 (B)相交 (C)相离 (D)不确定 7.斜率为1的直线与抛物线x2=2y相交于A, B两点,则弦AB的中点的轨迹方程是 . 8.已知抛物线y2=4x的一条过焦点的弦,被焦点分为长度是m,n的两部分,则m与n的关系为 . 9.对于抛物线y2=2x上任意一点Q,点P(a, 0)都满足|PQ|≥a,则a的取值范围是 . 10.已知y2=2px(p>0)有一内接直角三角形,直角顶点在坐标原点,一直角边所在的直线方程为y=2x,斜边长为5 ,则抛物线的方程为 . 班级 姓名 座号 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7. , 8. . 9. .10. . 11.抛物线y=- x2与过点M(0, -1)的直线l相交于A, B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率的和等于1,求直线l的方程。 12. 过定点A(-2,-1),倾斜角为45o的直线与抛物线y=ax2交于B、C,且|BC|是|AB|、|AC|的等比中项.求抛物线方程. 同步练习 08064 1.对于抛物线C: y2=4x,我们称满足y02<4x0的点M(x0, y0)在抛物线的内部,若点M(x0, y0)在抛物线的内部,则直线l: y0y=2(x+x0)与C (A)恰有一个公共点 (B)恰有两个公共点 (C)可能有一个公共点,也可能有两个公共点 (D)没有公共点 2.已知A, B是抛物线y2=2px(p>0)上两点,O为坐标原点,若|OA|=|OB|,且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点,则直线AB的方程是 (A)x=p (B)x=3p (C)x= p (D)x= p 3.若抛物线的准线为2x+3y-1=0,焦点坐标为(-2, 1),则抛物线的对称轴方程是 (A)2x+3y+1=0 (B)3x-2y+8=0 (C)3x-2y+6=0 (D)3x+2y+4=0 4.过动点(a, 0),做倾斜角为 的直线与抛物线y2=2px和x2=2py都相交,那么a的取值范围是 (A)a>- p (B)a< p (C)- p≤a≤ p (D)- p
0)的动弦AB的长为a(a≥2p),则弦AB的中点M到y轴的最短距离是 (A) a (B) p (C) (a+p) (D) (a-p) 6.若抛物线y=x2上存在两点A, B关于直线l: y=k(x-3)对称,则k的取值范围是 (A)|k|< (B)|k|> (C)k> (D)k<- 7.已知抛物线x=2y2与圆x2+y2-2ax+a2-1=0至少有一个公共点,则a的取值范围是 . 8.已知△ABC的三个顶点都在y2=32x上,A(2, 8), 且这个三角形的重心与抛物线的焦点重合,则直线BC的方程是 . 9.已知直线l: y=kx-2交抛物线y2=8x于A, B两点,且AB中点的横坐标为2,则l与直线3x-y+2=0的夹角的正切的值是 . 10.已知A, B是y2=2px(p>0)上的两点,且OA⊥OB(O为坐标原点),则AB直线一定经过定点 . 班级 姓名 座号 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7. , 8. . 9. .10. . 11.已知直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,若CD为抛物线上任何一条弦,求证:直线l不可能是线段CD的垂直平分线。 12.已知抛物线y2=2px(p>0),过动点M(a, 0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A, B, (1)若|AB|≤2p,求a的取值范围; (2)若线段AB的垂直平分线交AB于点Q,交x轴于点N,试求△MNQ的面积。 同步练习080F1 1.已知A(-1, 0), B(1, 0),动点P满足|PA|+|PB|=2,则点P的轨迹方程是 (A)x2+y2=1 (B)y=0 (C)y=0, x∈[-1, 1] (D) 2.已知双曲线过坐标原点O,它的一个焦点是F(4, 0),实轴长为2,则它的中心的轨迹方程是 (A)(x-2)2+y2=9 (x≠5) (B)(x-2)2+y2=1 (x≠3) (C)(x-2)2+y2=9或(x-2)2+y2=1 (D)(x-2)2+y2=9(x≠5)或(x-2)2+y2=1(x≠3) 3.双曲线的两条渐近线的夹角是 ,则其离心率是 (A) 或2 (B) (C) (D)不能确定 4.椭圆 的焦点是F1和F2,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则|P F1|是|P F2|的 (A)7倍 (B)5倍 (C)4倍 (D)3倍 5.过原点的椭圆的一个焦点为F(1, 0),其长轴长为4,则另一个焦点的轨迹方程是 (A)x2+y2=9 (B)x2+y2=9(x≠-3) (C)x2+y2=9(x≠3) (D)x2+y2=9(x≠±3) 6.曲线y2=4-2x上距坐标原点最近的点的坐标是 (A)(1, ) (B)(1, - ) (C)(1, ± ) (D)(± , 1) 7.从抛物线y2=2px上各点作x轴的垂线段,则垂线段中点的轨迹方程是 . 8.抛物线y2=2x上各点与焦点连线段的中点M的轨迹方程是 . 9.已知动点P在椭圆x2+a(y-1)2=a (0
b>0)的长轴的两端点为A, B,如果C上存在一点P,使∠APB=120°,则C的离心率的取值范围是 . 班级 姓名 座号 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7. , 8. . 9. .10. . 11.AB是圆O的直径,且|AB|=2a, M是圆上一动点,作MNAB,垂足为N,在OM上取点P,使|OP|=|MN|,求点P的轨迹. 12. 过双曲线C:x2─y2/3=1的左焦点F作直线l与双曲线交于点P、Q,以OP、OQ为邻边作平行四边形OPMQ,求M的轨迹方程. 同步练习080F2 1.已知椭圆与双曲线有共同的焦点F1(-4, 0), F2(4, 0),且椭圆的长轴长是双曲线的实轴长的2倍,则椭圆与双曲线的交点的轨迹方程是 (A)(x±5)2+y2=9(y≠0) (B)(x±5)2+y2=9 (C)x2+(y±5)2=9(x≠0) (D)x2+(y±5)2=9 2.过椭圆 内一点P(1, 0)作动弦AB,则AB的中点M的轨迹方程是 (A)4x2+9y2-4x=0 (B)4x2+9y2+4x=0 (C)4x2+9y2-4y=0 (D)4x2+9y2+4y=0 3.已知椭圆上有三个点A, B, C的横坐标成等差数列,则A, B, C三点到同一个焦点的距离成 (A)等比数列 (B)等差数列 (C)有时等差,有时等比 (D)非等差等比数列 4.已知F1和F2为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,且∠F1P F2=60°, 则椭圆的离心率e的最小值为 (A) (B) (C) (D) 5.若曲线y=ax2-1(a≠0)上有关于直线l: x+y=0对称的不同的两点A, B,则实数a的取值范围是 (A)a> (B)a< (C)a> (D)a< 6.若椭圆 (m>n>0)与双曲线 (s>0, t>0)有相同的焦点F1和F2(m≠s),P是两曲线的一个公共点,则|PF1|·|PF2|的值是 ( ) (A) (B)m-s (C) (D) 7.电影放映机上的聚光灯泡的反射镜的轴截面是椭圆的一部分,灯丝在焦点F2处,而且灯丝与反光镜的顶点A的距离| F2A=1.5cm|,椭圆的通径|BC|=5.4cm,为了使电影机的片门获得最强的光线,灯泡应安在距片门 的地方。 8.直线y=x+a与曲线x=- 有且只有一个公共点,则a的取值范围是 . 9.点A(5, 3),点P在抛物线y2=8x上移动,F为抛物线的焦点,当|PA|+|PF|取最小值时,点P的坐标是 . 10.点P(-3, 0)是圆x2+y2-6x-55=0内一个定点,动圆M与已知圆相内切且过点P,则动圆M圆心的轨迹方程是 . 班级 姓名 座号 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7. , 8. . 9. .10. . 11.已知A, B是圆x2+y2=1上的动点,∠AOB=120°, C(a, 0)(a≥0, a≠1)是定点,当点A在圆上运动时,指出△ABC外接圆圆心M的轨迹,并讨论方程表示的曲线类型与a的取值范围。 12.如图所示,已知椭圆长轴|A1A2|=6,焦距|F1F2|=4 ,过焦点F1作直线,交椭圆于两点M、N,设∠F2F1M=(0<π), 当 取什么值时,|MN|等于椭圆短轴的长? 同步练习080F3 1.当0
)的线段AB的端点在双曲线b2x2-a2y2=a2b2的右支上滑动,则AB的中点M的横坐标的最小值为 (A) (B) (C) (D) 7.已知三条抛物线y=x2+4ax-4a+3, y=x2+(a-1)x+a2, y=x2+2ax-2a中至少有一条与x轴有交点,则实数a的取值范围是 8.若抛物线y2=2px(p>0)上任一点Q到顶点O的距离与到焦点F的距离之比为k,则k的取值范围是 9.若点A(1, 1), F1是5x2+9y2=45的左焦点,点P是该椭圆上的动点,则|PA|+|PF1|的最小值是 10.下列命题正确的是 . ① 动点M到两定点A, B的距离之比为常数λ(λ>0且λ≠1),则动点M的轨迹是圆;② 椭圆 的离心率是 ;③双曲线 的焦点到渐近线的距离是b;④已知抛物线y2=2px上两点A(x1, y1), B(x2, y2),且OA⊥OB,(O 是坐标原点),则y1y2的值是-p2. 班级 姓名 座号 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7. , 8. . 9. .10. . 11.已知椭圆方程为 ,过点P(-1, 0)作直线l交椭圆于A, B,问:使|AB|=3的直线l是否存在?若存在,求出方程;若不存在,说明理由。 12.已知双曲线 (a>0, b>0)的左、右焦点分别为F1, F2,左准线为l,P是双曲线左支上一点,并且有|PF1|是P到l的距离与|PF2|的比例中项,求双曲 线的离心率e的取值范围。 同步练习 080F4 1.在直角坐标系中,和两坐标轴都相切的圆的圆心轨迹方程是 ( ) (A)y=x (B)y=|x|(x≠0) (C)x2-y2=0 (D)x2-y2=0(x≠0) 2.方程 表示的曲线是 ( ) (A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线 3.如果点(a,b)在曲线y=x2+3x+1上,那么点(a+1,b+2)所在的曲线方程是 ( ) (A)y=x2+5x+3 (B)y=x2+x-3 (C)y=x2+x+1 (D)y=x2-x+1 4.已知m,n为两个不相等的非零实数, 则方程mx-y+n=0与nx2+my2=mn所表示的示意曲线是 ( ) 5.双曲线b2x2-a2y2=a2b2(a≠b,a>0,b>0)与其共轭双曲线有相同的 ( ) (A) 焦点 (B) 焦距 (C) 实轴长 (D) 虚轴长 6.在四边形AOBP中,AOB=1200,AOAP,BOBP,AB=1,则(1)OP=_____;(2)动点P 的轨迹方程是____________(以O为原点,AOB的平分线为y轴的正半轴建立直角坐标系)。 7.已知△ABC两顶点坐标分别为A(-2,0)、B(0,-2),第三个顶点C在曲线y=3x2-1上移动, 则△ABC重心的轨迹方程为________. 8.抛物线y2=2px的焦点为F, 一倾斜角为 的直线过焦点F交抛物线于A、B两点, 且|AF|>|FB|, 则 =____________. 9.抛物线y=x2上到2x-y=4距离最近的点的坐标是________. 班
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