数学分析I试题库1-4

一、填空题（每空2分，共10分） 一、填空题（每空2分，共10分） 1． 2．设 则 3． ， 4．若函数 在 连续， 则 5．设 ，则 二、选择题（每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母填入括号中，每空2分，共10分） 1．当 时， 为无穷大， 为有界量，则 是 （ ） (A) 无穷大； (B) 有界量； (C) 无界但不是无穷大； (D) 以上都不对. 2．设 ，则 是 的 （ ） (A) 连续点； (B) 可去间断点； (C) 跳跃间断点； (D) 第二类间断点. 3．定义域为 ，值域为 的连续函数 （ ） (A) 可能存在； (B) 不存在； (C) 存在且唯一； (D) 存在. 4．设 在 存在左、右导数，则 在 （ ） (A) 可导； (B) 连续； (C) 不可导； (D) 不连续. 5．设 ，记 ，则当 时， （ ） (A) 是 的高阶无穷小； (B) 与 是同阶无穷小； (C) 与 是等价无穷小； (D) 与 不能比较. 三、判断题，正确在括号内打“√”，否则打“×”（每小题1分，共10分） 1．当 时， 是无穷小量 （ ） 2．当 时， 是无穷小量 （ ） 3．无穷大量与一个常数的乘积必为无穷大量 （ ） 4．若 ，且 ，则必有 （ ） 5．下列运算是否正确： （ ） 6．若函数 在 处连续， 在 处间断， 则 在 处间断 （ ） 7．函数 在 上不满足罗尔定理的条件 （ ） 8．函数 在 内严格递增，且在 内可导， 则必有 （ ） 9．若函数 在 的某邻域 内处处可微，且 ，则函数 必在 处取得极值 （ ） 10．设 ， 分别是函数 的极大值点和极小值点， 则必有 （ ） 四、（每小题5分，共10分） 1．（5分）叙述下列定义： ⑴ ⑵ 2．（5分）用“ ”定义证明： 五、计算下列各题（每小题6分，共30分） 1．设 ，求 2．若函数 在 连续， ， ，求 3．设 为有界函数， ，求 4．设函数 在 有连续导数，且 ，则 5．设 为二阶可导函数， ，求 六、（20分）设 ，列表给出 的单调区间、极值、上凸、下凸区间，并求出渐近线，画出函数的图形. 七、证明下列各题：（每小题5分，共10分） 1．若 ，则存在 ，使得当 时， . 2．证明：若 在有限开区间 内可导，且 ，则至少存在一点 ，使