信号与系统（2005）第一章 绪论

null信号与系统信号与系统第一章 绪论第一章 绪论第一章 绪论§1.1 信号与系统 §1.2 信号分类与典型确定性信号 §1.3 冲激函数、广义函数 §1.4 信号分解 §1.5 系统分类 §1.6 线性系统§1.1 信号与系统§1.1 信号与系统Message（消息） 信源的输出＋语义学上的理解 Signal（信号） Information Vector消息/信息的载体 Information（信息） 消息、内容、情报 System系统 由若干个相互作用和相互依赖的部分组合而成的具有特定功能的整体。本课要解决的问本课要解决的问题信号表示（分析） 把信号分解成它的各个组成分量或成分的概念、理论和方法，即用简单表示复杂。 信号通过系统 系统分析 在给定系统的条件下，研究系统对于输入激励信号所产生的输出响应。 系统综合 按某种需要先提出对于给定激励的响应，而后跟据此要求设计（综合）系统。§1.2 信号分类与典型确定性信号§1.2 信号分类与典型确定性信号信号分类Ⅰ信号分类Ⅰ确定性信号 由确定性系统产生的，物理参数确定的信号。 非确定性信号 随机信号 具有不可预知的不确定性的信号。 模糊信号 信号分类Ⅱ信号分类Ⅱ周期信号 非周期信号 信号分类Ⅲ信号分类Ⅲ连续时间信号 模拟信号 时间和幅值都连续的信号。 阶梯信号 时间连续，幅值离散的信号。 离散时间信号 抽样信号 幅值具有无限精度的离散时间信号。 数字信号 幅值具有有限精度的离散时间信号。 抽样信号典型确定性信号典型确定性信号1. 2. 3. 4.典型确定性信号典型确定性信号5. 采样函数Sa(t)为偶函数 在t的正、负两方向振幅都逐渐衰减，当t=±π, ±2π,…, ± nπ时，函数值为零。 典型确定性信号典型确定性信号6 高斯函数比任何一个多项式的倒数衰减都快， 是一个高阶无穷小量。 高斯函数的傅里叶变换仍为高斯的。 高斯函数为正实函数。 奇异函数奇异函数1.奇异函数奇异函数 2.奇异函数奇异函数 3.符号函数: 奇异函数奇异函数4.门函数§1.3 冲激函数、广义函数§1.3 冲激函数、广义函数定义定义Ⅰ. P.A.M. Dirac定义定义定义Ⅱ.面积（强度）为1，等效宽度→0函数的极限，此种函数有多可数多个 (1)定义定义(2) (3)定义定义(4) (5)定义定义(6) (7) (8) 一般定义一般定义检验函数 区间 上的光滑函数（连续的，具有各阶连续导数） 为检验函数。检验函数的全体记为 D（Ω）。 性质性质性质性质广义函数广义函数检验函数 设 为开域， 是Ω上的实/复函数，具有以下性质： 是Ω上的光滑函数（各阶导数处处存在） 是Ω中紧集（有界闭集） 则称 是Ω上的检验函数。 检验函数的全体记为 D（Ω）。 Supp－（support承托/支撑） 闭包广义函数广义函数例：例：广义函数定义广义函数定义广义函数（广函） 若 （函数列），f(x)（函数） 对 ，均有 即 ， 则称 的弱（广义）极限， 亦称 弱收敛于f(x)，亦称f(x)是 D（Ω）上的广义函数 。广义函数广义函数 广义函数广义函数广函的（广义）导数 冲激偶冲激偶已知f(x)连续可微， 特别地， 冲激偶性质冲激偶性质§1.4 信号分解§1.4 信号分解1.直流分量/交流分量 2.偶分量/奇分量 3.脉冲分解 4.实分量/虚分量 5.正交分解 Fourier分析 注：正交分解和脉冲分解的极限形式可通过Fourier变换统一 §1.5 系统分类§1.5 系统分类1.简单/复杂 2.连续/离散/混合 3.即时/非即时（无记忆/有记忆） 4.集中参数/分布参数 5.线性/非线性 6.时变/时不变（定常） 7.确定/非确定（随机、混沌、模糊）§1.6 线性系统§1.6 线性系统系统输入－输出描述系统输入－输出描述1.零状态系统 2.冲激响应 3.因果律 4.时不变性 5.线性系统信号通过零状态LTI系统信号通过零状态LTI系统信号通过零状态LTI系统信号通过零状态LTI系统零状态响应 时变系统 注：对于线性/非线性、时变/时不变系统均可定义冲激响应h(t)，但只对LTI系统有y(t)=x(t)*h(t) 信号通过零状态LTI系统信号通过零状态LTI系统放大/衰减 微分 积分结束结束