21上楼梯问题

上楼梯问 楼梯每个人都走过，但是楼梯中也有数学问题，这你想过吗?例如家住在六楼，每层楼梯有16级，每次回家共要走多少级楼梯?又如一个台阶共有5级，从下面走到最上面．每次只能走l级或2级，共有多少种不同的走法?这一讲向大家介绍这方面知识． 小明家住在6楼，小华家住在4楼，每层楼之间楼梯的级数都相同．小华回家共要走48级楼梯，问小明回家要走多少级楼梯? 甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4层时，乙恰好跑到6层，如果两人跑楼梯的速度保持不变，那么当甲跑到10层时，乙跑到了几层? (1)有一高楼，每上一层需要2分钟，每下一层需要1分钟30秒．小张于12点开始不停留地从底层往上走，到了最高层后立即往下走(中途没有停留)+13点零3分返回底层．这座高楼一共有多少层? (2)佳佳从一幢高楼的底层开始登搂．他从第一层到第l5层用了7分钟，他又往上登了几层后，感到很累就往下走，当他走到第5层时共用了30分钟．如果佳佳上下楼梯的速度相同，(楼梯转弯走过道的时间忽略不计)问：佳佳走到第几层开始往下走的? 有一幢28层的高楼．这幢楼的每两层之间有18级楼梯，张欣住在这幢楼内，他到自己的家要走全部楼梯级数的 ，张欣住在几层楼? 有一堆火柴共l2根．如果规定每次取1～3根，那么取完这堆火柴有多少种不同的取法? (1)哥哥沿着向上移动的自动扶梯向下走到底，共走了l00级，此时妹妹正沿着自动扶梯从底向上走到顶，共走了50级．如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级? (2)李英和黄明比赛走楼梯，李英走3级楼梯时，黄明能走5级，这幢楼每两层之间有20级楼梯，那么当黄明走到6层楼时，李英走到几层楼? 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢．于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2梯级，女孩每2秒钟向上走3梯级．结果男孩用40秒钟到达，女菝用50秒钟到达．问当该扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有多少级? 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走．结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的2倍．问当该扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有多少级? (1)如图21—1，每个小正方形的边长为1个单位长度，每步只能走1个单位长度或2个单位长度(可以转弯)，问走最短路线从A点到8点共有多少种不同的走法? 图21—1 (2)某人沿着向上移动的自动扶梯从顶朝下走到底用了7分30秒．而他沿着自动扶梯从底朝上走只用l分30秒．如果此人不走，那么乘扶梯从底到顶需要多少时间？如果停电，那么此人沿着扶梯走到顶需要多少时间?(假定此人上、下扶梯的行走速度相同) 练 习 题 1、小明回家每上一层要走l6级台阶，他走了48级台阶到家．小明家住在几楼? 2、小张从1楼上到5楼要36秒，照这样计算，他从2楼上到7楼要用多少秒? 3、小明与小英同住一幢楼，小明住在十七楼，小英住在六楼，小明每天回家要走240级楼梯，大楼内相邻两层之间楼梯的级数相等．小英回家要走多少级楼梯? 4、学校的教学大楼每上一层要走16级台阶，那么李明从一楼走到四楼，然后回到二楼，李明一共走了多少级台阶? 5、一台阶有9级阶梯，小明在上面玩游戏，他先向上走3级，然后叉向下走2级，再向上走3级，又向下走2级，照这样计算，从最下面走到最上面，共要走多少级台阶? 6、某人到十层大楼的第十层办事，不巧停电．电梯停开．如果从第一层走到第五层要68秒，那么以同样的速度走到第十层，共用了多少时间? 7、王华到丽光大厦的最高一层楼去办事，需要10分钟时间，这幢大厦的电梯每上一层用3秒钟，每下一层用2秒钟．王华是上午9:00到大厦底层，乘电梯上楼办事，办完事下楼后一看手表是9:12，这幢大厦最高是几层楼? 8、小李到一幢搂里办事，从底层走到这幢楼的最上面一层再返回底层，共走了192级台阶．已知这幢大楼每层之间的楼梯有16级台阶，这幢楼共有几层?(不算地下室) 9、小李到一幢大楼里办事，值班人员问他到几楼办事，他回答说：“我经常来这里办事。我还知道这幢大楼每层之间的楼梯有16级台阶，我从您这里出发到我办完事再回到您这里，共要走96级台阶．”请同学们帮助值班员算一算，小李到这幢大楼的第几层楼办事? 10、甲、乙二人比赛爬楼梯，甲跑到4层时，乙恰好跑到3层．照这样计算．甲跑到16层时，乙跑到几层? 11、甲、乙两人比赛爬楼梯，甲的速度是乙的2倍，当甲跑到第9层时，乙跑到第几层? 12、一幢教学大搂每两层楼之间有20级楼梯，张青第一秒走了全部楼梯级数的 ，以后8秒钟分别走剩下楼梯级数的 ， ，…， ， ，9秒钟后还剩下l0级楼梯，这幢教学大楼最高是几层楼? 13、佳佳从一幢高楼的底层开始登楼，她从第l层到第9层用了4分钟，她又往上登了几层后，感到很累就往下走，当她走到第3层时共用了10分钟．如果佳佳上下楼梯的速度相同，(楼梯转弯走过道的时同忽略不计)问：佳佳又向上走了几层楼梯? 14、有一段楼梯有l0级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，问要登上第l0级台阶有多少种不同走法? 15、一条过道宽4米．小明从这一端走到另一端，每一步只能走0.5米或l米，这样他有多少种不同的走法? 16、小明有10粒糖，每天只能吃l粒、2粒或3粒．小明吃完这些糖共有多少种不同方法? 17、商场大门前有6级台阶，如果每步只能登上l级、2级或3级，那么从下面走到上面共有多少种不同的走法? 18、王红正在走一幢l3层楼高的楼梯，现在还没走完的楼梯级数比已经走完的多 ，现在她在第几层? 19、自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩速度的2倍．已知男孩走了27级到达顶部，而女孩走了18级到达顶部．问：当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级? 20、如图21—2，每个小正方形的边长为1个单位长度，每步只能走l个、2个或3个单位长度(可以转弯)，问走最短路线从A点到B点共有多少种不同的走法? 图21—2