24最大与最小

最大与最小 在日常生活中经常会遇到有关最大、最小、最多、最少等问题．我们把这类同题统称为“最大与最小”问题． 数学中的最大值、最小值问题涉及的知识面很广，题目也较复杂．其中有一小部分题，可以利用一定的解题模式来求解，而其余大部分题没有固定的解题模式，要根据题中给出的条件去分析、判断、推理，最后才能得出正确的答案。 解“最大与最小”问题，实际是一种解决实际问题的尝试和锻炼，也是我们适应未来生活的需要． 下面等式中，B应是什么数时，才能使A最大? A÷126—14……B． (1)在1～50这S0个自然数中，最多可以取出多少个数，使得取出的任何两个数的和都不等于取出的数? (2)有49位孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同，请你挑选出若干个孩子，排成一个圆圈，使得任何相邻两个孩子号码数乘积小于100．你最多能选出多少个? 在10、9、8、7、6、5、4、3、2、1这十个数的每相邻两数之间添上一个加号或一个减号，组成一个算式。我们有两个要求：(1)算式的结果等于37；(2)这个算式中的所有减数(前面添了减号的数)的乘积尽可能地大．那么这些减数的最大乘积是多少? 六年级五个班级的同学共植树100棵．已知每班植树的棵数均不相等，且按数量从多到少排名是一、二、三、四、五班．又已知一班植的棵数是二、三班植的棵数之和，二班植的棵数是四、五班植的棵数之和，那么三班最多植树多少棵? (1)在50个连续三位数中，三位数的三个数字之和能被7整除的数，最多有多少个? (2)把l35个苹果分成若干份，使任意两份的苹果数都不相等，最多可分成多少份? 设1×2×3×…×1991=21n×A，其中n与A为自然数，那么n的最大值是多少? 小华用一种长3厘米、宽2厘米的长方形纸板若干个，拼成一个最小的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米? (1)“12345678910111213…484950”是一个位数很多的多位数，从中划去80个数字，使剩下数字(先后顺序不变)组成一个多位数，则这个多位数最大是多少? (2)以a进制的数47和以b进制的数74相同，假定a、b都是自然数，那么a+b的最小值应是多少? 练 习 题 1、张平有8分、l角和2角的纪念邮票，总价为l元2角2分，那么他至少有几张邮票? 2、一个长方体的长、宽、高的和等于l0，这个长方体体积的最大值是多少? 3、将三个长3厘米、宽2厘米的小长方形不重叠地覆盖在长7厘米、宽5厘米的大长方形的网格上．要求每个小长方形的边与太长方形的网格线密合．图24—2是两种不同的覆盖方法．图中阴影部分示没被覆盖住的部分如果用L表示阴影部分的周长之和，那么在所有各种覆盖方法中，L的最大值是多少厘米? 图24-2 4、若干连续自然数1，2，3，…的乘积的末尾有13个连续的零，其中最大的一个自然数是多少？ 5、桌上放有若干堆糖块，每堆数量为互不相等且不大于100的质数．其中任意三堆糖块可以平均分给三名小朋友，任意四堆糖块也可以平均分给四名小朋友，已知其中有一堆是l7块糖，则这桌上放的糖块总数量最多是多少块? 6、把两位整数的个位与十位数字的和作为比的后项，这个两位数本身作为比的前项，求所得比的最大值。 7、在7X7的棋盘上的一个小方格内放有一枚棋子，允许相继地在空格内放人新的棋子，但是只能放在至多有一边与已知放的棋子的方格相邻的空格中，这样放了若干次之后，棋盘中最多可能有多少枚棋子? 8、10位小学生的平均身高为l5分米，其中有一些低于l5分米的，他们的平均身高是l2分米，另一些高于l5分米的平均身高是l7分米，那么最多有几位学生的身高恰好是l5分米? 9、用电脑输入汉字，每个页面最多可以输入46行，每行最多可输人46个五号字．现在页面中有1个五号字，将它复制后经两次粘贴到该页面，就得到共计3个字}再将这3个字复制后粘贴两次到该页面．就得到9个字……，每次复制和粘贴为1次操作，要使整个页面都排满五号字，至少需要操作多少次? 10、形如 420，且能被ll整除，这个数最小时，n等于几? 11、有四个数，每次选出其中的三个数，算出它们的平均数，再加上另一个数，用这样的方法计算了四次，分别得到下面的四个数；26，32、40、46，那么原来这四个数中，最大的一个数是多少? 12、已知关于x的方程 -a= +142 当a为某些自然数时，方程的解为自然数，求d的最小值． 13、两个自然数的和是2001．这两个数的积的首，末位数字之和最大是几? 14、有三个不等于0的数字，能组成6个不相同的三位数，这6个三位数的和是2886，那么其中最小的那个三位数是多少? 15、已知p×q-1=x，其中p、q为质数，且均小于l000，x是奇数，那么x的最大值是多少? 16、采石场采出了200块花岗岩石料，其中有120块各重7吨，其余的每块重9吨，每节火车车皮至多载重40吨，为了运出这批石料，至少需要多少节车皮? 17、一个三位敷等于它各数位上数字之和的19倍，这个三位数最大是多少?最小是多少? 18、如图24—3在正方形ABCD中，点E是 BC上的一定点．且BE=5，EC=7．点P是BD上的一动点，则PE+PC的最小值是几? 图24-3 19、由甲城开往乙城的汽车每隔l小时一班逢整点出发，由乙城开往甲城的汽车 每隔l小时一班，但逢半点(30分)出发．从一个城市到另一个城市需要6小时，假定汽车行驶在同一高速公路上，那么一辆开往乙城的汽车最多能遇到多少辆开往甲城的汽车? 20、A、B两地相距l千米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、 B两地间往返跑步锻炼．甲跑步每分钟行150米，乙跑步每分钟行60米，30分钟后停止运动．甲、乙两人第几次相遇距 A地最近?最近距离是多少来?(结果取整数)