静不定结构中对称与反对称性质

nullnull一、对称与反对称载荷的概念对称结构－几何形状、尺寸、材料、约束等对称于某一对称轴对称结构对称载荷对称载荷－载荷的大小、方向、作用位置对称于结构的对称轴对称结构反对称载荷注意： 无论是对称载荷还是反对称载荷， 一定是要作用对称结构上。离开对称结构的载荷，无所谓对称与反对称。对称载荷－载荷的大小、方向、作用位反对称于结构的对称轴§14-3 静不定结构中对称与反对称性质的利用null对称结构对称载荷null对称结构反对称载荷null问题：对称结构，加与已知力偶m对应的载荷。哪种是对称载荷？哪种是反对称载荷？反对称载荷对称载荷null二、对称与反对称内力的概念在考察的截面上：N （轴力）和 M（弯矩） 是对称的内力Q（剪力）是反对称的内力 对于空间问题：有什么对称内力？有什么反对称内力？在空间问题里，每个截面上有 6 个内力，分别是：1个轴力，2个剪力，1个扭矩，2个弯矩其中：对称内力是：1个轴力和2个弯矩反对称内力是：2个剪力和1个扭矩 null问题：对称结构，受力F作用。哪种内力是对称载荷？哪种是反对称载荷？加何种力可以形成对称加载？null问题：对称结构，受4力F作用。在什么地方，内力具有对称（或反对称）性质？null三、对称载荷的性质：解：1）判断静不定种类及次数约束反力三次静不定2）解除多余约束，建立静定系3）对静定基进行受力分析，建立相当系统为了不破坏对称性，选对称截面---对称结构与其对称轴相交的截面释放刚架在对称截面的3个内力null4）分别研究切口两侧，建立正则方程竖直相对线位移，相对转角，水平相对线位移，null对称对称反对称对称正则方程组简化为：结论：在对称的结构上作用着对称的载荷 在结构的对称截面上, 反对称的内力等于 0null四、反对称载荷的性质：解：1）判断静不定种类及次数约束反力三次静不定2）解除多余约束，建立静定基3）对静定基进行受力分析，建立相当系统为了不破坏反对称性释放刚架在对称截面的3个内力null4）分别研究切口两侧，建立正则方程竖直相对线位移，相对转角，水平相对线位移，null反对称对称反对称对称正则方程组简化为：结论：在对称的结构上作用着反对称的载荷 在结构的对称截面上, 对称的内力等于 0null很显然: 对称载荷和反对载荷可以不同程度的降低静不定次数所以: 碰到这类问题时, 一定要有效应用对称反对称载荷的性质所以: 我们要用对称反对称载荷的性质, 在选取静定基时就一定要解除对称截面上的内力! 而对称, 反对称载荷的性质只体现在结构对称截面的内力上null五、对称载荷和反对称载荷的利用：++P/2P/2null例1:试画出下列刚架的弯矩图(不记N)解:2) 对称性分析:结构对称,载荷反对称1) 静不定分析:三次静不定3）解除多余约束，建立静定基4)对静定基进行受力分析,建立相当系统5）研究切口两侧，建立正则方程45度方向的相对线位移,6)画刚架弯矩图总弯矩图=null例2:已知P=80KN,画刚架弯矩图+图1图2一、分解：null解:2) 对称性分析:结构对称,载荷对称1) 静不定分析:三次静不定3）解除多余约束，建立静定基4)对静定基进行受力分析,建立相当系统5）研究切口两侧，建立正则方程水平相对线位移,二、分析图1相对转角,求出：图1没有弯矩原刚架的弯矩=图2弯矩null解:2) 对称性分析:结构对称,载荷反对称1) 静不定分析:三次静不定3）解除多余约束，建立静定基4)对静定基进行受力分析,建立相当系统5）研究切口两侧，建立正则方程竖直相对线位移,三、分析图 2求出：图2的弯矩图==原刚架的弯矩图null例:试求列刚架的约束反力(不记N)解:2) 对称性分析:结构对称,载荷反对称1) 静不定分析:三次静不定3）解除多余约束，建立静定基4)对静定基进行受力分析,建立相当系统5）研究切口两侧，45度方向的相对线位移,建立正则方程null例3、图示闭合圆环,在A,B两点受到力P的作用,求直径AB长度的改变量.分析: 本题求的是:直径AB长度的改变量也就是求A,B两点的相对竖直位移所以: 应该用莫尔积分求解先求原载荷引起的内力 (图1)再施加与所求位移对应的单位载荷图 1 求出单位载荷引起的内力(图2) 图 2 图乘: 即 但是无论是图1,还是图2 , 都是三次静不定结构所以:本题应首先用力法求解然后再用莫尔积分求null解:2) 对称性分析:结构对称,载荷对称1) 静不定分析:三次静不定3）取原结构的一半CAD研究(图3)AB和CD都是对称轴图3由于图3左右对称根据竖直方向的平衡通过两次对称性的应用,原来三次静不定,现在简化成一次静不定,3）取图3 的一半AD研究(图3)图4求出：则图4总弯矩 : null图 1 图 2 对于图 1 :其1/4结构的弯矩为 :对于图 2 :其1/4结构的弯矩为 :例3：求 A、B两点间的相对线位移ΔAB 。例3：求 A、B两点间的相对线位移ΔAB 。null由对称性知:变形协调条件:先求多余内力nullnull再求 A、B两点间的相对线位移ΔAB 。null对称结构在正对称载荷作用下：结构的内力及变形是对称的位于对称轴上的截面C的内力 FS=0对称性利用小结：null对称结构在反对称载荷作用下：结构的内力及变形是反对称的位于对称轴上的截面C的内力 FN=0，M=0 nullnull例：平面框架受切向分布载荷q作用，求截面A的剪力、弯矩和轴力。解：null例：图示小曲率杆在力偶Me与均匀分布剪流q作用下处于平衡状态, 已知q、R与EI=常数, 试求截面A的剪力、弯矩和轴力。null解：null例：等截面平面框架的受力情况如图所示。试求最大弯矩及其作用位置。解：null例：图示等直杆两端固定，材料弹性模量为E，横截面面积为A。求两端的反力。null本次作业14-11，14-14，14-15