二次方程

二次方程 二次方程 （西城）1. 若方程 的一个根是a，则 的值为（ ）. A. 2 B. 0 C. 2 D.4 （西城）12. 等腰△ABC中， ，若AB、AC的长是关于x 的方程 的根，则m的值等于　　 ． （西城）13．解方程： . （西城）15．已知：关于x的方程 有两个不相等的实数根（其中k为实数）. （1）求k的取值范围； （2）若k为非负整数，求此时方程的根. （西城）23．已知关于x的方程 ，其中a、b为实数. （1）若此方程有一个根为2 a（a ＜0），判断a与b的大小关系并说明理由； （2）若对于任何实数a ，此方程都有实数根，求b的取值范围. （海淀）23．已知：关于x的一元二次方程 ． （1）求证：方程有两个实数根； （2）设m<0，且方程的两个实数根分别为 ， （其中 ＜ ），若y是关于m 的函数，且 ，求这个函数的解析式； （3）在（2）的条件下，利用函数图象求关于m的方程 的解. 解： （海淀）1．一元二次方程2x2-3x=4的一次项系数是（ ） A. 2 B. -3 C. 4 D. -4 （海淀）7. 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取 值范围为（ ） A. B. C. D. （海淀）9. 若x=1是方程x2+2kx-5=0的一个根，则k= ． （海淀）13．解方程：x(x-3) = x+12. 解： （海淀）21．如图, 某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽． 解： (崇文)4、方程 的解是（ ） A． , B． , C． , D． (崇文)11、关于 的一元二次方程 有两个互不相等的实数根，则 的取值范围是 ． (崇文)14、用配方法解方程： ． (崇文)20．已知关于 的一元二次方程 2- -2=0． ……① (1)​ 若 =-1是方程①的一个根，求 的值和方程①的另一根； (2)​ 对于任意实数 ，判断方程①的根的情况，并说明理由． (崇文)23、如果 ， 是一元二次方程 的两根，那么由求根公式可知， ， 。 于是有 综上得，设 的两根为 、 ，则有 这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解题，例 是方程 的两根，求 的值.解法可以这样： 则 . 请你根据以上材料解答下列题： （1）若 的两根为1和3，求b和c的值。 （2）已知 是方程 的两根，求 的值. (崇文)25、如图，四边形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=CD= ．点M从点B开始，以每秒2个单位长的速度向点C运动；点N从点D开始，以每秒1个单位长的速度向点A运动，若点M，N同时开始运动，点M与点C不重合，运动时间为t（t＞0）．过点N作NP垂直于BC，交BC于点P，交AC于点Q，连结MQ． （1）用含t的代数式示QP的长； （2）设△CMQ的面积为S，求出S与t的函数关系式； （3）求出t为何值时，△CMQ为等腰三角形． （朝阳）2. 方程 的解是 （ ） A. B. ， C. ， D. （朝阳）8. 已知关于 的一元二次方程 ，如果 ， ，那么方程 的根的情况是 （ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 必有一个根为0 （朝阳）10. 已知方程 的一个根是2，则 的值是__________. （朝阳）13.（本小题满分5分） 用配方法解方程 . 解： （朝阳）16. （本小题满分5分） 已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，求 的取值范围. 解： （朝阳）20. （本小题满分5分） 据调查，北京市机动车拥有量2005年底达到了近260万辆，而截至2007年底，北京市机动车拥有量已达到了近314.6万辆，有专家预测2008年底北京市机动车拥有量将达到近350万辆，如果假设2005年至2007年北京市机动车拥有量每年的增长率相同，按此增长率，请你通过计算验证专家的预测是否准确. 解： （昌平）6．用配方法解方程 ，下列配方正确的是 A． B． C． D． 　　 （昌平）7．某城市2003年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为 ，由题意，所列方程正确的是 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． （昌平）13．（本小题满分4分）解方程 . 解： （昌平）14. （本小题满分4分）解方程 . 解： （昌平）１５.当 满足什么条件时，关于 的方程 有实数根 . 解： （昌平）19.（本小题满分5分） 已知关于 的一元二次方程 2 - - 2 = 0． (3)​ 若 －1是方程的一个根，求 的值和方程的另一根； (4)​ 证明：对于任意实数 ，函数y= 2 - -2的图象与 轴总有两个交点． 解：（1） （2） （昌平）21．（本小题满分6分） 请阅读下列材料： 问题：解方程 . 明明的做法是：将 视为一个整体,然后设 ，则 , 原方程可化为 , 解得 （1）当y=1时, 解得 ； （2）当y=4时, 解得 . 综合（1）（2）,可得原方程的解为 . 请你参考明明同学的思路，解方程 . 解：