对称性

目录 对称性概念源于生活 对称性的基本概念 物理学中的对称性 因果性与对称性原理 对称性与守恒定律 对称性的自发破缺 日常生活中常说的对称性，是指物体或一个系统各部分之间的适当比例、平衡、协调一致，从而产生一种简单性和美感。这种美来源于几何确定性，来源于群体与个体的有机结合。在我们的日常生活中到处可以见到具有对称美的实例。 我们可以观看如下有关对称美的图片：  人体、动植物结构对称   建筑物（宫殿、寺庙、陵墓、教堂）左右对称   建筑群中的对称  文学艺术的镜象对称  中国文化独特的对称与反对称     建筑师们总是用简单和统一的原则设计建筑群。某些现代派建筑师极尽其不对称之能事，也不乏其中的对称性。   园林建筑的布局错落有致，于不对称中见对称。 对一个体系进行空间对称操作，可以有旋转、平移、镜象反射等多种形式，对应着下面几种对称性。 1. 空间旋转对称 图1. 空间旋转对称 如图1所示，其上没有标记的一个圆对于绕过其中心垂直于圆面轴O旋转任意角度的操作都是对称的。对于在圆内加一对相互垂直直径的体系，其对称操作只能是转动 的整数倍。如果在圆环上加一个小球，其对称操作就只能是转动 的整数倍了。如果一个体系绕某轴每转 角度后恢复原状，该轴被称为此体系的 次旋转对称轴。 2. 空间平移对称 图2 空间平移对称 图2所示的网格具有空间平移对称性。一条无限长的直线对沿直线移动任意步长的平移操作对称。一个无限大的平面沿面内的任何平移也是不变的，即对沿任何方向、移动任意步长的平移操作对称。对于平面网格，则只能沿面内某些特定方向、移动特定步长，才能构成空间对称操作。 严格周期性的网格在具有平移对称性的同时。还具有一定的转动对称性。如图2所示的长方形网格具有2次转动对称性；左下图的五边形网格具有3次转动对称性；右下图的Panrose格子具有5次转动对称性。 3. 镜象反射对称 通常说的左右对称，本质上就是镜象反射对称，或者说宇称(Parity)，相应的操作就是空间反射(镜面反射)。在这种操作下，沿镜面法线方向的坐标变换从z 到-z, 其它方向不变，于是左手变成了右手（如图3（b））。镜象反射不对称，称为手性（chirality）。如具有手性特征的分子（如图3（c））。 (a) (b) (c) 图3. 镜象反射对称 4. 标度变换对称 所谓"标度变换",通俗地讲，就是放大缩小。鹦鹉螺美丽的外壳为标度不变提供了一个很好的范例。在数学中，平面极坐标(r, )描述的一条螺线，具有标度不变性的函数关系是 ，这时当这个图形放大或缩小时，只需转过一个角度，就可以与原来的曲线重合。下图是典型的具有标度变换不变性的图形。 1.时间平移对称性 一个静止不变或匀速直线运动的体系对任何时间间隔 t 的时间平移表现出不变性。对于一个周期性变化体系(单摆、弹簧振子)，对周期 T 及其整数倍的时间平移变换对称。 2.时间反演对称性 把时间 t (-t) 的变换叫做时间反演操作，相当于时间倒流。当然，现实生活中时间是不会倒流的。但可以想象摄制的录象带倒放时出现的情形：人倒退着走路；弥漫在空气中的烟雾逐渐被收拢到烟斗中去；…。武打电视片的摄制者就是利用这一点，让演员从高处往下跳，拍摄下来倒着放，就可以表现出一个人从地面跃起，跳上高墙的场面。 诗曰：君不见黄河之水天上来， 奔流到海不复回？       君不见高堂明镜悲白发，朝如青丝暮成雪？ 这里，诗人哀叹韶华如流，人生易老，正是时间反演不对称的写照。 尽管只有少数理想的体系具有时间反演对称性，但确实有这种理想的体系。 在一个体系中，若交换两个全同物体的位置，其物体的状态保持不变，就说物体具有置换对称性。 有时，单独位置变换不构成对称变换，但其几个位置变换的联合变换却是对称变换。比如，我国古代的阴阳图，围绕其中心旋转180度，相当于黑白互换；再黑白互换，即将两个变换联合起来，就实现了一个对称变换（如下图）。 另一个精彩的例子：荷兰画家M.C.Escher设计的骑士图和猛兽图，是镜象反射、平移操作和黑白变换联合变换的结果（下图）。 数学、物理中的对称性是比具体事物的对称性更深层次的对称。为了理解这种更深层次的对称，首先需要引入一些基本概念。德国数学家魏尔(H.Weyl)关于对称性的定义如下: 体系(系统) -- 讨论的对象。 状态 -- 对体系（系统）的描述。系统可处在不同的状态；不同的状态可“等价”，也可“不等价”。 操作(变换) -- 把系统从一个状态变到另一个状态。若变换前后系统状态相同，则称两状态“等价”或“不变”。 对称操作 -- 如果一个操作能使某体系从一个状态变换到另一个与之等价的状态，即体系的状态在此操作下保持不变，则该体系对这一操作对称，这一操作称为该体系的一个对称操作。 对称群 --体系的所有对称操作的集合。 常见的对称性： 1.空间对称性 转动 平移 镜象反射(P) 标度 2.时间对称性 平移 反演(T) 标度 3.其它 置换 正反粒子共轭(C) 联合变换下的对称性 我们已经看到，对称性由逻辑上两个不同的部分组成：不变性和变换。要说物理定律是不变的，就必须指出使得物理定律保持不变的变换。 1.物理学中的镜象对称性 物理学中有各式各样的矢量，它们在空间反射操作下表现出不同的性质。 一个矢量 r , 经过空间反射，与镜面垂直的分量反向，与镜面平行的分量则不变。和 r 相联系的 v、a、f 等矢量都应有相同的变换规律。这类矢量称为极矢量。另一类矢量（如转动物体的角速度）称为轴矢量或赝矢，它们在空间反射操作下具有不同的规律：垂直镜面的分量不变，与镜面平行的分量反向。下图所表示的就是这两种矢量。 从库仑定律出发可以论证，电场强度E是极矢量；从毕奥——萨伐尔定律出发可以论证，磁感应强度B是轴矢量。 镜象对称是物理学中最重要的对称之一，在宏观、微观领域都广泛存在。 2.物理学中的空间对称性     物理定律的旋转对称性表现为空间各方向对物理定律等价，没有哪一个方向具有特别优越的地位。例如，分别在南、北半球进行单摆实验，实验仪器取向不同，得出的单摆周期公式 仍然相同。物理定律的平移对称性表现在空间各位置对物理定律等价，没有哪一个位置具有特别优越的地位。例如：在地球、月球、火星、河外星系…进行实验，得出的引力定律（万有引力定律、广义相对论）相同。 3.物理学中的时间对称性 周期性变化体系(单摆、弹簧振子)只对周期 T 及其整数倍的时间平移变换对称。某些理想的物理过程，如自由落体，具有时间反演不变性。例如牛顿定律 ，将时间t换成-t， 与 有相同的规律。所以，牛顿定律具有时间反演对称性。 通常，保守系统时间反演不变，耗散系统非时间反演不变，非保守系统中的宏观过程不具有时间反演对称性。例如，热力学箭头，心理学箭头 ，宇宙学箭头，…。 4.物理学中的置换对称性 随着量子理论的建立，不可分辨的全同性获得了非凡的意义。哲学家莱布尼兹给“全同性”的定义是：如果无法确认两个物体之间的差别，它们就是全同的。这个定义意味着，在许多东西中若交换两个全同物体的位置，其物理状态是保持不变的。 这种全同性预言了交换子的存在。如果没有这种交换子存在，就不会有我们所了解的化学，分子和原子都不能存在，从而我们自己也就不存在了。 5.物理学中的标度不变性 标度不变的典型特征是分形体在标度变换下整体与部分的自相似性。人们已把它运用到了许多实际问题上，其范围从电化学沉积、薄膜形态、电介质击穿，到液体的粘性爪进等。下图是几个标度变换不变性的例子。 绝缘体电击穿时的电子路径 布罗特的支气管树模型 扩散置限聚集(DLA) 对称性原理是皮埃尔·居里首先提出来的。原理包含的内容是：    原因中的对称性必反映在结果中，即结果中的对称性至少有原因中的对称性那样多；    结果中的不对称性必在原因中有所反映，即原因中的不对称性至少有结果中的不对称性那样多；    在不存在唯一性的情况下,原因中的对称性必反映在全部可能的结果的集合中,即全部可能的结果的集合中的对称性至少有原因中的对称性那样多。 从这个原理可以看到，自然规律反映了事物之间的因果关系，其对称性即：     等价的原因 等价的结果     对称的原因 对称的结果 例1.根据对称性原理论证抛体运动为平面运动。 原因：重力和初速决定一个平面，无偏离该平面的因素，对该平面镜像对称。 结果: 质点的运动不会偏离该平面，轨道一定在该平面内。 例2. 根据对称性原理解释足球场上的"香蕉球"。 结果: 足球的运动偏离了重力和初速决定的平面。 原因：一定存在对重力和初速所决定的平面不对称的因素，即球被踢出时是旋转的。 例3.铅笔的倾倒 原因：具有轴对称性 结果：也具有轴对称性，铅笔向各个方向倒下的概率相同。 例4. 长直密绕载流螺线管内磁感应线的形状。 原因：螺线管对任意垂直于轴的平面镜象对称 平行于轴的直线上的点具有平移对称性 所以B只有垂直于镜面的分量。 结果：B是轴矢量，镜象变换后垂直分量不变，平行分量反向。 1. 最小作用量原理 在对物理实在（现象）的观察中，科学家们相信，对于不同的观察者物理实在可以不同，但其物理实在的结构（规律）必定是相同的。物理学中描述物理实在结构的方法之一就是作用量方法。这种方法从功能角度去考察和比较客体一切可能的运动（经历），认为客体的实际运动（经历）可以由作用量求极值得出，是其中作用量最小的那个。这个原理称为最小作用量原理。 2. 诺特尔定理 德国女数学家诺特尔指出，作用量的每一种连续对称性都有一个守恒量与之对应。人们把这种对称与守恒的联系称为诺特尔定理。按照诺特尔定理，可以得出如下结论： 严格的对称性 -- 严格的守恒定律 近似的对称性 -- 近似的守恒定律 运用于物理学：物理学中存在着许多守恒定律,如能量守恒、动量守恒、角动量守恒、电荷守恒、奇异数守恒、重子数守恒、同位旋守恒……这些守恒定律的存在并不是偶然的，它们是自然规律具有各种对称性的结果。 对称性与守恒定律的对应关系表 不可观测量 物理定律变换不变性 守恒定律 适用范围 时间绝对值 时间平移 能量守恒 完全 时间绝对值 时间平移 能量守恒 完全 空间绝对位置 空间平移 动量守恒 完全 空间绝对方向 空间旋转 角动量守恒 完全 空间左和右 镜象反射 宇称守恒 弱作用中破缺 绝对惯性系 伽利略变换 时空绝对性 v << c 近似成立 洛仑兹变换 时空四维空间 完全 动量、能量四维矢量 完全 带电粒子与中性粒子的相对相位 电荷规范变换 电荷守恒 完全 重子与其它粒子的相对相位 重子规范变换 重子数守恒 完全 轻子与其它粒子的相对相位 轻子规范变换 轻子数守恒 完全 粒子与反粒子 电荷共轭 电荷、宇称守恒 弱作用中破缺 时间流动方向 时间反演   破缺 原来具有较高对称性的系统出现不对称因素，其对称程度自发降低, 这种现象叫做对称性自发破缺。或者用物理语言叙述为：控制参量跨越某临界值 时，系统原有对称性较高的状态失稳，新出现若干个等价的、对称性较低的稳定状态，系统将向其中之一过渡。 时空、不同种类的粒子、不同种类的相互作用、整个复杂纷纭的自然界，包括人类自身，都是对称性自发破缺的产物。对称性自发破缺对于认识自然的具有重要的意义。下面列举几个对称性自发破缺的事例： 1. 弱作用中宇称不守恒 实验已经证明，强作用下宇称守恒。这是与微观粒子的镜象对称性相联系的守恒定律。1956年前后，在对最轻的奇异粒子衰变过程的研究中遇到了“ ~  疑难”。实验中发现的 和 粒子，它们质量相等，电荷相同，寿命也一样。但它们衰变的产物却不相同：  或                 实验结果的分析表明，3个 介子的总角动量为零，宇称为负。而2个 介子的总角动量如为零，则宇称只能是正。因此，从质量、寿命和电荷来看，  和 似乎是同一种粒子。但从衰变行为来看，如果宇称是守恒量，则 和 就不可能是同一种粒子。 1956年，李政道和杨振宁解决了这个难题。他们提出弱相互作用过程中宇称不守恒的设想，吴健雄的钴60原子核 蜕变实验验证了这个设想。1957年，吴健雄在10-2 K下做 原子核 衰变实验，用核磁共振技术使核自旋按确定方向排列，观察 衰变后的电子数分布，发现无镜像对称性 —— 证明了弱作用的宇称不守恒性。 1957年李政道和杨振宁获诺贝尔物理奖。 2. 贝纳德对流 1900年法国学者贝纳尔 (H.Benard)发现：从下面均匀加热水平容器中薄层液体时,若上下温差超过一临界值, 液体中突现类似蜂房的六边形网格, 液体的传热方式由热传导过渡到了对流，每个六角形中心的液体向上流动，边界处液体向下流动。这是对流与抑止因素(黏性和热扩散)竞争的结果。 3.意大利怪钟 这是1443年 Paolo Uccello绘制的24小时逆时针方向运行的“怪钟”（如右图）。经济学家Arthur Brian以此钟为例,论述经济领域中的正反馈现象。他说，1443年钟的设计尚未定型。一种表盘的设计用得愈多，就有更多人习惯于读它，以后它就被采用得愈多。最后形成现在的惯例。这就是从 正反馈到失稳，再从失稳到对称破缺的过程。 4. 重子——反重子的不对称 1933年Dirac理论预言: 每种粒子都有自己的反粒子, 正反粒子完全对称，也许在遥远的地方存在“反物质世界(anti-world)”。按照粒子物理学的分类，质子、中子以及它们的反粒子都属于重子，重子数B 是个守恒量。重子数 B 的定义是：每个重子的B =1, 每个反重子的B =-1。于是，在重子对产生和湮灭的过程中，重子数总和保持为零。各种天文观测表明： 宇宙线中反质子与质子数量之比< ；无论在太阳系内、银河系内、还是整个星系团的更大范围内，都未观察到湮没引起的强大 射线。如果认为重子数守恒是一条在任何情况下都颠扑不破的定理，就只好认为，宇宙从它诞生时刻起就存在现今那样多的不为零的重子数，即重子与反重子一开始就不对称。目前，对正、反重子不对称比较可能的解释是，早期极高温的宇宙中存在着违反重子数守恒的过程。 1960~70年代Weinberg-Salam-Glashow弱电统一理论SU(5)大统一理论预言: 早期宇宙温度为 , 重子数不守恒。唯一可能的B不守恒过程是质子衰变: ，其寿命 年。 1983年前后, 印度、日本相继宣布观测到了质子的衰变。1984年被美国 IMB协作组实验，在Ohio州Cleveland市Morton Thiokol盐矿废井中(地下600多米)进行。探测器的中部 纯水，矩形体外面布置了2048只光电倍增管，以探测 的切连科夫辐射。经204天的连续实验，均未测到有关事件。据此推算 年。1995年的实验结果是 年。置信度> 90%，否定了前面的结果。谜！ 反物质哪里去了？  宇宙早期重子从哪里来？   5. 生物界的左右不对称 大多数动物在外观上都具有左右对称性，但体内的器官就不那么对称了。如果深入到分子层次，就会发现一种普遍存在于生物界的更深刻的左右不对称性。1844年德国化学家E.E.Mitscherlich发现，酒石酸钠铵和葡萄酸钠铵的结晶具有相同的晶形，一样的化学性质，但溶液的旋光性不同。前者使偏振面右旋，后者无旋光性。1847年法国Louis Pasteur发现了葡萄酸钠铵中有互为镜象对称的两种旋光异构物，其结构如右图所示。对此现象解释的信念是：光活性有与生命过程相联系的起源。   现代生物化学指出：有机化合物的旋光异构现象与有机分子中碳原子四个键的空间构形有关。用L(livo)和D(dextro)分别表示左、右型旋光异构体，(+)、(-)代表该物质的溶液的旋光方向，（-）表示左旋，（+）代表右旋。碳四面体的左右两种构型、甘油醛中四个基团L、D两种构型以及丙氨酸的旋光异构体简要图示如左图，它明显地反映出了其结构的左右不对称性。生命的基本物质是生物大分子，它包括蛋白质、核酸、多糖和脂类。其中蛋白质是生命功能的执行者，其分子是右氨基酸组成的长链。每种氨基酸都应有L、D两种旋光异构体。但实验证明组成生物蛋白质的20种氨基酸都是L型的，D型氨基酸只存在于细菌细胞壁和其它细菌产物中。核酸是遗传信息的携带者和传递者，分为核糖核酸(RNA)和脱氧核酸(DNA)两种。右下图是DNA分子双螺旋结构模型，通常是右旋的。这正是生物大分子的手性特征。生物体内化合物的这种左右不对称性正是生命力的体现。维持这种左右不平衡状态的是生物体内的酶，生物一旦死亡，酶便失去活力，造成左右不平衡的生物化学反应也就停止了。由此可见，生命与分子的不对称性息息相关。问题是地球上生命发源之初，左右对称性的破缺是怎样开始的？即分子手性的起源是什么？生物的起源是什么？这些都是有待人们去研究的谜。 总之，时空、不同种类的粒子、不同种类的相互作用、整个复杂纷纭的自然界，包括人类自身，都是对称性自发破缺的产物。对称性破缺的机制是什么？实在现象中的对称性破缺与基本物理规律的对称性是否相容？不同层次的非对称性间如何关联？这些都是现代物理尚未解决的重要课题。 Parent Directory 29-Apr-2002 17:51 - DLA.JPG 29-Apr-2002 17:51 22k DNA.GIF 29-Apr-2002 17:51 53k DNA.JPG 29-Apr-2002 17:51 61k DUICX_01.GIF 29-Apr-2002 17:51 34k DUICX_02.GIF 29-Apr-2002 17:51 40k DUICX_03.JPG 29-Apr-2002 17:51 47k DUICX_04.JPG 29-Apr-2002 17:51 55k DUICX_05.JPG 29-Apr-2002 17:51 87k DUICX_06.JPG 29-Apr-2002 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