RSA算法

南通大学网络安全实验课 实验报告 学 生 姓 名                 所 在 院 系 专      业               学      号           指 导 教 师               南通大学 2014年 5 月 RSA算法 一、概念与原理 RSA算法是一种非对称密码算法，所谓非对称，就是指该算法需要一对秘钥，使用其中一个加密，则需要用另一个才能解密。 RSA的算法涉及三个参数，n、e1、e2。 其中，n是两个大质数p、q的积，n的二进制表示时所占用的位数，就是所谓的密钥长度。 e1和e2是一对相关的值，e1可以任意取，但要求e1与(p-1）*(q-1）互质；再选择e2，要求（e2*e1）mod((p-1）*(q-1））=1。 （n，e1）,(n，e2）就是密钥对。其中(n，e1）为公钥，(n，e2）为私钥。 RSA加解密的算法完全相同，设A为明文，B为密文，则：A=B^e2 mod n；B=A^e1 mod n；（公钥加密体制中，一般用公钥加密，私钥解密） e1和e2可以互换使用，即：A=B^e1 mod n；B=A^e2 mod n 。 二、安全性、速度与缺点分析 RSA的安全性依赖于大数分解，但是否等同于大数分解一直未能得到理论上的证明，因为没有证明破解RSA就一定需要作大数分解。假设存在一种无须分解大数的算法，那它肯定可以修改成为大数分解算法。 RSA 的一些变种算法已被证明等价于大数分解。不管怎样，分解n是最显然的攻击方法。人们已能分解多个十进制位的大素数。因此，模数n必须选大一些，因具体适用情况而定。 由于进行的都是大数计算，使得RSA最快的情况也比DES慢上好几倍，无论是软件还是硬件实现。速度一直是RSA的缺陷。一般来说只用于少量数据加密。RSA的速度比对应同样安全级别的对称密码算法要慢1000倍左右。 产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次一密。RSA的安全性依赖于大数的因子分解，但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价，而且密码学界多数人士倾向于因子分解不是NP问题。现今，人们已能分解140多个十进制位的大素数，这就要求使用更长的密钥，速度更慢；另外，人们正在积极寻找攻击RSA的方法，如选择密文攻击，一般攻击者是将某一信息作一下伪装（Blind），让拥有私钥的实体签署。然后，经过计算就可得到它所想要的信息。实际上，攻击利用的都是同一个弱点，即存在这样一个事实：乘幂保留了输入的乘法结构。RSA算法运算代价很高，尤其是速度较慢，较对称密码算法慢几个数量级；且随着大数分解技术的发展，这个长度还在增加，不利于数据格式的化。 三、实验内容与步骤 1、RSA生成公钥及加密解密过程演示 （1）本机进入“密码工具”｜“加密解密”｜“RSA加密算法”｜“公钥”页签，在生成公钥区输入素数p和素数q，这里要求p和q不能相等（因为很容易开平方求出p与q的值）并且p与q的乘积也不能小于127（因为小于127不能包括所有的ASCII码，导致加密失败）。 （2）单击“私钥d”下拉按钮，选择私钥d，并记录这个私钥用于解密。 （3）单击“生成公钥”按钮生成公钥，记录下公钥e、n。 （4）在生成公钥演示区中输入素数p、q，还有私钥d。 单击“开始演示”按钮查看结果。 （5）在加/解密演示区中输入明文m，公钥n（m using namespace std; template HugeInt Power(const HugeInt&x, const HugeInt&n,const HugeInt&p) { if(n==0) return 1; HugeInt tmp=Power((x*x)%p,n/2,p); if(n%2!=0) tmp=(tmp*x)%p; return tmp; } template void fullGcd(const HugeInt&a,const HugeInt&b,HugeInt&x,HugeInt&y) { HugeInt x1, y1; if(b==0) { x=1; y=0; } else { fullGcd(b,a%b,x1,y1); x=y1; y=x1-(a/b)*y1; } } template HugeInt inverse(const HugeInt&p,const HugeInt&q,const HugeInt&e) { int fyn=(1-p)*(1-q); HugeInt x,y; fullGcd(fyn,e,x,y); return x>0?x:x+e; } int main( ) { cout<<"请输入明文："<>m; cout<<"请依次输入p,q和e: "<>p>>q>>e; int n=p*q; int d=inverse(p,q,e); int C=Power(m,e,n); cout<<"密文是: "<>C; cout<<"请依次输入p, q和d: "<>p>>q>>d; n=p*q; m=Power(C,d,n); cout<<"明文是: "<