数学分析4-3x

null§3 初等函数的连续性§3 初等函数的连续性 在学习了连续函数的定义及其一系一、指数函数的连续性二、初等函数的连续性上总是连续的.要结论：初等函数在其有定义的区间列基本性质后，现在可以证明一个重返回一、指数函数的连续性一、指数函数的连续性在第一章中, 我们已经定义了指数函数并指出它在 R 内是严格单调的. 所以, 若能证明指首先证明指数函数的一个重要性质. 定义域内也是连续函数.数函数是连续函数, 那么它的反函数对数函数在其nullnull于是有null仍因  是任意的, 又得这就证明了就有null续的.null就可得到相应的结论. null也是连续的.null注 例1的结论可改写为null由此求得二、初等函数的连续性二、初等函数的连续性我们已经知道以下函数在定义域内是连续的(i) 常值函数; (vi) 对数函数.(v) 指数函数;(iv) 幂函数;(iii) 反三角函数;(ii) 三角函数;null以上六种函数称为基本初等函数. 因为连续函数由上面的分析, 我们得到如下结论：定义3 由基本初等函数经过有限次四则运算与复 上是连续的. 合之后产生的新函数在其定义区间（如果存在）的基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复的四则运算与复合运算是保连续的，所以由上面合运算所产生的函数称为初等函数. null定理4.12 初等函数在其有定义的区间上是连续的. 注 上述结论中所指的“定义区间”,今后(第十六从而章)在一般意义下可以改为“定义域”.null例4 据理说明不是初等函数.等函数.