等腰三角形习题

第十四章 生活中的轴对称 §14．3 等腰三角形 ． 三、解答题 11．已知△ABC中AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC、△ABD的周长分别是20cm和16cm，求AD的长． 12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠ABC=∠ADC. 13．已知△ABC中AB=AC，点P是底边的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E， 求证：PD=PE. 四、探究题 14．如图，CD是△ABC的中线，且CD= AB，你知道∠ACB的度数是多少吗？由此你能得到一个什么结论？请叙述出来与你的同伴交流． 答案: 1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 6．60 7．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 8．（90+ n）° 9．70° 10．略 11．6cm 12．连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB．∴∠ABC=∠ADC 13．连接AP，AP平分∠BAC． 14．∠ACB=90°．结论：若一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形 练习题 (第二课时) 一、选择题 7．△ABC中，∠C=∠B，D、E分别是AB、AC上的点，AE=2cm，且DE∥BC，则AD=________． 8．一灯塔P在小岛A的北偏西25°，从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛，此时测得灯塔P在北偏西50°方向，则P与小岛B相距________． 三、解答题 9．如图，已知AB=AC，E、D分别在AB、AC上，BD与CE交于点F，且∠ABD=∠ACE， 求证：BF=CF． 10．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E， 求证：△DBE是等腰三角形． 四、探究题 11．如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于D，DE∥AC交AB于E， 求证：AE=BE． 答案: 1．A 2．C 3．A 4．C 5．1 6．AB=AC 7．2cm 8．30海里 9．连接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠ABD=∠ACE，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC 10．证明∠D=∠BED 11．证明∠EAD=∠EDA，∠EBD=∠EDB分别得到AE=DE，BE=DE