常微分方程_复试

考试科目名称: 常微分方程 考试科目名称: 常微分方程 考试内容范围: 1、​ 一阶微分方程的初等解法 1．​ 要求考生熟练应用变量替换求解变量分离方程. 1．​ 要求考生理解线性方程与常数变易法,并用常数变易法求解伯努利方程. 1．​ 要求考生熟练掌握恰当方程的解法,对于非恰当方程,要求会求积分因子,并熟练求出其解. 4.​ 要求考生了解一阶隐方程与参数表示,并会求解一些一阶隐方程. 1、​ 一阶微分方程的解的存在唯一定理 1．​ 要求考生熟练掌握一阶微分方程的解的存在唯一定理,并会利用解的存在唯一定理解决实 际问. 1．​ 要求考生了解解的延拓,解对初值的连续性与可微性定理,以及奇解和包络. 1、​ 高阶微分方程 1．​ 要求考生理解线性微分方程的一般理论,并熟练用常数变易法求解高阶微分方程. 1．​ 要求考生熟练掌握常系数线性微分方程的解法. 1、​ 线性微分方程组 1． 要求考生理解线性微分方程组的一般理论,并熟练用常数变易法求解微分方程组. 2.​ 要求考生熟练掌握常系数线性微分方程组的解法. 五 非线性微分方程和稳定性 1. 要求考生了解按线性近似微分方程组的稳定性,并会求方程组奇点的类型. 2. 要求考生熟练掌握李雅普诺夫第二方法判断线性微分方程的稳定性. 考试总分：75分 考试时间：1.5小时 考试方式：笔试 考试题型： 计算题（60分） 证明题（15分）