2011广西南宁中考数学试题

广西区南宁市2011年中考数学试题 广西区南宁市2011年中考数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1．下列所给的数中，是2的相反数的是【 】 A．－2 B． C．2 D．－ 2．如图，三视图描述的实物形状是【 】 A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥 3．下列各式计算正确的是【 】 A．10a6÷5a2＝2a4 B．3＋2＝5 C．2(a2)3＝6a6 D．(a－2)2＝a2－4 4．我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于2011年6月9日奔向距地球1500000km的深空．用科学记数法表示1500000为【 】 A．1.5×106 B．0.15×107 C．1.5×107 D．15×106 5．函数 中，自变量x的取值范围是【 】 A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．全体实数 6．把多项式x3－4x分解因式所得结果是【 】 A．x(x2－4) B．x(x＋4)(x－4) C．x(x＋2)(x－2) D．(x＋2)(x－2) 7．函数y＝的图象是【 】 8．一条公路弯道处是一段圆弧，点O是这条弧所在圆的圆心，点C 是的中点，OC与AB相交于点D．已知AB＝120m，CD＝20m， 那么这段弯道的半径为【 】 A．200m B．200m C．100m D．100m 9．如图，在圆锥形的稻草堆顶点P处有一只猫，看到底面圆周上的点A处有一只老鼠，猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处．在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P距离s，所用时间为t，则s与t之间的函数关系图象是【 】 10．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A、B两点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为【 】 A． B． C． D． 11．如图，四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切， 阴影部分的面积为【 】 A． B． －4 C． EQ \F( ,2) D． EQ \F( ,2)＋1 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠A＝15º，AB＝8， 则AC·BC的值为【 】 A．14 B．16 C．4 D．16 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．如果向东走5m记作＋5m，那么向西走3m记作 m． 14．如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100º，则梯形残缺 底角的度数是 ． 15．在平面直角坐标系中，点A(－1，3)关于原点对称的点AO的 坐标是 ． 16．一组数据－2、0、－3、－2、－3、1、x的众数是－3，则这组数据的中位数是 ． 17．化简：＋＝． 18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠A＝30º，BC＝1．过点C作CC1⊥AB于C1，过点C1作C1C2⊥AC于C2，过点C2作C2C3⊥AB于C3，…，按此作发进行下去，则ACn＝ ． 三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 19．计算：－12＋6sin60º－＋20110． 20．解分式方程：＝． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系． (1)点A的坐标为 ，点C的坐标为 ． (2)将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为(a，b)，则平移后点M的对应点M1的坐标为 ． (3)以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1∶2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标： ． 22．南宁市某校七年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图．已经知A、B两组发言人数直方图高度比为1∶5． 请结合图中相关的数据回答下列问题： (1)A组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？ (2)求出C组的人数并补全直方图． (3)该校七年级共有250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数． 五、（本大题满分8分） 23．如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且BF＝CE，∠B＝∠C． (1)请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使得△ABC≌△DEF． 你添加的条件是： ． (2)添加了条件后，证明△ABC≌△DEF． 六、（本大题满分10分） 24．南宁市五象新区有长24000m的新建道路要铺上沥青． (1)写出铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m/天)的函数关系式． (2)负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m，预计最快多少天可以完成铺路任务？ (3)为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机．现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和日铺路能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务．问有哪几种？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少． 甲 乙 价格(万元/台) 45 25 每台日铺路能力(m) 50 30 七、（本大题满分10分） 25．如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B． (1)求证：直线AB是⊙O的切线． (2)当AC＝1，BE＝2，求tan∠OAC的值． 八、（本大题满分10分） 26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A(3，0)、B(0，－3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t． (1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式． (2)若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积． (3)是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？ 若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 2011年广西南宁市中等学校招生考试数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. A 2．C 3．A 4．A 5．B 6. C 7．B 8．C 9．A 10．D 11．B 12．D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13． 14．80 15．1， 16． 17．1 18． 三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分） 19. 解：原式= 20．解：去分母，得 解之，得 检验：将 代入 ，所以 是原方程的增根，原方程无解. 四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分） 21. 解：（1）（2,8） （6,6）如图：（2）（ ） （3）( ) 22.解：（1）∵B组有10人，A组发言人数:B发言人数=1:5，则A组发言人数为：2人. 本次调查的样本容量为：2÷4%=50人； （2）c组的人数有：50×40%=20人；直方图如图所示 . （3）全年级每天发言次数不少于15次的发言的人数有：250×（1-4%-40%-20%）=90（人）. 五、（本大题满分8分） 23. 解：（1）∠A=∠D或AB=DE或∠ACB=∠DFE等条件. （2）证明：∵BF=CE ∴BF+FC=EC+FC ∴ 在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF ∴△ABC≌△DEF（AAS） 六、（本大题满分10分） 24．解：（1）铺路所需要的时间t与铺路速度V之间的函数关系式是 . （2）当v=400时， =60（天）. （3）解：设可以购买甲种机器x台，则购买乙种机器（10-x）台，则有 解之，得3≤x≤5. 因此可以购买甲种机器3台、乙种机器7台；甲种机器4台、乙种机器6台；甲种机器5台，乙种机器5台；总共三种方案. 第一种方案所花费费用为：45×3+25×7=310万； 第二种方案花费为：4×45+6×25=330万； 第三种方案花费为：5×45+5×25=350万，因此选择第一种方案花费最少. 七、（本大题满分10分） (1)​ 25．证明：如图，连接OE，∵弦DE∥OA，∴∠COA=∠ODE, ∠EOA=∠OED, ∵OD=OE, ∴∠ODE=∠OED, ∴∠COA=∠EOA,又∵OC=OE,OA=OA，∴⊿OAC≌⊿OAE, ∴∠OEA=∠OCA=90°, ∴OE⊥AB，∴直线AB是OO的切线； (2)​ 由(1)知⊿OAC≌⊿OAE, ∴AE=AC=1,AB=1+2=3,在直角⊿ABC中， ，∵∠B=∠B, ∠BCA=∠BOE，∴⊿BOE∽⊿BAC, ∴ ，∴在直角⊿AOC中， tan∠OAC= . 八、（本大题满分10分） 26．解：(1)把A（3，0）B（0，-3）代入 ，得 解得 所以抛物线的解析式是 . 设直线AB的解析式是 ,把A（3，0）B（0， ）代入 ,得 解得 所以直线AB的解析式是 . (2)设点P的坐标是（ ）,则M（ , ）,因为 在第四象限，所以PM= ，当PM最长时 ，此时 = = . （3）若存在，则可能是： 1​ P在第四象限：平行四边形OBMP ,PM=OB=3， PM最长时 ，所以不可能. 2​ P在第一象限平行四边形OBPM： PM=OB=3， ，解得 ， （舍去），所以P点的横坐标是 . 3​ P在第三象限平行四边形OBPM：PM=OB=3， ，解得 （舍去）， ，所以P点的横坐标是 . 所以P点的横坐标是 或 .