2011江西南昌中考数学试题

江西省南昌市2011年初中毕业暨中等学校招生考试 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1.下列各数中，最小的是（ ）. A. 0 B. 1 C.－1 D. － 2.根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人.这个数据可以用科学计数法表示为（ ）. A. 4.456×107人 B. 4.456×106人 C. 4456×104人 D. 4.456×103人 3.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）. 4.下列运算正确的是（ ）. A.a+b=ab B. a2·a3=a5 C.a2+2ab－b2=(a－b)2 D.3a－2a=1 5.下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 6.把点A(－2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（ ）. A.(－5,3) B.(1,3) C.(1,－3) D.(－5,－1) 7.不等式8－2x＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）. 8. 已知一次数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是( ). A .－2 B.－1 C. 0 D. 2 9.已知x=1是方程x2+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是( ). A .1 B.2 C.－2 D.－1 10.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）. A.BD=DC， AB=AC B.∠ADB=∠ADC，BD=DC C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC 11.下列函数中自变量x的取值范围是x＞1的是（ ）. A. B. C. D. 12.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为t(分)，当时间从12︰00开始到12︰30止，y与 t之间的函数图象是（ ）. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.计算：－2－1=__________. 14.因式分解：x3-x=______________. 15.如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=__________度. 16.如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，∠DAB =30°，有以下四个结论：①AF⊥BC ②△ADG≌△ACF ③O为BC的中点 ④AG︰DE= ，其中正确结论的序号是 . 三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 17.先化简，再求值： ，其中 18.解方程组： 四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 19.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛. （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率. （2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率. 20.如图，四边形ABCD为菱形,已知A(0,4)，B(－3,0). （1）求点D的坐标； （2）求经过点C的反比例函数解析式. 五、（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 21.有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm. 最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等. （1）直接写出其余四个圆的直径长； （2）求相邻两圆的间距. 22.如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为 ，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）. （1）求∠BAC的度数； （2）求△ABC面积的最大值. （参考数据： ， ， .） 五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 23.图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形.当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是 ，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF =34cm，AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.（参考数据： ≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.） 24.以下是某省2010年教育发展情况有关数据： 全省共有各级各类学校25000所，其中12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人. 请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析. （1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中. （2）描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整. （3）分析数据： ①分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出.（师生比=在职教师数︰在校学生数） ②根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可） ③从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可） 六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25.如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1. (1)当a=－1,b=1时，求抛物线n的解析式； (2)四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由； (3)若四边形AC1A1C为矩形，请求出a,b应满足的关系式. 26.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 设∠BAC= （0°＜ ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上. 活动一： 如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒. 数学思考： （1）小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”) （2）设AA1=A1A2=A2A3=1. ① =_________度； ②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…） 求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）. 活动二： 如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1. 数学思考： （3）若已经摆放了3根小棒， 1 =_________， 2=________， 3=________；（用含 的式子表示） （4）若只能摆放4根小棒，求 的范围. 参考答案及评分意见 一、选择题1．D 2．A 3．C 　4．B 　5．C 　 6．B 7．C 8．D　　9. C 10.　D 11.　A 　　 12.　A 二、填空题 13. 14. 15. 90 16. ①②③④ 三、17．解：原式= . ………………3分 当 时， 原式= ………………5分 18. 解：①－②,得 ， ∴ . ………………2分 把 代入①得 . ………………4分 ∴ ………………5分 四、19．解：（1）方法一 画树状图如下： 所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种. ∴P（恰好选中甲、乙两位同学）= . ………………4分 方法二 列表格如下： 甲 乙 丙 丁 甲 甲、乙 甲、丙 甲、丁 乙 乙、甲 乙、丙 乙、丁 丙 丙、甲 丙、乙 丙、丁 丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙 所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种． ∴P（恰好选中甲、乙两位同学）= . ………………4分 （2） P（恰好选中乙同学）= . ………………6分 20．解：（1） ∵ ， ∴ ∴ . 在菱形 中， , ∴ , ∴ . ………………3分 （2）∵ ∥ , ， ∴ . 设经过点C的反比例函数解析式为 . 把 代入 中，得： ， ∴ ，∴ . …………6分 五、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 21．解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm. ………………2分 （2）依题意得， ， ………………5分 ∴ ， ∴ . ………………6分 答：相邻两圆的间距为 cm. ………………7分 22．解：(1) 解法一 连接OB，OC，过O作OE⊥BC于点E. ∵OE⊥BC，BC= ， ∴ . ………………1分 在Rt△OBE中，OB=2，∵ ， ∴ , ∴ ， ∴ . ………………4分 解法二 连接BO并延长，交⊙O于点D，连接CD. ∵BD是直径，∴BD=4， . 在Rt△DBC中， , ∴ ，∴ .………………4分 (2) 解法一 因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处. ………………5分 过O作OE⊥BC于E，延长EO交⊙O于点A，则A为优弧BC的中点.连接AB，AC，则AB=AC， . 在Rt△ABE中，∵ ， ∴ ， ∴S△ABC= . 答：△ABC面积的最大值是 . ………………7分 解法二 因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处. ………………5分 过O作OE⊥BC于E，延长EO交⊙O于点A，则A为优弧BC的中点.连接AB，AC，则AB=AC. ∵ , ∴△ABC是等边三角形. 在Rt△ABE中，∵ ， ∴ ， ∴S△ABC= . 答：△ABC面积的最大值是 . ………………7分 六、23．解法一 连接OB，过点O作OG⊥BC于点G. ………………1分 在Rt△ABO中，AB=5，AO=17， ∴ tan∠ABO= ， ∴∠ABO=73.6°，………………3分 ∴∠GBO=∠ABC－∠ABO=149°－73.6°=75.4°. ………………4分 又 ∵ ， ………………5分 ∴在Rt△OBG中， . ……………7分 ∴水桶提手合格. ……………8分 解法二：连接OB，过点O作OG⊥BC于点G. ……………1分 在Rt△ABO中，AB=5，AO=17， ∴ tan∠ABO= ， ∴∠ABO=73.6°. ………………3分 要使OG≥OA，只需∠OBC≥∠ABO， ∵∠OBC=∠ABC－∠ABO=149°－73.6°=75.4°＞73.6°，……7分 ∴水桶提手合格. ………………8分 学校所数 （所） 在校学生数 （万人） 教师数 （万人） 小学 12500 440 20 初中 2000 200 12 高中 450 75 5 其它 10050 280 11 合计 25000 995 48 24．解：（1）2010年全省教育发展情况统计表 （说明：“合计”栏不列出来不扣分）……………3分 （2） （3）①小学师生比=1︰22， 初中师生比≈1︰16.7， 高中师生比=1︰15， ∴小学学段的师生比最小. ………6分 ②如：小学在校学生数最多等. ………7分 ③如：高中学校所数偏少等. ………8分 七、25．解：（1）当 时，抛物线 的解析式为： . 令 ，得： . ∴C（0,1）. 令 ，得： . ∴A（-1,0），B（1,0） ∵C与C1关于点B中心对称， ∴抛物线 的解析式为： ………4分 （2）四边形AC1A1C是平行四边形. ………5分 理由：∵C与C1、A与A1都关于点B中心对称， ∴ , ∴四边形AC1A1C是平行四边形. ………8分 （3）令 ，得： . ∴C（0, ）. 令 ，得： , ∴ , ∴ , ………9分 ∴ . 要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足 , ∴ ， ∴ ， ∴ . ∴ 应满足关系式 . ………10分 26.解: （１）能． ………………1分 （２）① 22.5°. ………………2分 ②方法一 ∵A A1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3， ∴A1A3= ，AA3= . 又∵A2A3⊥A3A4 ，∴A1A2∥A3A4. 同理：A3A4∥A5A6， ∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5，∴AA3=A3A4，AA5=A5A6 ∴a2=A3A4=AA3= ， ………………3分 a3=AA3+ A3A5=a2+ A3A5. ∵A3A5= a2， ∴a3=A5A6=AA5= . ………………4分 方法二 ∵A A1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3， ∴A1A3= ，AA3= . 又∵A2A3⊥A3A4 ，∴A1A2∥A3A4. 同理：A3A4∥A5A6. ∴∠A2A3A4=∠A4A5A6=90°，∠A2A4A3=∠A4 A6A5，∴△A2A3A4∽△A4A5A6， ∴ ，∴a3= . ………………4分 ………………5分 （３） ………………6分 ………………7分 ………………8分 （４）由题意得: ∴ . ………………10分 图甲 图乙 第3题 A. B. C. D. 第7题 30 O 180 y(度) t(分) 165 A. 30 O 180 y(度) t(分) B. 30 O 180 y(度) t(分) 195 C. 30 O 180 y(度) t(分) D. A C B P 第15题 4 2 0 B. 6 4 2 0 A. 6 4 2 第16题 F G O E B C D A 0 C. 6 A B C O x y D 21 1.5 1.5 d 3 D. 6 4 2 图丙 A B C D E F O 34 B C A O 图甲 F E D B C A O 图乙 D E F 全省各级各类学校所数扇形统计图 高中 1.8% 丙 0 O y x A1 C1 A 乙 甲 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� A1 A2 A B C A3 A4 A5 A6 a1 a2 a3 图甲 A1 A2 A B C 图乙 A3 A4 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� B C O C B A 2010年全省教育发展情况统计表 丁 丙 甲 乙 丁 乙 甲 丙 丁 丁 甲 乙 丙 第一次 第二次 A B C O E A B C O D A B C O E G 34 O F E D C B A 图丙 高中 1.8% 全省各级各类学校所数扇形统计图 小学 50% 其它 40.2% 初中 8% PAGE 8 _1367695089.unknown _1367778509.unknown _1367828240.unknown _1367848363.unknown _1367848619.unknown _1367850220.unknown _1367850549.unknown _1367851064.unknown _1367851206.unknown _1370631421.unknown _1370631538.unknown _1367851273.unknown _1368018333.unknown _1367851139.unknown _1367850774.unknown _1367851021.unknown _1367850608.unknown _1367850469.unknown _1367850498.unknown _1367850440.unknown _1367849464.unknown _1367849855.unknown _1367849877.unknown _1367849638.unknown _1367849618.unknown _1367849355.unknown _1367849379.unknown _1367849419.unknown _1367849313.unknown _1367848505.unknown _1367848531.unknown _1367848444.unknown _1367842215.unknown _1367843694.unknown _1367844643.unknown _1367844653.unknown _1367843074.unknown _1367842013.unknown _1367842165.unknown _1367828998.unknown _1367829030.unknown _1367828373.unknown _1367781489.unknown _1367828068.unknown _1367828075.unknown _1367781518.unknown _1367780514.unknown _1367781461.unknown _1367781335.unknown _1367778567.unknown _1367778577.unknown _1367778559.unknown _1367757051.unknown _1367757598.unknown _1367759135.unknown _1367774426.unknown _1367775865.unknown _1367776761.unknown _1367774587.unknown _1367774418.unknown _1367757838.unknown _1367758642.unknown _1367758735.unknown _1367758896.unknown _1367758494.unknown _1367757797.unknown _1367757241.unknown _1367757284.unknown _1367757151.unknown _1367696932.unknown _1367743271.unknown _1367757024.unknown _1367697728.unknown _1367738369.unknown _1367695998.unknown _1367696060.unknown _1367695108.unknown _1367693653.unknown _1367693856.unknown _1367694189.unknown _1367694285.unknown _1367694305.unknown _1367694914.unknown _1367694247.unknown _1367693905.unknown _1367693946.unknown _1367693881.unknown _1367693713.unknown _1367693755.unknown _1367693678.unknown _1367498252.unknown _1367687044.unknown _1367689165.unknown _1367689399.unknown _1367689639.unknown _1367689698.unknown _1367689569.unknown _1367689279.unknown _1367687101.unknown _1367582093.unknown _1367683892.unknown _1367498361.unknown _1367474049.unknown _1367484241.unknown _1367331795.unknown _1367331915.unknown _1367340313.unknown _1367331890.unknown _1367322061.unknown