2011四川攀枝花中考数学试题-解析版

2011年四川省攀枝花市中考数学试卷 2011年四川省攀枝花市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分．以下每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一项是符合题目要求的．） 1、（2011•攀枝花）8的相反数是（　　） A、8 B、 C、﹣8 D、 考点：相反数。 专题：推理填空题。 分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 解答：解：8的相反数为：﹣8． 故选：C． 点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2、（2011•攀枝花）下列图形中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（　　） A、 B、 C、 D、 考点：中心对称图形；轴对称图形。 分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形性质即可判断出． 解答：解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项正确； B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误． 故选：A． 点评：此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 3、（2011•攀枝花）下列运算中，正确的是（　　） A、 B、a2•a=a3 C、（a3）3=a6 D、 考点：二次根式的加减法；立方根；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 分析：此题涉及到二次根式的加减，同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，幂的乘方：底数不变，指数相乘；根式的化简，4个知识点，根据各知识点进行计算，可得到． 解答：解：A、 和 不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误； B、a2•a=a2+1=a3，故此选项正确； C、（a3）3=a3×3=a9，故此选项错误； D、 =3，故此选项错误． 故选：B． 点评：此题主要考查了二次根式的加减，同底数幂的乘法，幂的乘方，根式的化简，关键是同学们要正确把握各知识点的运用． 4、（2011•攀枝花）今年日本发生大地震后，某校开展捐款援助活动，其中7名学生的捐款额（元）分别是：5，10，5，25，8，4，12．则这组数据的中位数是（　　） A、5 B、8 C、10 D、12 考点：中位数。 专题：计算题。 分析：根据中位数的定义解答即可． 解答：解：这组数从小到大的顺序是：4，5，5，8，10，12，25， ∴中位数是8． 故选B． 点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 5、（2011•攀枝花）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的中点，则EF=（　　） A、3 B、4 C、5 D、6 考点：三角形中位线定理；勾股定理。 专题：计算题。 分析：根据三角形的中位线定理的数量关系“三角形的中位线等于第三边的一半”，进行计算． 解答：解：∵直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8， ∴BC= =6， ∵点E、F分别为AB、AC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， EF= BC= ×6=3． 故选A． 点评：此题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握定理内容是解题的关键． 6、（2011•攀枝花）一元二次方程x（x﹣3）=4的解是（　　） A、x=1 B、x=4 C、x1=﹣1，x2=4 D、x1=1，x2=﹣4 考点：解一元二次方程-因式分解法。 分析：首先把方程化为右边为0的形式，然后把左边再分解因式，即可得到答案． 解答：解：∵x（x﹣3）=4， ∴x2﹣3x﹣4=0， ∴（x﹣4）（x+1）=0， ∴x﹣4=0或x+1=0， ∴x1=4，x2=﹣1． 故选：C． 点评：此题主要考查了一元二次方程的解法：因式分解法，关键是把方程化为：ax2+bx+c=0，然后再把左边分解因式． 7、（2011•攀枝花）要使 有意义，则x应该满足（　　） A、0≤x≤3 B、0＜x≤3且x≠1 C、1＜x≤3 D、0≤x≤3且x≠1 考点：函数自变量的取值范围。 专题：计算题。 分析：让分子中的被开方数为非负数，分母中的被开方数为正数列式求值即可． 解答：解：由题意得： ， 解得1＜x≤3． 故选C． 点评：考查函数自变量的取值；用到的知识点为：二次根式在分子中，被开方数为非负数；二次根式在分母中，二次根式中的被开方数为正数． 8、（2011•攀枝花）下列各命题中，真命题是（　　） A、对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 B、如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等 C、角平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等 D、相等的圆周角所对的弧相等 考点：圆周角定理；全等三角形的判定；角平分线的性质；正方形的判定；命题与定理。 分析：根据圆周角定理以及角平分线的性质和正方形的判定以及全等三角形的判定分别进行判断即可得出答案． 解答：解：A、对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，根据正方形的判定方法对角线相等且互相垂直且互相平分的四边形是正方形，故此选项错误； B．如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等，根据全等三角形的判定方法，如果两个三角形有两条边和它们的夹角相等，那么这两个三角形一定全等，故此选项错误； C．角平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等，根据角平分线的性质得出，角平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等，故此选项正确； D．相等的圆周角所对的弧相等，根据在同圆或等圆内，相等的圆周角所对的弧才相等，故此选项错误． 故选：C． 点评：此题主要考查了圆周角定理以及角平分线的性质和正方形的判定以及全等三角形的判定等知识，正确的把握相关知识是解决问题的关键． 9、（2011•攀枝花）如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，OM= ，则sin∠CBD的值等于（　　） A、 B、 C、 D、 考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理；锐角三角函数的定义。 分析：根据锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，得出sin∠CBD=sin∠OBM即可得出答案． 解答：解：∵⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，OM= ， ∴∠MOB=∠C， ∴sin∠CBD=sin∠OBM= = = 则sin∠CBD的值等于 ． 故选：B． 点评：此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数值和圆周角定理等知识，根据题意得出sin∠CBD=sin∠OBM是解决问题的关键． 10、（2011•攀枝花）如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为点O，过点A作射线AE∥BC，点P是边BC上任意一点，连接PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R．岑岑同学思考后给出了下面五条，正确的共有（　　） ①△AOB≌△COB； ②当0＜x＜10时，△AOQ≌△COP； ③当x=5时，四边形ABPQ是平行四边形； ④当x=0或x=10时，都有△PQR∽△CBO； ⑤当 时，△PQR与△CBO一定相似． A、2条 B、3条 C、4条 D、5条 考点：相似三角形的判定；全等三角形的判定；等腰三角形的性质；平行四边形的判定。 分析：根据相似三角形的判定以及平行四边形的判定与性质，以及全等三角形的判定方法分别进行分析即可得出答案． 解答：解：① ∵AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC， ∴AO=CO，AB=BC，BO=BO， ∴△AOB≌△COB； 故此选项正确； ②∵AE∥BC， ∴∠AQO=∠OCP， ∵AO=CO，∠AOQ=∠POC， ∴当0＜x＜10时，△AOQ≌△COP； 故此选项正确； ③当x=5时， ∴BP=PC=5， ∵AQ=PC， ∴AQ=PB=5， ∵AQ∥BC， ∴四边形ABPQ是平行四边形； 故此选项正确； ④当x=0或x=10时， ∠ABR≠∠COB， ∴△PQR不可能相似△CBO； 故此选项错误； ⑤当 时， ∵BC=8，CO=6， ∴BO=8， ∵BP=2.8， ∴PC=7.2， BC×AR′=BO×AC， ∴AR′=QR=9.6， ∴QR：BO=PC：CO=1.2， ∴△PQR与△CBO一定相似． 故此选项正确． 故正确的有4条， 故选：C． 点评：此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质和全等三角形的判定等知识，灵活应用相关知识，此题有利用提高自身综合应用能力． 二、填空题（每小题4分，共24分，将最后结果直接写在题目后面的横线上．） 11、（2008•黔东南州）分解因式：x3+4x2+4x=　x（x+2）2． 考点：提公因式法与公式法的综合运用。 分析：先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 解答：解：x3+4x2+4x， =x（x2+4x+4）， =x（x+2）2． 点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于要进行二次分解因式，分解因式要彻底． 12、（2011•攀枝花）某班总人数为50人，根据全班学生的课外活动情况绘制的统计图如右图，长跑的人数占30%，跳高的人数占50%，那么参加其他活动的人数为　10　人． 考点：扇形统计图。 专题：计算题。 分析：先根据统计图算出参加其他活动的人数占全班总人数的百分比，再与总人数相乘即可． 解答：解：由扇形图知，参加其他活动的人数占全班总人数的百分比为：1﹣30%﹣50%=20%， 又知某班总人数为50人， ∴参加其他活动的人数为 50×20%=10人， 故答案为10． 点评：本题考查了扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系． 13、（2011•攀枝花）在同一平面内下列4个函数；①y=2（x+1）2﹣1；②y=2x2+3；③y=﹣2x2﹣1；④ 的图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换得到的函数是　③，④　．（把你认为正确的序号都填写在横线上） 考点：二次函数图象与几何变换。 专题：数形结合。 分析：找到二次项的系数不是2的函数即可． 解答：解：二次项的系数不是2的函数有③④． 故答案为③，④． 点评：本题考查二次函数的变换问题．用到的知识点为：二次函数的平移，不改变二次函数的比例系数． 14、（2011•攀枝花）如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3=　60°　． 考点：平行线的性质。 专题：计算题。 分析：先根据平行线的性质及对顶角相等求出∠3所在三角形其余两角的度数，再根据三角形内角和定理即可求出∠3的度数． 解答：解：如图所示：∵l1∥l2，∠2=65°， ∴∠6=65°， ∵∠1=55°， ∴∠1=∠4=55°， 在△ABC中，∠6=65°，∠4=55°， ∴∠3=180°﹣65°﹣55°=60°． 故答案为：60°． 点评：本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形内角和定理，是一道较为简单的题目． 15、（2011•攀枝花）用半径为9cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的高为　6 cm． 考点：圆锥的计算。 专题：计算题。 分析：已知半径为9 cm，圆心角为120°的扇形，就可以求出扇形的弧长，即圆锥的底面周长，从而可以求出底面半径，因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边，就可以根据勾股定理求出圆锥的高． 解答：解：扇形弧长为：L= =6πcm， 设圆锥底面半径为r， 则：2πr=6π，所以，r=3cm， 因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边， 设圆锥高为h，所以h2+r2=92， 即：h2=72，h=6 cm， 所以圆锥的高为 6 cm． 故答案为：6 cm． 点评：考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 16、（2011•攀枝花）如图，已知直线l1： 与直线 l2：y=﹣2x+16相交于点C，直线l1、l2分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与B点重合，那么S矩形DEFG：S△ABC=　8：9　． 考点：一次函数综合题。 分析：把y=0代入l1解析式求出x的值便可求出点A的坐标．令x=0代入l2的解析式求出点B的坐标．然后可求出AB的长．联立方程组可求出交点C的坐标，继而求出三角形ABC的面积，再利用xD=xB=8易求D点坐标．又已知yE=yD=8可求出E点坐标．故可求出DE，EF的长，即可得出矩形面积． 解答：解：由 x+ =0，得x=﹣4． ∴A点坐标为（﹣4，0）， 由﹣2x+16=0，得x=8． ∴B点坐标为（8，0）， ∴AB=8﹣（﹣4）=12． 由 ，解得 ， ∴C点的坐标为（5，6）， ∴S△ABC= AB•C= ×12×6=36． ∵点D在l1上且xD=xB=8， ∴yD= ×8+ =8， ∴D点坐标为（8，8）， 又∵点E在l2上且yE=yD=8， ∴﹣2xE+16=8， ∴xE=4， ∴E点坐标为（4，8）， ∴DE=8﹣4=4，EF=8． ∴矩形面积为：4×8=32， ∴S矩形DEFG：S△ABC=32：36=8：9． 故答案为：8：9． 点评：此题主要考查了一次函数交点坐标求法以及图象上点的坐标性质等知识，根据题意分别求出C，D两点的坐标是解决问题的关键． 三、解答题（共8个小题，共66分，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤．） 17、（2011•攀枝花）计算：sin30°+ +（1﹣π）0+ ． 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 分析：此题涉及到零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简，特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答：解：原式= +4+1+ =6． 点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算． 18、（2011•攀枝花）解方程： ． 考点：解分式方程。 专题：方程思想。 分析：观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得 2﹣（x﹣2）=0， 解得x=4． 检验：把x=4代入（x+2）（x﹣2）=12≠0． ∴原方程的解为：x=4． 点评：考查了解分式方程，注意： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根． 19、（2011•攀枝花）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，∠B=60°，DE⊥AC于点E，已知该梯形的高为 ． （1）求证：∠ACD=30°； （2）DE的长度． 考点：等腰梯形的性质；解直角三角形。 分析：（1）利用梯形的两底平行和等腰三角形的性质可以得到AC平分∠DCB，从而得证； （2）利用30°的角所对的直角边是斜边的一半和DC的长即可求得DE的长． 解答：解：（1）∵AD∥BC， ∴∠DAC=∠BCA， ∵AB=CD=AD， ∴∠DAC=∠DCA，∠DCB=∠B=60°， ∴∠DCA=∠BCA， ∴∠ACD=30°； （2）作DG⊥BC于G点， ∵∠B=60°，梯形的高为 ， ∴DC=DG÷sin∠DCG= ÷ =2， ∴DE=DC×sin∠ACD=2× =1． ∴DE的长为1． 点评：本题考查了等腰梯形的性质及解直角三角形的知识，解题的关键是正确的利用等腰梯形的性质． 20、（2011•攀枝花）如图，已知反比例函数 （m是常数，m≠0），一次函数y=ax+b（a、b为常数，a≠0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2）．（1）求一次函数的关系式； （2）反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO= （O为坐标原点），求反比例函数的关系式； （3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上． 考点：反比例函数综合题。 专题：计算题。 分析：（1）用待定系数法求解函数解析式即可得出答案； （2）先求出P点的坐标，然后用待定系数法即可求出函数解析式； （3）先求出P关于原点对称的点Q的坐标，然后代入反比例函数验证即可． 解答：解：（1）∵一次函数y=ax+b与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2）， ∴﹣4a+b=0，b=2， ∴a= ， ∴一次函数的关系式为：y= x+2； （2）设P（﹣4，n）， ∴ = ， 解得：n=±1， 由题意知n=﹣1，n=1（舍去）， ∴把P（﹣4，﹣1）代入反比例函数 ， ∴m=4， 反比例函数的关系式为：y= ； （3）∵P（﹣4，﹣1）， ∴关于原点的对称点Q的坐标为Q（4，1）， 把Q（4，1）代入反比例函数关系式符合题意， ∴Q在该反比例函数的图象上． 点评：本题考查了反比例函数的综合题，难度适中，关键是掌握用待定系数法求解函数解析式． 21、（2011•攀枝花）一个不透明的袋子中，装有红黑两种颜色的小球（除颜色不同外其他都相同），其中一个红球，两个分别标有A、B黑球． （1）小李第一次从口袋中摸出一个球，并且不放回，第二次又从口袋中摸出一个球，则小李两次都摸出黑球的概率是多少？试用树状图或列法加以说明； （2）小张第一次从口袋中摸出一个球，摸到红球不放回，摸到黑球放回．第二次又从口袋中摸出一个球，则小张第二次摸到黑球的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明． 考点：列表法与树状图法。 专题：数形结合。 分析：（1）列举出所有情况，看两次都摸出黑球的情况数占总情况数的多少即可； （2）列举出所有情况，看小张第二次摸到黑球的情况数占总情况数的多少即可． 解答：解：（1）共6种情况，两次都摸出黑球的情况数有2种，所以概率为 ； （2）共8种情况，第2次摸出黑球的情况数有6种，所以概率为 ． 点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键． 22、（2011•攀枝花）某经营世界著名品牌的总公司，在我市有甲、乙两家分公司，这两家公司都销售香水和护肤品．总公司现香水70瓶，护肤品30瓶，分配给甲、乙两家分公司，其中40瓶给甲公司，60瓶给乙公司，且都能卖完，两公司的利润（元）如下表． （1）假设总公司分配给甲公司x瓶香水，求：甲、乙两家公司的总利润W与x之间的函数关系式； （2）在（1）的条件下，甲公司的利润会不会比乙公司的利润高？并说明理由； （3）若总公司要求总利润不低于17370元，请问有多少种不同的分配，并将各种方案设计出来． 每瓶香水利润 每瓶护肤品利润 甲公司 180 200 乙公司 160 150 考点：一次函数的应用。 专题：函数思想。 分析：（1）设总公司分配给甲公司x瓶香水，用x表示出分配给甲公司的护肤品瓶数、乙公司的香水和护肤品瓶数，根据已知列出函数关系式． （2）根据（1）计算出甲、乙公司的利润进行比较说明． （3）由已知求出x的取值范围，通过计算得出几种不同的方案． 解答：解：（1）依题意，甲公司的护肤品瓶数为：40﹣x， 乙公司的香水和护肤品瓶数分别是：70﹣x，30﹣（40﹣x）=x﹣10． w=180x+200（40﹣x）+160（70﹣x）+150（x﹣10）=﹣30x+17700． 故甲、乙两家公司的总利润W与x之间的函数关系式w=﹣30x+17700． （2）甲公司的利润为：180x+200（40﹣x）=8000﹣20x， 乙公司的利润为：160（70﹣x）+150（x﹣10）=9700﹣10x， 8000﹣20x﹣（9700﹣10x）=﹣1700﹣10x＜0， ∴甲公司的利润会不会比乙公司的利润高． （2）由（1）得： ， 解得：10≤x≤40， 再由w=﹣30x+17700≥17370得： x≤11， ∴10≤x≤11， ∴由两种不同的分配方案． ①当x=10时，总公司分配给甲公司10瓶香水，甲公司护肤品30瓶，乙公司60瓶香水，乙公司0瓶护肤品． ②当x=11时，总公司分配给甲公司11香水，甲公司29瓶护肤品，乙公司59瓶香水，乙公司1护肤品． 点评：此题考查的知识点是一次函数的应用，关键是先求出函数关系式，再对甲乙公司利润进行比较，通过求自变量的取值范围得出方案． 23、（2011•攀枝花）如图（Ⅰ），在平面直角坐标系中，⊙O′是以点O′（2，﹣2）为圆心，半径为2的圆，⊙O″是以点O″（0，4）为圆心，半径为2的圆． （1）将⊙O′竖直向上平移2个单位，得到⊙O1，将⊙O″水平向左平移1个单位，得到⊙O2如图（Ⅱ），分别求出⊙O1和⊙O2的圆心坐标． （2）两圆平移后，⊙O2与y轴交于A、B两点，过A、B两点分别作⊙O2的切线，交x轴与C、D两点，求△O2AC和△O2BD的面积． 考点：切线的性质；坐标与图形变化-平移。 专题：综合题。 分析：（1）根据“左减右加，下减上加”的规律对点O′，O″的坐标进行平移即可得到点O1，O2的坐标； （2）先求出点A、B的坐标，然后连接O2A，O2B，根据直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半得出∠O2AB=∠O2BA=30°，又AC与BD是圆的切线，然后求出∠OAC=∠OBD=60°，利用特殊角的三角函数与点A，B的坐标即可求出AC、BD的长，最后代入三角形的面积公式进行计算即可． 解答：解：（1）∵﹣2+2=0， ∴点O1的坐标为：（2，0）， ∵0﹣1=﹣1， ∴点O2的坐标为：（﹣1，4）； （2）如图，连接O2A，O2B，∵⊙O2的半径为2，圆心O2到y轴的距离是1， ∴∠O2AB=∠O2BA=30°， ∴AB=2×2cos30°=2 ， ∴点A、B的坐标分别为A（0，4﹣ ），B（0，4+ ）， ∵AC，BD都是⊙O2的切线， ∴∠OAC=180°﹣90°﹣30°=60°， ∠OBD=90°﹣30°=60°， ∴AC=（4﹣ ）÷cos60°=8﹣2 ， BD=（4+ ）÷cos60°=8+2 ， ∴S△O2AC= ×AC×O2A= ×（8﹣2 ）×2=8﹣2 ， S△O2BD= ×BD×O2B= ×（8+2 ）×2=8+2 ． 故答案为：8﹣2 ，8+2 ． 点评：本题主要考查了切线的性质与坐标的平移，利用数据的特点求出30度角是解题的关键，也是解答本题的难点与突破口，本题难度适中，有一定的综合性． 24、（2011•攀枝花）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，且与x轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标为（﹣1，0）． （1）求二次函数的关系式； （2）在抛物线上有一点A，其横坐标为﹣2，直线l过点A并绕着点A旋转，与抛物线的另一个交点是点B，点B的横坐标满足﹣2＜xB＜ ，当△AOB的面积最大时，求出此时直线l的关系式； （3）抛物线上是否存在点C使△AOC的面积与（2）中△AOB的最大面积相等．若存在，求出点C的横坐标；若不存在说明理由． 考点：二次函数综合题。 专题：综合题。 分析：（1）把点A的坐标和对称轴代入即可； （2）把y=0代入解一元二次方程即可； （3）根据直角三角形的性质，设P点的坐标是（x，﹣ x），由勾股定理即可求出Q、H的坐标；把x=1或3代入即可求出另外的坐标． 解答：解：（1）二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴是直线x=1，且过点A（﹣1，0）， 代入得：﹣ =1，1﹣b+c=0， 解得：b=﹣2，c=﹣3， 所以二次函数的关系式为：y=x2﹣2x﹣3； （2）抛物线与y轴交点B的坐标为（0， ）， 设直线AB的解析式为y=kx+m， ∴ ， ∴ ， ∴直线AB的解析式为y= x﹣ ． ∵P为线段AB上的一个动点， ∴P点坐标为（x， x﹣ ）．（0＜x＜3） 由题意可知PE∥y轴，∴E点坐标为（x， x2﹣x﹣ ）， ∵0＜x＜3， ∴PE=（ x﹣ ）﹣（ x2﹣x﹣ ）=﹣ x2+ x， （3）由题意可知D点横坐标为x=1，又D点在直线AB上， ∴D点坐标（1，﹣1）． ①当∠EDP=90°时，△AOB∽△EDP， ∴ ． 过点D作DQ⊥PE于Q， ∴xQ=xP=x，yQ=﹣1， ∴△DQP∽△AOB∽△EDP， ∴ ， 又OA=3，OB= ，AB= ， 又DQ=x﹣1，∴DP= （x﹣1）， ∴ ， 解得：x=﹣1± （负值舍去）． ∴P（ ﹣1， ）（如图中的P1点）； ②当∠DEP=90°时，△AOB∽△DEP， ∴ ． 由（2）PE=﹣ x2+ x，DE=x﹣1， ∴ ， 解得：x=1± ，（负值舍去）． ∴P（1+ ， ﹣1）（如图中的P2点）； 综上所述，P点坐标为（ ﹣1， ）或（1+ ， ﹣1）． 点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，直角三角形斜边上中线等知识点，解此题的关键是求出点P的坐标，此题难度较大．用的数学思想是分类讨论思想．