2011天津中考数学试题

2011年天津市毕业生学业考试试卷 一、选择题耳(本大题共l0小题．每小题3分，共30分) （1）sin45°的值等于 （A) (B) (C) (D) 1 (2)下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是 （3）根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为 1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为 (A) (B) (C) (D) (4) 估计 的值在 (A) 1到2之问 (B) 2到3之间 (C) 3到4之问 (D) 4刊5之问 (5) 如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为 (A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60° (6) 已知⊙ 与⊙ 的半径分别为3 cm和4 cm，若 =7 cm，则⊙ 与⊙ 的位置关系是 (A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切 (7) 右图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度．则它的三视图是 （8）下图是甲、乙两人l0次射击成绩（环数）的条形统计图．则下列说法正确的是 (A) 甲比乙的成绩稔定 (B) 乙比甲的成绩稳定 (C) 甲、乙两人的成绩一样稳定 (D) 无法确定谁的成绩更稳定 （9）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费。若上网所用时问为x分．计费为y元，如图．是在同一直角坐标系中．分别描述两种计费方式的函救的图象，有下列结论： ① 图象甲描述的是方式A：② 图象乙描述的是方式B；③ 当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱．其中，正确结论的个数是 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 （10）若实数x、y、z满足 ．则下列式子一定成立的是 (A) (B) (C) (D) 二、填空题(本大题共8小题．每小题3分，共24分) (11) 的相反教是__________． (12) 若分式 的值为0，则x的值等于__________。 (13) 已知一次函数的图象经过点(0．1)．且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为__________ (写出一一个即可)． (14) 如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB，BC、CA的中点，连接DE、EF、FD．则图中平行四边形的个数为__________。 (IS) 如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC于点B．若OB=5，则BC的长等于_________。 (16) 同时掷两个质地均匀的骰子．观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为_________。 (17)如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________。 (18) 如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形． (Ⅰ) 该正方形的边长为_________。(结果保留根号) (Ⅱ) 现要求只能用两条裁剪线．请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线， 并简要说明剪拼的过程：_________。 三、解答题(本大题共8小题，共68分) (19)(本小题6分) 解不等式组 (20)(本小题8分) 已知一次函数 (b为常数)的图象与反比例函数 （k为常数．且 ） 的图象相交于点P(3．1)． (I) 求这两个函数的解析式； (II) 当x>3时，试判断 与 的大小．井说明理由。 (21)(本小题8分) 在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 (I) 求这50个样本数据的平均救，众数和中位数： (Ⅱ) 根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数。 (22)(本小题8分) 已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB．OA、OB与⊙O分别交于点D、E. (I) 如图①，若⊙O的直径为8AB=10，求OA的长(结果保留根号)； (Ⅱ)如图②，连接CD、CE，-若四边形dODCE为菱形．求 的值． (23)(本小题8分) 某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300 m．在一处测得望海校B位于A的北偏东30°方向．游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C．在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向．求此时游轮与望梅楼之间的距离BC ( 取l.73．结果保留整数)． (24)(本小题8分) 注意：为了使同学们更好她解答本题，我们提供了—种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答．也可以选用其他方法，按照解答题的一班要求进行解答即可． 某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少? 设每件商品降价x元．每天的销售额为y元． (I) 分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表： (Ⅱ) (由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解) (25) (本小题10分) 在平面直角坐标系中．已知O坐标原点．点A(3．0)，B(0，4)．以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转转角为α．∠ABO为β． (I) 如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时．求点D的坐标； (Ⅱ) 如图②，当旋转后满足BC∥x轴时．求α与β之闻的数量关系； (Ⅲ) 当旋转后满足∠AOD=β时．求直线CD的解析式(直接写出即如果即可)， (26)(本小题10分) 已知抛物线 ： ．点F(1，1)． (Ⅰ) 求抛物线 的顶点坐标； (Ⅱ) ①若抛物线 与y轴的交点为A．连接AF，并延长交抛物线 于点B，求证： ②抛物线 上任意一点P（ ）)（ ）．连接PF．并延长交抛物线 于点Q（ ），试判断 是否成立？请说明理由； (Ⅲ) 将抛物线 作适当的平移．得抛物线 ： ，若 时． 恒成立，求m的最大值． 数学试题参考 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C C D A B A D 二、填空题（11）6 （12） 1 （13） （答案不唯一，形如 都可以） （14）3 （15）5 （16） （17）15 （18）（Ⅰ） （Ⅱ）如图．①作出BN= (BM=4，MN=1， ∠MNB=90°)： ②画出两条裁剪线AK，BE (AK=BE= ．BE⊥AK)： ③平移△ABE和△ADK．此时，得到的四边形BEF'G即为所求． 三、 (19) 解：∵ 解不等式①．得 ． 解不等式②．得 ． ∴原不等式组的解集为 ． (20)解 (I)一次函数的解析式为 ． 反比例函数的解析式为 ． (Ⅱ) ．理由如下： 当 时， ． 又当 时．一次函数 随x的增大而增大．反比例函数 随x的增大而减碡小， ∴当 时 。 （21)解：(I) 观察表格．可知这组样本救据的平均数是 ∴这组样本数据的平均数为2． ∵在这组样本数据中．3出现了17次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为3． ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列．其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2． (Ⅱ) 在50名学生中，读书多于2本的学生有I 8名．有 ． ∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名． （22）（本小题8分）（Ⅰ）OA= （Ⅱ） （23） （本小题8分） BC≈173 （24）（本小题8分） 解：（Ⅰ） （Ⅱ）根据题意，每天的销售额 配方，得 ，∴当x=5时，y取得最大值1800． 答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元。 （25）（本小题10分） 解：(I)∵点A(3，0)．B(0，4)．得0A=3，OB=4． ∴在Rt△ABO中．由勾股定理．得AB=5， 根据题意，有DA=OA=3 如图①．过点D作DM⊥x轴于点M，则MD∥OB． ∴△ADM∽△ABO。有 ， 得 又OM=OA-AM，得OM= ．∴点D的坐标为（ ） (Ⅱ)如图②．由己知，得∠CAB=α，AC=AB，∴∠ABC=∠ACB． ∴在△ABC中，由∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°，得α=180°—2∠ABC，． 又∵BC∥x轴，得∠OBC=90°， 有∠ABC=90°—∠ABO=90°—β ∴α=2β． （Ⅲ） 直线CD的解析式为， 或 ． （26）（本小题10分） 解 (I)∵ ， ∴抛物线 的顶点坐标为( )． (II)①根据题意，可得点A(0，1)， ∵F(1，1)．∴AB∥x轴．得AF=BF=1， ② 成立． 理由如下： 如图，过点P（ ）作PM⊥AB于点M，则FM= ，PM= （ ） ∴Rt△PMF中，有勾股定理，得 又点P（ ）在抛物线 上，得 ，即 ∴ 即 ． 过点Q（ ）作QN⊥B，与AB的延长线交于点N，同理可得 ． 图文∠PMF=∠QNF=90°，∠MFP=∠NFQ，∴△PMF∽△QNF 有 这里 ， ∴ 即 (Ⅲ) 令 ， 设其图象与抛物线 交点的横坐标为 ， ，且 < ， ∵抛物线 可以看作是抛物线 左右平移得到的， 观察图象．随着抛物线 向右不断平移， ， 的值不断增大， ∴当满足 ，． 恒成立时，m的最大值在 处取得。 可得当 时．所对应的 即为m的最大值． 于是，将 带入 ，有 解得 或 （舍）∴ 此时， ，得 解得 ， ∴m的最大值为8.