2011浙江义乌中考数学试题

浙江省2011年初中毕业生学业考试（义乌市卷）数学试题 浙江省义乌市2011年初中毕业生学业考试数学试题 试 卷 Ⅰ 一、选择题 1. －3的绝对值是 A．3 B．－3 C．－ D． 2．如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长是3cm，则DE的长是 A．2cm B．1.5cm C．1.2cm D．1cm 3．下列计算正确的是 A． B． C． D． 4．如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是 5．我市市场交易持续繁荣，市场成交额连续20年居全国各大专业市场榜首. 2010年中国小商品城成交额首次突破450亿元关口.请将数据450亿元用科学记数法表示为（单位：元） A．4.50×102 B．0.45×103 C．4.50×1010 D．0.45×1011 6．下列图形中，中心对称图形有 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．不等式组 的解在数轴上表示为 8．如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C =25°，则∠E等于 A. 60° B. 25° C. 35° D. 45° 9．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为 A． B． C． D． 10．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE. 下列结论中： ① CE=BD； ② △ADC是等腰直角三角形； ③ ∠ADB=∠AEB； ④ CD·AE=EF·CG； 一定正确的结论有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 试 卷 Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．一次函数y=2x－1的图象经过点（a，3），则a= ▲ ． 12．如果x1与x2的平均数是4，那么x1＋1与x2＋5的平均数是 ▲ ． 13．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和5，且⊙O1与⊙O2相切，则O1O2等于 ▲ ． 14．某校为了选拔学生参加我市2011年无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是 、 . 则甲、乙两选手成绩比较稳定的是 ▲ . 15．右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 ▲ m． 16．如图，一次函数y=－2x的图象与二次函数y=－x2+3x图象的对称轴交于点B. （1）写出点B的坐标 ▲ ； （2）已知点P是二次函数y=－x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=－2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点. 若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为 ▲ . 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17．（1）计算： ； （2）解分式方程： . 18．如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC. （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）． 19．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 20 . 为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49-45分；C：44-40分；D：39-30分；E：29-0分）统计如下： 学业考试体育成绩（分数段）统计图 学业考试体育成绩（分数段）统计表 分数段 人数（人） 频率 A 48 0.2 B a 0.25 C 84 0.35 D 36 b E 12 0.05 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）在统计表中，a的值为 ▲ ，b的值为 ▲ ，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）； （2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ ▲ （填相应分数段的字母） （3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？ 21．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD= . （1）求证：CD∥BF； （2）求⊙O的半径； （3）求弦CD的长. 22．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数y= k>0）的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为 . （1）求k和m的值； （2）点C（x，y）在反比例函数y= 的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围； （3）过原点O的直线l与反比例函数y= 的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值. 23．如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点(点P与点C不重合)，连结BP. 将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P,连结AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F. （1） 如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF与△AEP始终存在 ▲ 关系（填“相似”或“全等”），并说明理由； （2）如图2，设∠ABP=β . 当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （3）如图3，当α=60°时，点E、F与点B重合. 已知AB=4，设DP=x，△A1BB1的面 积为S，求S关于x的函数关系式. 24．已知二次函数的图象经过A（2，0）、C(0，12) 两点，且对称轴为直线x=4. 设顶点为 点P，与x轴的另一交点为点B. （1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标； （2）如图1，在直线 y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒 个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N. 将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN. 在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒. 求S关于t的函数关系式. 参考答案和评分细则 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B C B C C A D 二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) 11. 2 12. 7 13. 2或8（对一个得2分） 14. 乙 15． 5 16．（1） (2分) （2）（2，2）、 、 、 （注：共2分．对一个给0.5分，得2分的要全对，其余有错不倒扣分） 三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分) 17.　解：（1）原式=1+ － (算对一项或两项给1分，全对2分) ……2分 =1+ …………………………………………………3分 （2）2（x+3）=3 (x-2) …………………………………1分 解得：x=12 ………………………………………………2分 经检验：x=12是原方程的根 ……………………………3分 18. 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD AB∥CD ∴∠BAE=∠FCD 又∵BE⊥AC DF⊥AC ∴∠AEB=∠CFD=90° ∴△ABE≌△CDF （AAS）…………………………4分 （2）①△ABC≌△CDA ②△BCE≌△DAF（每个1分）………………6分 19.　解：（1） 2x 50－x （每空1分）………………………2分 （2）由题意得：（50－x）（30＋2x）=2100 …………………………4分 化简得：x2－35x+300=0 解得：x1=15， x2=20……………………………………5分 ∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去. ∴x=20 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元. …………6分 20．解：（1） 60 ， 0.15 (图略) （每空1分，图1分） …………3分 　　 （2） C ……………………………………………………5分 （3）0.8×10440=8352（名）……………………………………7分 答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名.……8分 21．解：（1）∵BF是⊙O的切线 ∴AB⊥BF ………………………1分 ∵AB⊥CD ∴CD∥BF……………………………………………………2分 （2）连结BD ∵AB是直径 ∴∠ADB=90°…………………………3分 ∵∠BCD=∠BAD cos∠BCD= …………………4分 ∴cos∠BAD= 又∵AD=3 ∴AB=4 ∴⊙O的半径为2 …………………………………5分 （3）∵cos∠DAE= AD=3∴AE= …………6分 ∴ED= ………………………7分 ∴CD=2ED= …………………………………8分 22．解：（1）∵A(2，m) ∴OB=2 AB=m ∴S△AOB= •OB•AB= ×2×m= ∴m= …………………2分 ∴点A的坐标为（2， ） 把A（2， ）代入y= ，得 = ∴k=1 ………………………………………………………4分 （2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y= …………………6分 又 ∵反比例函数y= 在x>0时，y随x的增大而减小……………7分 ∴当1≤x≤3时，y的取值范围为 ≤y≤1 ………………8分 （3） 由图象可得，线段PQ长度的最小值为2 …………………10分 23．解: （1） 相似 …………………………………………………1分 由题意得：∠APA1=∠BPB1=α AP= A1P BP=B1P 则 ∠PAA1 =∠PBB1 = ……………………2分 ∵∠PBB1 =∠EBF ∴∠PAE=∠EBF 又∵∠BEF=∠AEP ∴△BEF ∽△AEP……………………………………3分 （2）存在，理由如下： ………………………………………4分 易得：△BEF ∽△AEP 若要使得△BEF≌△AEP，只需要满足BE=AE即可……………5分 ∴∠BAE=∠ABE ∵∠BAC=60° ∴∠BAE= ∵∠ABE=β ∠BAE=∠ABE ………………………6分 ∴ 即α=2β+60° ……………………7分 （3）连结BD，交A1B1于点G， 过点A1作A1H⊥AC于点H. ∵∠B1 A1P=∠A1PA=60° ∴A1B1∥AC 由题意得：AP= A1 P ∠A=60° ∴△PAA1是等边三角形 ∴A1H= ……………………………8分 在Rt△ABD中，BD= ∴BG= ………………… 9分 ∴ （0≤x＜2）………10分 24．解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c 由题意得 解得 ∴二次函数的解析式为y= x2－8x+12 …………2分 点P的坐标为（4，－4） ……………………3分 （2）存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形. 理由如下： 当y=0时，x2-8x+12=0 ∴x1=2 ， x2=6 ∴点B的坐标为（6，0） 设直线BP的解析式为y=kx+m 则 解得 ∴直线BP的解析式为y=2x－12 ∴直线OD∥BP………………………4分 ∵顶点坐标P（4， －4） ∴ OP=4 设D(x，2x) 则BD2=（2x）2+(6－x)2 当BD=OP时，（2x）2+(6－x)2=32 解得：x1= ，x 2=2…………………………6分 当x2=2时，OD=BP= ，四边形OPBD为平行四边形，舍去 ∴当x= 时四边形OPBD为等腰梯形…………7分 ∴当D( ， )时，四边形OPBD为等腰梯形……8分 （3）① 当0＜t≤2时， ∵运动速度为每秒 个单位长度，运动时间为t秒， 则MP= t ∴PH=t，MH=t，HN= t ∴MN= t ∴S= t·t· = t2 ……………………10分 ② 当2＜t＜4时，P1G=2t－4，P1H=t ∵MN∥OB ∴ ∽ ∴ ∴ ∴ =3t2－12t+12 ∴S= t2－(3t2－12t+12)= － t2+12t－12 ∴ 当0＜t≤2时，S= t2 当2＜t＜4时，S=－ t2+12t－12 ……12分