2011吉林长春中考数学试题

吉林省长春市2011年初中毕业生学业考试数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1． 的绝对值是 （Ａ） ． （Ｂ） ． （Ｃ） ． （Ｄ）2． 2．某汽车参展商为参加第8届（长春）国际汽车博览会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为 （A）10.5 ． （B）1.05 ． （C）1.05 ． （D）0.105 ． 3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为 （A） （B） （C） （D） 4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒)．则这组数据的中位数为 （Ａ）37． （Ｂ）35． （Ｃ）33.8．（Ｄ）32． 5．不等式组 的解集为 （Ａ） ． （Ｂ） ． （Ｃ） ． （Ｄ） ． 6．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是 （Ａ） ． （Ｂ） ． （Ｃ） ． （Ｄ） ． 7．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）． 点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为 （A）（1，2）． （B）（2，1）． （C）（2，2）． （D）（3，1）． （第7题） （第8题） 8．如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ ＝54°，则∠1的大小为 （Ａ）36°． （Ｂ）54°． （Ｃ）72°． （Ｄ）73°． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．计算： =_____________． 10．有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a名男生和b名女生一共搬了____块砖（用含a、b的代数式表示）． （第11题） （第12题） （第13题） 11．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则∠APB的大小为__ _度． 12．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE的长为 ． 13．如图，一次函数 （ ）的图象经过点A．当 时，x的取值范围是 ． 14．边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为 （结果保留π）． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．先化简，再求值： ，其中 ． 16.小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率． 17．在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求其中一个小矩形花圃的长和宽． 18．平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得角A为54°，斜边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD长为0.9m．求铁板BC边被掩埋部分CD的长．（结果精确到0.1m）【参考数据：sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38】 四、解答题（每小题6分，共12分） 19．如图，平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点A，与双曲线 在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式． 20．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等． 五、解答题（每小题6分，共12分） 21．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，－1），AB= ． （1）求⊙P的半径．（4分） （2）将⊙P向下平移，求⊙P与x轴相切时平移的距离．（2分） 22．某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图． 根据上述信息解答下列问题： （1）求条形统计图中n的值．（2分） （2）如果每瓶饮料平均3元钱，“少2瓶以上”按少喝3瓶计算． ①求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？（2分） ②按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？（2分） 六、解答题（每小题7分，共14分） 23．如图，平面直角坐标系中，抛物线 交y轴于点A．P为抛物线上一点，且与点A不重合．连结AP，以AO、AP为邻边作□OAPQ，PQ所在直线与x轴交于点B．设点P的横坐标为 ． （1）点Q落在x轴上时m的值．（3分） （3）若点Q在x轴下方，则 为何值时，线段BQ的长取最大值，并求出这个最大值．（4分） 【参考公式：二次函数 的顶点坐标为（ ）】 24．探究 如图①，在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，连结AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明．（5分） 应用 以□ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF、GH、IJ、KL．若□ABCD的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为 ．（2分） 七、解答题（每小题10分，共20分） 25．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量 (件)与时间 (时)的函数图象如图所示． （1）求甲组加工零件的数量y与时间 之间的函数关系式．（2分） （2）求乙组加工零件总量 的值．（3分） （3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？（5分） 26．如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设点P的运动时间为x（秒）． （1）用含有x的代数式表示CF的长．（2分） （2）求点F与点B重合时x的值．（2分） （3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式．（3分） （4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x值．（3分） 2011年长春市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．D 2．B 3．C 4．B 5．D 6．A 7．B 8．C 二、填空题（每小题3分，共18分） 9． 10．（ ） 11．45 12．6 13．x＞2 14． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．解：原式= ． （3分） 当 时，原式= ． （5分） 16．解： 或 （3分） P（抽取的两张卡片上的数字和为6）= = ． （5分） 17．解：设小矩形花圃的长为xm，宽为ym． 根据题意，得 （3分） 解得 答：小矩形花圃的长为4m，宽为2m ． （5分） 18.解：在△ABC中，∠C= ， ， ∵∠A= ，AB=2.1， ∴ （3分） ∵BD=0.9， ∴CD= BC－BD=1.701－0.9=0.801 0.8． 答：铁板BC边被掩埋部分CD的长约为0.8m． (5分) 四、解答题（每小题6分，共12分） 19．解：∵直线 与x轴交于点A， ∴ ．解得 ．∴AO=1． ∵OC=2AO，∴OC=2． (2分) ∵BC⊥x轴于点C，∴点B的横坐标为2． ∵点B在直线 上，∴ ． ∴点B的坐标为 ． (4分) ∵双曲线 过点B ，∴ ．解得 ． ∴双曲线的解析式为 ． (6分) 20．解：以下答案供参考． 图④、⑤、⑥中的三角形全等，只能画其中一个． 画对一个得3分，共6分． 五、解答题（每小题6分，共12分） 21．解：（1）作PC⊥AB于C ， 连结PA． ∴AC =CB= AB． ∵ AB = ，∴AC = ． （2分） ∵点P的坐标为 ，∴PC=1． 在Rt△PAC中，∠PCA=90°， ∴ = = ． ∴⊙P的半径为2 ． （4分） （2）将⊙P向下平移，⊙P与x轴相切时平移的距离为 ． （6分） 22．解：（1） ． 所以，条形统计图中 ． （2分） （2）① ． 所以，这2 000名学生一个月少喝饮料能节省3 420元钱捐给希望工程． （4分） ② ． 所以，我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省102 600元钱捐给希望工程． (6分) 六、解答题（每小题7分，共14分） 23．解：（1）抛物线 与y轴交于点A， ∴点A的坐标为 ．∴OA=3． ∵四边形OAPQ为平行四边形， ∴QP=OA=3． ∴当点Q落在x轴上时， ． 解得 ． 当m=0，点P与点A重合，不符合题意，舍去． ∴m=4． （2）解法一： ∵点P的横坐标为m， ∴ ． ∴ ． （5分） ∵点Q在x轴下方，∴ ． ∴ 时，线段QB的长取最大值，最大值为2． (7分) 解法二： ∵QP =3， ， ∴线段BP的长取最小值时，线段QB的长取最大值． 当点P为抛物线的顶点时，线段BP的长取最小值． 当 时， ． ∴线段BP的长最小值为1． (5分) ∴ 时，线段QB的长取最大值，最大值为3－1=2． (7分) 24.探究 △ （或△ ）与△ 全等． （下面仅对△ ≌△ 证明） ∵ ， ∴∠ ∠ °. ∵四边形 是平行四边形， ∴ . ∴∠ ∠ °. ∴∠ =∠ . (2分) ∵ ，∴ . ∵ ， ∴△ ≌△ . (5分) 应用 10． (7分) 七、解答题（每小题10分，共20分） 25．解：（1）设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为 ． 根据题意，得 ，解得 ． 所以，甲组加工的零件数量y与时间x的函数 关系式为 . （2分） （2）当 时， ． 因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍， 所以， ．解得 ． （5分） （3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为 ． 当0≤x≤2时， ．解得 ．舍去． 当2