九年级数学相似三角形测试题

相似三角形测试卷 姓名__________ 相似三角形 1、​ 填空（每空3分，共30分） 1．​ 若 ，则 =_________ 2．​  的比例中项是____________ 3．​ 若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8 ，则较大三角形面积 是______________ 4．​ 线段AB=6cm,C为AB上的一点（AC>BC）,若BC=__________cm时，点C为AB的黄金分割点 5．​ 如图（1），DE//AC,BE:EC=2:1,AC=12cm，则DE=_________cm 6．​ 如图（2），在梯形ABCD中,AB//DC,AC、BD相交于点O,如果 =____________ 7．​ 如图（3），△ABC中,DE//FG//BC,DE、FG分△ABC面积为三等分，BC=4 ,则FG=____________ 8．​ 如图（4），AB为☉O直径，弦CD AB于点E,CD=6,AB=10,则BC:AD=___________ 9．​ 如图（5），△ABC内接于☉O,AB+AC=10,AD BC于D,AD=2,设☉O直径为y,AB长为X,则y关于x函数关系式________________ 10. 如图（6），直角坐标系中，直线CD：y= 交坐标轴于点C,D直线AB: y=-2x+4交坐标轴于点A,B过点O作直线交△ABO外接圆于E,交CD于F,则OE•OF=_____________ ( 4 ) ( 5 ) （ 6 ） 2、​ 选择题（每小题3分，共30分） 11．两个相似三角形面积比为1：3，他们对应高的比为（ ） （A） 1:3 (B) 1: (C) 1:9 （D） 12. 如图（7）∠ABD=∠C,AD=3,CD=1,则AB长为 （ ） （A） (B)2 (C)2 （D） 13. 由 不能推出的比例是 （ ） （A） (B ) ( C) (D) 14.在△ABC和△A′B′C′中，如果AB=9,BC=8,AC=5, A′B′= , B′C′= , A′C′=4,那么 （ ） （A）∠A=∠A′ (B) ∠B=∠A′(C) ∠A=∠C′(D)不能确定 15．如图（8），BD AC,CE AB,BD、CE交于点O,那么图形中相似的三角形共有 （ ） （A）2对 (B)4对 （C）5对 （D）6对 16．如图(9)，AD是△ABC高线，DE AB于E, DF AC于F,则 中正确的有（ ） (A) 1个 （B）2 个 （C）3个 （D）4个 17．如图(10)，O为△ABC中线的交点，则 的值为（ ） （A） (B)2 (C)3 (D)4 18.如图(11)梯形ABCD中，AD//BC, ∠ABC= ,对角线AC BD于P点，AD:BC=3:4, 则BD:AC值为（ ） （A） （B） （C） （D） 19．如图(12)矩形ABCD中，折叠矩形一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE= cm,且CE:CF=3:4,则矩形ABCD的周长为（ ） （A）36cm （B）36 cm （C）72cm (D)72 cm 20.如图(13)梯形ABCD中，AB//CD,CE平分∠BCD且CE AD,若DE=2AE, 则梯形ABCD的面积为（ ） （A）16 (B) 15 (C)14 (D)12 3、​ 解答题 21．如图△ABC中∠C= ,D.,E分别为AC,AB上的一点，且BD•BC=BE•BA 求证：DE AB(6分) 22.​ 如图Rt△ABC中∠C= ，D在BC上，AB BE,EF BC 与F,且∠EAB=∠DAC 求证：（1）△ABC～△BEF (2)CD=BF（8分） 23.​  24.​ 已知P为等边△ABC外接圆上的一点，CP延长线和AB的延长线相交于点D,连结 BP,求证： (8分) 24．如图，矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA 边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P,Q同时出发， 用t(秒)示移动时间（0 ），那么 （1）​ 当t为何值时，△QAP为等腰三角形？ （2）​ 当t为何值时，以Q, A, P为顶点的三角形与△ABC相似？（8分） 25．在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,点E,F在BC,CD边上，BE =4,DF=5, P是线段EF上一动点（不运动至点E,F），过点P作PM AD于M,PN AB于N,设PN=x,矩形PMAN面积为S (1)求S关于x函数解析式和自变量的取值范围 （2）当PM,PN长是关于t的方程 两实根时，求EP:PF的值和K的值（10分） 1、​ 填空题 1． 2. 3. 18 4. 9 - 5. 8 6. 3:4 7. 8. 1:3 9. 10. 24 二、BCBBD,CCACB 三、21．提示 △DBE～△ABC 22.​ 提示（1）证∠FEB=∠ABC (2) ∵△ABC～△BEF ∴ 再证△ABE～△ACD ∴ ∴ ∴CD=BF 23.​ 提示：连结AP,证△ACP～△DCA 24.​ 提示：(1)由QA=AP,即6-t=2t 得 t=2 (秒) （2）分两种情况讨论 当 时，△QAP～△ABC,则 解得t=1.2(秒) 当 时，△QAP～△ABC，则 解得t=3(秒) ∴当t=1.2或3时，△QAP～△ABC 25.​ 提示： （1）​ 延长NP交CD于Q,PQ=6-x，FQ = =9 - PM=DQ=5+9- =14 - ∴S= (2)​ 由PM•PN= =S,则 = 即 ∴ ∴PN=x= ,PM=7而PM+PN= ∴K=35 由PM=7,知FQ=2,CQ=1.∴