2010年高考数学题分类汇编（10）圆锥曲线

2010年全国各地高考真题分章节分类汇编 2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编 第10部分:圆锥曲线 一、选择题: 1．（2010年高考山东卷文科9）已知抛物线 ，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与 、 两点，若线段 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 （A） (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】设 、 则有 ， ，两式相减得： ，又因为直线的斜率为1，所以 ，所以有 ，又线段 的中点的纵坐标为2，即 ，所以 ，所以抛物线的准线方程为 。 【命题意图】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识， 2．（2010年高考福建卷文科11）若点O和点F分别为椭圆 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 的最大值为 A.2 B.3 C.6 D.8 【答案】C 【解析】由题意，F（-1，0），设点P ，则有 ,解得 ， 因为 ， ，所以 = = ，此二次函数对应的抛物线的对称轴为 ，因为 ，所以当 时， 取得最大值 ，选C。 【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。 3. (2010年高考浙江卷文科10)设O为坐标原点， , 是双曲线 （a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠ P =60°，∣OP∣= ,则该双曲线的渐近线方程为 （A）x± y=0 （B） x±y=0 （C）x± =0 （D） ±y=0 解析：选D，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题 4．（2010年高考辽宁卷文科7）设抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为抛物线上一点， ， 为垂足，如果直线 斜率为 ，那么 （A） （B） 8 （C） （D） 16 解析：选B.利用抛物线定义，易证 为正三角形，则 5．（2010年高考辽宁卷文科9）设双曲线的一个焦点为 ，虚轴的一个端点为 ,如果直线 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D） 解析：选D.不妨设双曲线的焦点在 轴上，设其方程为： ， 则一个焦点为 一条渐近线斜率为： ，直线 的斜率为： ， ， ，解得 . 6. (2010年高考宁夏卷文科5)中心在远点，焦点在 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 解析：易知一条渐近线的斜率为 ，故 ． 7．（2010年高考广东卷文科7）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A. B. C. D. 8．（2010年高考陕西卷文科9）已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为[C] （A） （B）1 （C）2 （D）4 【答案】C 【解析】由题设知，直线 与圆 相切，从而 .故选 . 9．（2010年高考湖南卷文科5）设抛物线 上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 10．（ 2010年高考全国Ⅰ卷文科8）已知 、 为双曲线C: 的左、右焦点，点P在C上，∠ = ，则 (A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8 8.B【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析1】.由余弦定理得 cos∠HYPERLINK " http://www.ks5u.com/" EMBED Equation.DSMT4 PHYPERLINK " http://www.ks5u.com/" EMBED Equation.DSMT4 =HYPERLINK " http://www.ks5u.com/" EMBED Equation.DSMT4 4 【解析2】由焦点三角形面积公式得： 4 11．（2010年高考全国卷Ⅱ文科12）已知椭圆C： （a>b>0）的离心率为 ，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，若 。则k = （A）1 （B） （C） （D）2 【解析】B： ，∵ ，∴ ， ∵ ，设 ， ，∴ ，直线AB方程为 。代入消去 ，∴ ，∴ ， ，解得 ， 12．（2010年高考四川卷文科3）抛物线 的焦点到准线的距离是 (A) 1 (B)2 (C)4 (D)8 解析：由y2＝2px＝8x知p＝4w_w w. k#s5_u.c o*m 又交点到准线的距离就是p 答案：C 13．（2010年高考四川卷文科10）椭圆 的右焦点为F，其右准线与 轴的交点为 ．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是 （A）（0， ] （B）（0， ] （C）[ ，1） （D）[ ，1） 解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点 ，w_w w. k#s5_u.c o*m 即F点到P点与A点的距离相等 而|FA|＝ |PF|∈[a－c,a＋c] 于是 ∈[a－c,a＋c] 即ac－c2≤b2≤ac＋c2 ∴ 又e∈(0,1) 故e∈ 答案：D 二、填空题： 1．（2010年高考天津卷文科13）已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点与抛物线 的焦点相同。则双曲线的方程为 。 【答案】 【解析】由题意知，双曲线的一个焦点为（4，0），即 ，又因为已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，所以有 ，即 ，可解得 ， ，故双曲线的方程为 。 【命题意图】本题考查双曲线的几何性质、抛物线的几何性质、待定系数法求双曲线方程，考查运算能力以及对基础知识的熟练掌握程度。 2．（2010年高考福建卷文科13）若双曲线 - =1(b>0)的渐近线方程式为y= ，则ｂ等于　　　　　　　　。 【答案】1 【解析】由题意知 ，解得b=1。 【命题意图】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题。 3．(2010年高考北京卷文科13)已知双曲线 的离心率为2，焦点与椭圆 的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。 4．(2010年高考江西卷文科15)点 在双曲线 的右支上，若点A到右焦点的距离等于 ，则 ． 5．(2010年高考安徽卷文科12)抛物线 的焦点坐标是 【答案】 【解析】抛物线 ，所以 ，所以焦点 . 【误区警示】本题考查抛物线的交点.部分学生因不会求 ，或求出 后，误认为焦点 ，还有没有弄清楚焦点位置，从而得出错误结论. 6．（2010年高考上海卷文科8）动点 到点 的距离与它到直线 的距离相等，则 的轨迹方程为 y28x 。 解析：考查抛物线定义及标准方程 定义知 的轨迹是以 为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y28x 7．（2010年高考上海卷文科13）在平面直角坐标系中，双曲线 的中心在原点，它的一个焦点坐标为 ， 、 分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线 上的点 ，若 （ 、 ），则 、 满足的一个等式是 4ab1 。 解析：因为 、 是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为 ，又 双曲线方程为 ， = ， ，化简得4ab1 8．（2010年高考重庆卷文科13）已知过抛物线 的焦点 的直线交该抛物线于 、 两点， ，则 ____________ . 【答案】2 【解析】由抛物线的定义可知 故 2 9．（2010年高考湖北卷文科15）已知椭圆 的两焦点为 ,点 满足 ,则| |+ |的取值范围为_______，直线 与椭圆C的公共点个数_____。 【答案】 [来源:Z.xx.k.Com] 【解析】依题意知，点P 在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时 ，当P在椭圆顶点处时，取到 为 ，故范围为 .因为 在椭圆 的内部，则直线 上的点（x, y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个. 10．（ 2010年高考全国Ⅰ卷文科16）已知 是椭圆 的一个焦点， 是短轴的一个端点，线段 的延长线交 于点 ， 且 ，则 的离心率为 . 16. 【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径. 【解析1】如图，HYPERLINK " http://www.ks5u.com/" EMBED Equation.DSMT4 , 作 轴于点D1,则由HYPERLINK " http://www.ks5u.com/" EMBED Equation.DSMT4 ，得 ,所以 , 即HYPERLINK " http://www.ks5u.com/" EMBED Equation.DSMT4 ,由椭圆的第二定义得HYPERLINK " http://www.ks5u.com/" EMBED Equation.DSMT4 又由HYPERLINK " http://www.ks5u.com/" EMBED Equation.DSMT4 ,得 【解析2】设椭圆方程为第一标准形式 ，设 ，F分 BD所成的比为2， ，代入 ， 11．（2010年高考全国卷Ⅱ文科15）已知抛物线C：y2=2px（p>0）的准线l，过M（1,0）且斜率为 的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若 ，则p=_________ 【解析】2：本题考查了抛物线的几何性质 设直线AB： ，代入 得 ，又∵ ，∴ ，解得 ，解得 （舍去） 三、解答题： 1．（2010年高考山东卷文科22）（本小题满分14分） 如图，已知椭圆 过点. ，离心率为 ，左、右焦点分别为 、 .点 为直线 上且不在 轴上的任意 一点，直线 和 与椭圆的交点分别为 、 和 、 ， 为坐标原点. （I）求椭圆的标准方程； （II）设直线 、 的斜线分别为 、 . （i）证明： ； （ii）问直线 上是否存在点 ，使得直线 、 、 、 的斜率 、 、 、 满足 ？若存在，求出所有满足条件的点 的坐标；若不存在，理由. 【命题意图】本小题主要考查椭圆的基本概念和性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查数形结合思想、分类讨论思想以及探求解决新问题的能力。 【解析】（Ⅰ）解：因为椭圆过点（1， ），e= ， 所以 ， . 又a2=b2+c2， 所以 ，故所求椭圆方程为 . （Ⅱ）（i）设点P（ ， ），则 = ， = ，因为点 不在 轴上，所以 ，又 =2，所以 = ， 因此结论成立。 2．（2010年高考天津卷文科21）（本小题满分14分） 已知椭圆 （a>b>0）的离心率e= ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）. （i）若 ，求直线l的倾斜角； （ii）若点Q 在线段AB的垂直平分线上，且 .求 的值. 【命题意图】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力. 【解析】（Ⅰ）解：由e= ，得 .再由 ，解得a=2b. 由题意可知 ，即ab=2. 解方程组 得a=2，b=1，所以椭圆的方程为 . (Ⅱ)(i)解：由（Ⅰ）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为 ，直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）. 于是A、B两点的坐标满足方程组 消去y并整理，得 . 由 ，得 .从而 . 所以 HYPERLINK "http://www.ks5u.com/shiti/gaokao/2010/" EMBED Equation.DSMT4 . 由 ，得 . 整理得 ，即 ，解得k= . 所以直线l的倾斜角为 或 . （ii）解：设线段AB的中点为M，由（i）得到M的坐标为 . 以下分两种情况： （1）当k=0时，点B的坐标是（2,0），线段AB的垂直平分线为y轴，于是 由 ，得 。 （2）当 时，线段AB的垂直平分线方程为 。 令 ，解得 。 由 ， ， HYPERLINK "http://www.ks5u.com/shiti/gaokao/2010/" EMBED Equation.DSMT4 ， 整理得 。故 。所以 。 综上， 或 3．（2010年高考福建卷文科19）（本小题满分12分） 已知抛物线C： 过点A （1 , -2）。 （I）求抛物线C 的方程，并求其准线方程； （II）是否存在平行于OA（O为坐标原点 ）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于 ？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由。 4．(2010年高考北京卷文科19)（本小题共14分） 已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是 ， ，离心率是 ，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P。 （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标； （Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。 解：（Ⅰ）因为 ，且 ，所以 所以椭圆C的方程为 （Ⅱ）由题意知 由 得 所以圆P的半径为 解得 所以点P的坐标是（0， ） （Ⅲ）由（Ⅱ）知，圆P的方程 。因为点 在 圆P上。所以 设 ，则 当 ，即 ，且 ， 取最大值2. 【命题意图】本题考查了椭圆方程、直线与圆的位置关系以及应用参数法求最值等问题.问题的设置由浅入深，符合学生的思维能力的生成过程，问题的设置也兼顾考查了应用代数的思想解决几何问题的能力. 【点评】圆锥曲线问题是每年的必考题型，其的难度会有所增加，但是其试题一般都是有梯度的，且此类问题的设置时基于对基础知识、基本能力的考查基础上能力的拔高.求解此类问题往往要应 用到代数 的方法和思想来求解，故此在平时的学习中要注意对圆锥曲线的标准方程、参数关系、基本方法、基本题型的掌握和熟练. 5．(2010年高考江西卷文科21)（本小题满分12分） 如图，已知抛物线 ： 经过椭圆 ： 的两个焦点． （1）求椭圆 的离心率； （2）设点 ，又 ， 为 与 不在 轴上的两个交点，若 的重心在抛物线 上，求 和 的方程． 【答案】解：（1）因为抛物线 经过椭圆 的两个焦点 ， ，所以 ，即 ，由 ， 所以椭圆 的离心率 ． （2）由（1）可知 ，椭圆 的方程为： 联立抛物线 的方程 得： ，解得： 或 （舍去），所以 ，即 ， 所以 的重心坐标为 ． 因为重心在 上，所以 ，得 ．所以 ． 所以抛物线 的方程为： ， 椭圆 的方程为： ． 6. (2010年高考浙江卷文科22)（本题满分15分）已知m是非零实数，抛物线 （p>0） 的焦点F在直线 上。 （I）若m=2，求抛物线C的方程 （II）设直线 与抛物线C交于A、B，△A ,△ 的重心分别为G,H 求证：对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外。 解析：本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线、点与圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。 (Ⅰ)解：因为焦点F( ,0)在直线l上， 得 又m=2,故 所以抛物线C的方程为 设A(x1,y1) , B(x2,y2) 由 消去x得 y2－2m3y－m4＝0， 由于m≠0，故 ＝4m6＋4m4＞0， 且有y1＋y2＝2m3，y1y2＝－m4， 设M1，M2分别为线段AA1，BB1的中点， 由于2 可知G（ ），H（ ）， 所以 所以GH的中点M . 设R是以线段GH为直径的圆的半径， 则 设抛物线的标准线与x轴交点N ， 则 = m4(m4+8 m2+4) = m4[(m2+1)( m2+4)+3m2] ＞ m2 (m2+1)( m2+4)=R2. 故N在以线段GH为直径的圆外. 7．(2010年高考安徽卷文科17)（本小题满分12分） 椭圆 经过点 ，对称轴为坐标轴， 焦点 在 轴上，离心率 。 (Ⅰ)求椭圆 的方程； (Ⅱ)求 的角平分线所在直线的方程。 【命题意图】本题考查椭圆的定义及标准方程，椭圆的简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识；考查解析几何的基本思想、综合运算能力. 【解题指导】（1）设椭圆方程为 ，把点 代入椭圆方程，把离心率 用 示，再根据 ，求出 ，得椭圆方程；（2）可以设直线l上任一点坐标为 ，根据角平分线上的点到角两边距离相等得 . 解：（Ⅰ）设椭圆E的方程为 【规律】对于椭圆解答题，一般都是设椭圆方程为 ，根据题目满足的条件求出 ，得椭圆方程，这一问通常比较简单；（2）对于角平分线问题，利用角平分线的几何意义，即角平分线上的点到角两边距离相等得方程. 8．（2010年高考上海卷文科23）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 已知椭圆 的方程为 ， 、 和 为 的三个顶点. （1）若点 满足 ，求点 的坐标； （2）设直线 交椭圆 于 、 两点，交直线 于点 .若 ，证明： 为 的中点； （3）设点 在椭圆 内且不在 轴上，如何构作过 中点 的直线 ，使得 与椭圆 的两个交点 、 满足 ？令 ， ，点 的坐标是（-8，-1），若椭圆 上的点 、 满足 ，求点 、 的坐标. 解析：(1) HYPERLINK "http://www.zxsx.com" EMBED Equation.DSMT4 ； (2) 由方程组 HYPERLINK "http://www.zxsx.com" EMBED Equation.DSMT4 ，消y得方程 HYPERLINK "http://www.zxsx.com" EMBED Equation.DSMT4 ， 因为直线 HYPERLINK "http://www.zxsx.com" EMBED Equation.DSMT4 交椭圆 HYPERLINK "http://www.zxsx.com" EMBED Equation.DSMT4 于 HYPERLINK "http://www.zxsx.com" EMBED Equation.DSMT4 、 HYPERLINK "http://www.zxsx.com" EMBED Equation.DSMT4 两点， 所以>0，即 HYPERLINK "http://www.zxsx.com" EMBED Equation.DSMT4 ， 设C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中点坐标为(x0,y0)， 则 HYPERLINK "http://www.zxsx.com" EMBED Equation.DSMT4 ， 由方程组 HYPERLINK "http://www.zxsx.com" EMBED Equation.DSMT4 ，消y得方程(k2k1)xp， 又因为 HYPERLINK "http://www.zxsx.com" EMBED Equation.DSMT4 ，所以 HYPERLINK "http://www.zxsx.com" EMBED Equation.DSMT4 ， 故E为CD的中点； (3) 因为点P在椭圆Γ内且不在x轴上，所以点F在椭圆Γ内，可以求得直线OF的斜率k2，由 HYPERLINK "http://www.zxsx.com" EMBED Equation.DSMT4 知F为P1P2的中点，根据(2)可得直线l的斜率 HYPERLINK "http://www.zxsx.com" EMBED Equation.DSMT4 ，从而得直线l的方程． HYPERLINK "http://www.zxsx.com" EMBED Equation.DSMT4 ，直线OF的斜率 HYPERLINK "http://www.zxsx.com" EMBED Equation.DSMT4 ，直线l的斜率 HYPERLINK "http://www.zxsx.com" EMBED Equation.DSMT4 ， 解方程组 HYPERLINK "http://www.zxsx.com" EMBED Equation.DSMT4 ，消y：x22x480，解得P1(6,4)、P2(8,3)． 10．（2010年高考辽宁卷文科20）（本小题满分12分） K^S*5U.C# 设 ， 分别为椭圆 的左、右焦点，过 的直线 与椭圆 相交于 , 两点，直线 的倾斜角为 ， 到直线 的距离为 . （Ⅰ）求椭圆 的焦距； （Ⅱ）如果 ,求椭圆 的方程. 解：（Ⅰ）设焦距为 ，由已知可得 到直线l的距离 所以椭圆 的焦距为4. （Ⅱ）设 直线 的方程为 联立 解得 因为 即 得 故椭圆 的方程为 11. (2010年高考宁夏卷文科20)（本小题满分12分） 设 , 分别是椭圆E： + =1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过 的直线 与E相交于A、B两点，且 ， ， 成等差数列。 （Ⅰ）求 （Ⅱ）若直线 的斜率为1，求b的值。 解： （1）由椭圆定义知 又 （2）L的方程式为y=x+c,其中 设 ,则A，B 两点坐标满足方程组 化简得 则 因为直线AB的斜率为1，所以 即 . 则 解得 . 12．（2010年高考重庆卷文科21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分. ） 已知以原点 为中心， 为右焦点的双曲线 的离心率 . （Ⅰ）求双曲线 的标准方程及其渐近线方程； （Ⅱ）如题（21）图，已知过点 的直线 ： 与过点 （其中 ）的直线 ： 的交点 在双曲线 上，直线 与双曲线的两条 渐近线分别交于 、 两点，求 的值. 13．（2010年高考陕西卷文科20）（本小题满分13分） （Ⅰ）求椭圆C的方程； (Ⅱ)设n 为过原点的直线，l是与n垂直相交与点P，与椭圆相交于A,B两点的直线 立？若存在，求出直线l的方程；并说出；若不存在，请说明理由。 14．（2010年高考湖北卷文科20）（本小题满分13分） 已知一条曲线C在y轴右边，C上没一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1。 （Ⅰ）求曲线C的方程 （Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有 ＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。 15．（2010年高考湖南卷文科19）（本小题满分13分） 为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。 （I）​ 求考察区域边界曲线的方程： （II）​ 如图4所示，设线段 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？ 16．（ 2010年高考全国Ⅰ卷文科22）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效） 已知抛物线 的焦点为F，过点 的直线 与 相交于 、 两点，点A关于 轴的对称点为D . （Ⅰ）证明：点 在直线 上； （Ⅱ）设 ，求 的内切圆 的方程 . 解： 设 ， ， ， 的方程为 . （Ⅰ）将 代人 并整理得 ， 从而 直线 的方程为 ， 即 令 所以点 在直线 上 （Ⅱ）由①知，[来源:学科网ZXXK] 因为 ， 故 ， 解得 所以 的方程为 又由①知 故直线BD的斜率 ， 因而直线BD的方程为 17．（2010年高考全国卷Ⅱ文科22）（本小题满分12分） 已知斜率为1的直线1与双曲线C： 相交于B、D两点，且BD的中点为M（1.3） （Ⅰ）（Ⅰ）求C的离心率； （Ⅱ）（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|·|BF|=17证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切。 【解析】本题考查了圆锥曲线、直线与圆的知识，考查学生运用所学知识解决问题的能力。 （1）由直线过点（1，3）及斜率可得直线方程，直线与双曲线交于BD两点的中点为（1，3），可利用直线与双曲线消元后根据中点坐标公式找出a,b的关系式即求得离心率。 （2）利用离心率将条件|FA||FB|=17，用含a的代数式表示，即可求得a，则A点坐标可得（1，0），由于A在x轴上所以，只要证明2AM=BD即证得。 18．（2010年高考四川卷文科21）（本小题满分12分）w_w w. k#s5_u.c o*m 已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝ ，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N （Ⅰ）求E的方程； （Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.