2017-2018年重庆一中九年级下第一次诊断考试数学试卷

2017-2018年重庆一中九年级下 第一次诊断考试数学试卷 1、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为 、 、 、 的四个，其中只有一个是正确的，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上. 1. 实数 的倒数是（  ） . . . . 2. 下列四个平面图形中，即是中心对称图形也是轴对称图形的是（  ） .        .          .          . 3.计算 ，结果正确的是（  ） . . . . 4.下列调查中，最适宜采用抽样调查方式的是（  ） .对某飞机上旅客随身携带易燃易爆危险物品情况的调查 .对要发射升空的火箭的零部件情况的调查 .对某工厂出厂的一批笔记本电脑的电池寿命情况的调查 .对市某校九年级一班中考体育成绩情况的调查 5.估计 的值应在（  ）之间 . 和 . 和 . 和 . 和 6.下列命题是真命题的是（  ） .要使分式 有意义， 应满足的条件是 .若 ，则代数式 .二次函数 的图像与 轴的交点的坐标为 .两点之间，直线最短 7. 如图在 中，点 是 边上的点，点 是 边上的点，且 ， ,点 是 的中点，若 面积为 ，则 面积为（    ） . . . . 8.如图，在 中， ， ， ，以点 为圆心， 为半径画弧，交 于 ，交 于点 ，连接 ，则图中阴影部分面积为（  ） . . . . 图1 图3 图2 9.如图所示，下列图形都是由同样大小的圆圈按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有 个圆圈，第②个图形中有 个圆圈，第③个图形中有 个圆圈，…，以此类推，则第⑦个图中圆圈的个数为（  ） . . . . 10. 江津四面山是国家 级风景区，里面有一个景点被誉为亚洲第一岩——土地神岩.如图，土地神岩壁画高度从石岩 处开始一直竖直到山顶 处，为了测量土地神岩上壁画的高度，小明从山脚 处，沿坡度 的斜坡上行 米到达 处，在 处测得山 顶处的仰角为 ，再往正前方走 米到达 处，在 处测得壁画底端 处的俯角为 ，壁画底端 处距离山脚 处的距离是 米， 、 、 、 、 、 在同一平面内， 、 在同一水平线上， ，根据小明的测量数据，则壁画的高度 约为（  ）米 （精确到 米，参考数据： ， ， ， ， ， ） . . . . 11.若整数 既使得关于 的分式方程 有正整数解，又使得关于 的不等式组 至少有 个整数解，那么满足条件的所有 的和是（  ） . . . . 12.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 在 轴上，原点 在 边上，反比例函数 的图像恰好经过顶点 和 ，并与 边交于点 ，若 ， 的面积为 ，则 的值为（    ） . . . . 2、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）对应的位置上. 13.五一假期，重庆网红地洪崖洞接待游客超过 人，将数字 用科学记数法可示为. 14.计算： . 15.某校 名学生参加植树活动，要求每人植树 棵，活动结束后随机抽查了 名学生，调查他们每人的植树情况，并绘制成如下的折线统计图，则这 名学生每人平均植树棵. 16. 如图， 、 为⊙ 上两点，连接 、 、 ，过 作⊙ 的切线与 的垂线交于点 ， 、 交于点 .已知 ， ，则 . 17. 达达闪送 小时同城快递因其承诺 分钟上门取件， 分钟送达全城而备受人们追捧.现有甲、乙两个快递员在总部 地分别接到一个需送往位于总部正东方向 地的快递的快递单，两人同时出发，其中甲需到位于总部正西方向的 处取件，取件后，再送到 地，而乙的快递单只需要从总部出发在去往 地的途中取件后直接送达（取件和交货时间忽略不计）.由于甲在去往 地的途中发生交通拥堵，所以甲去取件时的速度是乙的 ，甲到达 地后立即返回，加速追赶还在送件的乙，到达 地送件后停止.乙一直匀速到达 地，送达后立即以原速返回总部后停止，设甲、乙两人之间的距离为 （千米），乙行驶的时间为 （小时）， 和 的函数图象如图所示，则当甲、乙相遇时，甲距离 地的距离为千米. 18. 年 月 日，重庆一中庆祝建校 周年暨第 次奖学金颁奖大会在学校本部运动场隆重举行.其中小科技创新发明奖共有 人获奖，原一等奖 人，二等奖 人，三等奖 人，后来经校长会研究决定，在在奖项总奖金不变的情况下，各顶级获奖人数实际调整为：一等奖 人，二等奖 人，三等奖 人.调整后一等奖每人奖金降低 元，二等奖每人奖金降低 元，三等奖每人奖金降低 元，调整前二等奖每人奖金比三等奖每人奖金多 元，则调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多元. 三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上. 19.如图，直线 ， 的顶点 在直线 上， 边在直线 上， 平分 交 于点 .若 ， ，求 的度数. 20.重庆一中初三年级的数学老师为了了解初三学生近期数学考试中阅读理解这个题型失分的原因，现从初三年级随机抽取部分同学进行调查统计，绘制了如图 和图 两幅不完整的统计图：其中 代表审题不仔细， 代表对整除概念不清， 代表不会控制变量范围， 代表计算错误， 代表其他原因，扇形统计图中 类的圆心角为 °，根据图中提供的信息完成下列问题. (1)此次随机抽取初三学生共人， ，并补全条形统计图； (2)为了更准确的分析学生在这个题目上存在的问题.现从抽样调查 类中随机选取 人，其中有 名男生；再从抽样调查 类中随机选取 的同学，其中在这选出来的 类的 的同学中有 名男生；最后从选出来的 名 类同学和 类的 的同学中分别选出 名同学进行针对性分析和探讨，请你用列表或画树状图的方法，求所选 名学生恰好是一男一女的概率. 4、解答题：（本大题共6个小题，21-25每小题10分，26题12分，共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上. 21.化简下列各式： (1) (2) 22.如图，在平面直角坐标系中，直线 与直线 相交于点 ,直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，将直线 向下平移 个单位得到直线 ， 与 轴交于点 ，与 交于点 ，连接 . （1）求交点 的坐标； （2）求 的面积. 23.五月份是凤梨和菠萝大量上市的季节，凤梨和菠萝的维生素含量很高，因此深受人们喜爱，某水果商家 月中旬购进第一批凤梨和菠萝共 千克，已知凤梨进价每千克 元，售价每千克 元，菠萝进价每千克 元，售价每千克 元. （1）若这批凤梨和菠萝全部销售完获利不低于 元，则凤梨至少购进多少千克？ （2）第一批凤梨和菠萝很快售完，于是商家决定购进第二批凤梨和菠萝，凤梨和菠萝的进价不变，凤梨售价比第一批上涨 ，菠萝售价比第一批上涨 ；销量与（1）中获得最低利润时的销量相比，凤梨的销量下降了 ，菠萝的销量保持不变，结果第二批中已经卖掉的凤梨和菠萝的销售总额比（1）中第一批凤梨和菠萝售完后对应的最低销售总额增加了 ，求 的值. 24. 如图，在平行四边形 中， ， . （1）如图 ，过点 作 于点 ， 平分 交 边于点 ，过 作 交 于点 ， ，平行四边形 的面积为 ，求 的长度； （2）如图 ， 、 分别为边 、 上一点，且 ，连接 、 交于点 ， 为 延长线上一点，连接 、 、 ，若 ，求证： . 25. 对任意的一个三位数 ，如果 满足各个数位上的数字均不为零，且该数任意两个数位上的数字之和大于另一个数位上的数字，那么我们就把该数称为“三角形数”.现把 的百位数字替换成：十位数字加上个位数字后与百位数字的差，其余数位保持不变，得到一个新数 ；把 的十位数字替换成：百位数字加上个位数字后与十位数字的差，其余数位保持不变，得到一个新数 ；把 的个位数字替换成：百位数字加上十位数字后与个位数字的差，其余数位保持不变，得到一个新数 （若出现替换后的数位上的数字大于等于 ，则该数位上的数字向前进一位）.我们把 、 、 的和记为 .例如： ，则 ， ， ， ：又如 ，则 ， ， ， . （1）计算： ， ； （2）如果一个“三角形数” ： （ ， ， ， ， ， 为整数），满足 ，正整数 和正整数 ，满足 得到的新数的各个数位上的数字之和是 ，规定： ，求 的最大值. 26. 如图 ，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 、 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 . (1) 求直线 的解析式； (2) 点 为直线 上方抛物线上一动点，过点 作 于点 ，当 最大时，对称轴上有一点 ，过点 作 轴于点 ， 是 的中点，点 是点 关于 轴的对称点，点 是点 关于抛物线对称轴的对称点，连接 、 ，求 的最大值； (3) 如图 ，点 是点 关于 轴的对称点，过点 作直线 : 交 轴于点 ，直线 上有一动点 ，连接 、 ，将 沿 翻折， 的对应点恰好落在点 ；直线 与 交于点 ，将 绕着点 逆时针旋转一周，记旋转过程中 为 ，直线 与直线 交于点 ，与直线 交于点 ，当 是以 为底角的等腰三角形是，请直接写出点 的坐标.