cjm垂径定理

垂径定理 1、下列命题中正确的是（ ）A、平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B、弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦；C、若两段弧的度数相等，则它们是等弧；D、弦的垂线平分弦所对的弧。 2、如图，⊙O中，直径CD＝10cm，弦AB⊥CD于点M，OM∶MD＝3∶2，则AB的长是 。 3、已知⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB＝12 cm，CD＝16 cm， 则AB和CD的距离是（ ） A、2cm B、14cm C、2cm或14cm D、2cm或12cm 4、在半径为5cm的⊙O中，有一点P满足OP＝3 cm，则过P的整数弦有 条。 5、弓形弦长AB＝12，弓形高为CD＝4，则弓形所在圆的直径是（ ） A. 10 B. 26 C. 13 D. 6.5 6、等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝1200，BC＝10 cm，则△ABC的外接圆半径为 。 7、圆内一弦与直径相交成300的角，且分直径为1 cm和5 cm两段，则此弦长为 。 三、计算或证明题： 1、如图，Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB、AD的长。 2、如图，已知⊙O的半径长为5，弦AB长为6，C是弧AB的中点．求AC的长． 3、如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求弦CD的长． 4. 如图，⊙O的两弦AB，CD互相垂直于H，AH＝4， BH＝6，CH＝3，DH＝8，求⊙O半径。 5、工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径．假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件面的距离为9毫米，如图2所示，则这个小孔的直径AB是______毫米． 1、如图，在⊙O中，弦BC//半径OA，AC与OB相交于M，∠C=20°，则∠AMB的度数为（　　） 2、如图，弦AC、BD相交于点E， ∠AED=80°,∠ACD的度数为（　　） 3、如图，A、B、C、D、E都是⊙O上的点，AB=BC=CD，∠BCD=130°求∠AED的度数． 4、如图，AB是⊙O的直径，∠C＝30°．则∠ABD等于（　　） 1. 抛物线是 的顶点坐标是（ ）A、（-2，1） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，-2） 2. 抛物线 的顶点坐标是（ ）A． B． C． D． 3、二次函数 的图象可能是（ ） 4. 若二次函数 （ 为常数）的图象如下，则 的值为（ ） 5、 抛物线 与x轴交点的个数是（ ）．（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 6、抛物线 过点A（-1，0）， ，则此抛物线的对称轴是直线 ． 7、已知二次函数 的图象如图所示，则点（a+b, c）在第 象限 8、飞机着陆后滑行的距离 （单位：米）与滑行的时间 （单位：秒）之间的函数关系式是 ．飞机着陆后滑行 秒才能停下来． 9、如图，抛物线 与 轴分别交于 ， 两点． （1）求A，B两点的坐标；（2）求 抛物线顶点M关于 轴对称的点 的坐标，并判断四边形AMB 是何特殊四边形（不要求说明理由）． 10、已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线 为x轴， 的中点为原点建立坐标系．①求此桥拱线所在抛物线的解析式． ②桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处12m的河鱼餐船，试探索此船能否开到桥下?说明理由． 11、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． （1）求平均每天销售量 （箱）与涨价 （元/箱）之间的函数关系式． （2）求该批发商平均每天的销售利润 （元）与涨价 （元/箱）之间的函数关系式． （3）当每箱苹果的涨价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 1、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长。 2，已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？ 1.点P到⊙O的最大距离为20cm，最小距离是10cm，则圆的半径是______. 4．如图2，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，切点为A，则OA的长为_____. 2．如图2，小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则该圆的半径为(　　) （A）3 cm 　　　　（B）3 cm　　　　（C）4 cm 　　　　（D）4cm 2．如图1，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=40°，则∠CAD=（ ）． A．30° B．40° C．50° D．60° 4．如图2，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=（ ）． A．65° B．50° C．130° D．80° 5．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（ ）． A．15 B．12 C．13 D．14 6．已知两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，那么这两个圆的位置关系是（ ）． A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 7．⊙O的半径为3cm，点M是⊙O外一点，OM=4cm，则以M为圆心且与⊙O相切的圆的半径一定是（ ）． A．1cm或7cm B．1cm C．7cm D．不确定 8．一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）． A．5cm B．10cm C．20cm D．30cm 1．如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点为A，B，AC为弦，BC为⊙O的直径，若∠P=60°，PB=2cm，求AC的长． 1、已知AB是半圆O的直径，∠BAC＝32°，D是 的中点，求∠DAC的度数。 2、AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，过OC的中点D作弦EF∥AB，求∠ABE的度数。 9、⊙O中，弦AB与DC相交于E，且AE＝EC，求证：AD＝BC。 11、⊙O的半径OA＝2，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB交于点D，若BD＝1，求AB和∠A。 12、一条弦分圆周为5∶7，这弦所对的两个圆周角的度数是多少？ 如下图所示，AB为圆O的一条弦，M为AB上一点，且AM:MB=4:1，OM=16cm，AB=30cm，求该圆半径。 *如下图所示，圆O的直径为8cm，弦CD垂直平分半径OA，求弦CD的长。 *如下图所示，圆弧形拱桥 的跨度AB=12米，拱高CD=4米，求拱桥的半径。 4．如图4，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB＝（ 　 ） (A)150° (B)135° (C)115° (D)120° 3．O是△ABC的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=（ ）． A．100° B．120° C．130° D．160° 　例1　某地方有一座弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米，现由一艘宽3米，船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱形桥吗? 　：判断货船能否通过这座拱桥，关键是看船舱顶部两角是否会被拱桥顶部挡住．用表示拱桥，画出如图1的图形，实际问题就转化为求FN的长度． 　解：设圆心为O，连接OA、0B，作OD⊥AB于D，交圆于点C，交MN于点H，由垂径定理可知，D为AB的中点． 设OA=r，则OD=OC-DC=r-2.4， ， 　在Rt△AOD中，OA2=AD2+OD2，即r2=3.62+（r-2.4）2，解得r=3.9， 在Rt△OHN中， ． 　所以FN=DH=OH-OD=3.6-（3.9-2.4）=2.1， 　因为2.1米>2米．所以货船可以通过这座拱桥． 二、测量计算题 例2　 工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径．假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，如图2所示，则这个小孔的直径AB是______毫米． 　分析：利用垂直于弦的直径定理将半径、弦长及弦心距转化到一个直角三角形中，从而使问题获解． 解：连接OA，因为OC＝9－6＝3，在Rt△AOC中， ． 根据垂径定理，得 ． 例3　今有一圆木砌入壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？ 　分析：如图4，将实物图（图3）转化为几何图形，则BE表示锯道，CD表示锯深，求⊙O的直径是多少？ 　解：如图4，设圆木的半径OB=x寸， 　则OC=（x-1）寸， 寸， 　在Rt△OCB中，由勾股定理得x2=（x-1）2+52，解得x=13． 　所以圆木半径是13寸，直径为26寸．