行列式性质

nullnull复习1. 对角线法则:元素行标列标逆序,逆序数,奇排列,偶排列.2. 逆序数的求法 3. n 阶行列式的定义4. 对角线,上下三角形行列式的值null§5 行列式的性质性质1 行列式与它的转置行列式相等，证由定义说明行列式中行与列的地位等同.null 性质２ 互换行列式的两行(列)，行列式变号． 推论 如果行列式有两行(列)完全相同，则证明 把这两行互换，有 D = -D，故 D = 0.此行列式等于零.null公因子可以提到行列式符号的外面.性质 3 行列式的某一行(列)中所有元素都乘以同一个数 k, 等于用数 k 乘以此行列式.推论 行列式中某一行(列)的所有元素的例7 （补充题）第 i 行（或列）提出公因子k,null性质4 行列式如果有两行（列）元素成比例，则此行列式的值等于零。null例8 计算行列式解将行列式的第一列拆开.（补充题）null性质6 把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一数，然后加到另一行（列）对应的元素上去，行列式不变。如null 性质 2，３，６介绍了行列式关于行和列的三运算、线性运算，它们分别记为种运算，我们可分别简称它们为 交换运算、数乘说明null 利用上述三种运算可简化行列式的计算，特从而得到行列式的值.就是利用运算 ri+krj 把行列式化为上三角形行列式,式中许多元素化为０.别是利用运算 ri + krj (或 ci + kcj ) 可以把行列计算行列式常用的一种null解扩展:本行列式中的3和1 可以换成任意数,并且行 列式可以是任意阶的.null例10 计算解null例11 计算解0 0 3a 7a+3b 0 0 0 anull例11 的另一种解法：解null注意(1)若把几个运算写在一起，要注意各个运算的次序不能颠倒。如(2)不要忽视后一次运算是作用在前一次运算的结果上，如：null例12 结论null证为下三角形行列式null例13 计算解（补充题）思考与练习: P27 8(2) P26 4(1)null计算 n 阶行列式