粘滞阻力作用下的抛射体运动

第16卷第6期 广西右江民族师专学报 v。1．16一No．6 JOURNALOFYOUJIANGTEACHERSCCILLEGEFORNATIONALITIESGUANGXI 2003年12月 Dec．2003 粘滞阻力作用下的抛射体运动 覃 铭1，曾耀幕2 (1．广西右江民族师专 物理与电子信息科学系，广西百色 533000； 2．广西玉林师范学院 物理与电子信息科学系，广西玉林 537000) [摘要]讨论在粘滞阻力作用下抛射体运动所遵循的运动规律，画出其轨迹曲线，并与理想情 况进行比较。 [关键词] 粘滞阻力；抛射体；牛顿第二定律 [分类号]0311[文献标识码]A[文章编号]1008—8113(2003)06—0037--03 在力学教材中所涉及的抛射体运动的讨论都是在理想情形下进行的，事实上，粘滞阻力总是存在的，不容 忽视。理想情形下，抛射体的射程是实际情况下的3倍或者更多。当然，运动物体受到的粘滞阻力和它本身的 形状、大小，空气的密度及运动速率等因素有关，其中运动速率的影响最为显著。在此，我们将研究对象视为质 点，仅考虑运动速率对粘滞阻力的影响，且认为速率较低。 设物体的质量为m，水平初速度为730，粘滞阻力与速度成正比反向。即阻力R满足关系式：R一一硒 取OXY标系，抛出点为0，730与X轴的夹角为口，如图1所示： Y 0 图1 物体受力示意图 由牛顿第二定律得，质量为M的质点的牛顿运动方程为：孵+R一疵 其分量式为： 盛三：i 或： {一--k勋Vx，一=愕lTlglx：撇， X (1) (2) [收稿日期]2003—10—07 [作者简介]覃铭(1963～)，男，壮族，广西平果县人，广西右江民族师专物理与电子信息科学系讲师，主要研究方向 为力学、热学；曾耀荣(1962～)，男，汉族，广西玉林市人，广西玉林师范学院物理与电子信息科学系讲师，主要研究方向为 力学、热学。 37 万方数据 式中cl为积分常数，可由初始条件￡：。，巩％=2Vocc01s矿O象；：求得c1：‰cos口，所以 又因为：万dx=吼一‰c。s融一}，两边积分得： 720cosOezk一 ～争 z。～kvocosOe一争+G 式中G为积分常数，可由初始条f牛￡=。舻z。一。球得c2：下mVocosO，所以 z2芈(--e-挑 (3) ?氆由运●：定3t．--／知口，=警赵尊c2，式变为：～幻，一孵一警濉出警一一砉。q+》，令“2q+≯，推出如=幽，，所以尝=一磊k”，两边积分得：“一C3e-争，即_ 刀‘ 意 巩2Ge-参～务 式中c3为积分常数'可由初始条件z一。，q=VosinO；求得C3一％sin汐+备，所以： 又因为巩一雾，所以 ％一‘‰sin咿+知)旷争一知 蕊汕⋯。。 匆=[‘矾s瑚+爷P～争一务]沈两边积分得： “ R y一一詈(‰si的+》)e一刍～詈∥+C4 舯c4为积分变量，可由初始条件z=。俨。；求得c4一(郴in蚪》，Fm所以 嫱挫⋯⋯⋯⋯ y2孑(洲卅爷(1可})～争 这样我们得到粘滞阻力作用下的抛射体运动的方程组 足 (4) r％一‰c。s良一参 f％2‘％si加+》)矿争一》 1z一—／7"／'0了OC～OSO(1～P一参) m．。⋯ l炉孑‰sm日+≯)(1一一)一》 绘弹釜喜嚣黧徽蒜黧轨迹不是抛物线而是弹道曲≤栅设定一些参数进行定量慨描 将(3)、(4)式联立消去￡得抛射体轨道方程：y一(‰si卅矿m)而．z-m面一笙91n(可1k2 ) (5)意u m可ocos口 g¨1～——————=广J r≮、 38 1 7"]1秽o～COSO 万方数据 覃 铭，曾耀荣／粘滞阻力作用下的抛射体运动 设：m—lhg，uo=40m·s～，0—45。，h=0．551·m一1·s 将上述参数代入(5)式并化简得： 由(6)式可得1。 y一1．7|x--401n‘F栋) 表1 粘滞阻力作用下的抛射体运动测算值 由表1可得出图2。 Y(m) 39．98 20．28 0 32．1648．59 80 160X(m) 图2 粘滞阻力作用下的抛射体运动轨迹与理想的抛物线的比较 (6) 在图2中曲线A表示物体M受到粘滞阻力作用时的运动轨迹；曲线B表示物体在理想情形下的运动轨迹。 考虑到阻力的影响，物体的运动轨迹不是理想的抛物线而是弹道曲线，且两者的射程相距甚远。考虑到物 体运动的速率比较小，粘滞阻力与速率的一次方成正比，此时理想情形下的射程与实际射程之比为160／48．59 ≈3．3。若物体的运动速率遂渐增大，粘滞阻力将与速率的二次方、三次方，甚至更高次方成，那么理想情形下 的射程与实际射程之比会更大。 [参考文献] [1]粱绍荣，刘昌年，盛正华．普通物理学：第一分册(力学)[M]．北京：高等教育出版社，1995． [2]陈中伟．物理学教程：第一卷(力学)[M]．上海：上海交大出版社，1993． 【责任编辑：邓崇亮】 39 万方数据 粘滞阻力作用下的抛射体运动 作者： 覃铭， 曾耀荣 作者单位： 覃铭(广西右江民族师专,物理与电子信息科学系,广西,百色,533000)， 曾耀荣(广西玉林师 范学院,物理与电子信息科学系,广西,玉林,537000) 刊名： 广西右江民族师专学报 英文刊名： JOURNAL OF YOUJIANG TEACHERS COLLEGE FOR NATIONALITIES GUANGXI 年，卷(期)： 2003,16(6) 参考文献(2条) 1.陈中伟 物理学教程 1993 2.梁绍荣;刘昌年;盛正华 普通物理学 第一分册力学 1995 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_gxyjmzszxb200306011.aspx