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圆的方程

2011-10-13 10页 doc 341KB 9阅读

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圆的方程圆的方程 圆的方程 [教学目标] 掌握圆的标准方程、一般方程和参数方程。会根据具体条件写出圆的相应的方程,给出圆的方程能求出圆心和半径;会由圆的方程和直线方程讨论圆与直线的位置关系;会用几何、代数等方法判断直线与圆相交、相切、相离,会求圆的切线方程。 二. 重点、难点: 1. 重点: 圆的标准方程、一般方程、参数方程的推导和运用。 2. 难点: 直线和圆、圆与圆的位置关系的讨论以及圆的相关性质的研究与应用。 3. 能力训练: 进一步培养学生用坐标法研究几何法的能力,同时利用几何知识简化解析法中的运算能力;培养学生运用设参数、消...
圆的方程
圆的方程 圆的方程 [教学目标] 掌握圆的方程、一般方程和参数方程。会根据具体条件写出圆的相应的方程,给出圆的方程能求出圆心和半径;会由圆的方程和直线方程讨论圆与直线的位置关系;会用几何、代数等判断直线与圆相交、相切、相离,会求圆的切线方程。 二. 重点、难点: 1. 重点: 圆的标准方程、一般方程、参数方程的推导和运用。 2. 难点: 直线和圆、圆与圆的位置关系的讨论以及圆的相关性质的研究与应用。 3. 能力训练: 进一步培养学生用坐标法研究几何法的能力,同时利用几何知识简化解析法中的运算能力;培养学生运用设参数、消参数解决问题的能力。 三. 教学过程: (一)知识提要: 【典型例题】 例1. 求经过点A(3,2),圆心在直线y=2x上且和直线y=2x+5相切的圆的方程。 解析:∵已知条件与圆心、半径有关 ∴应设圆的方程为标准形式,求出(a,b)和r ∴所求圆的方程为: 例2. 求过点P(2,3)且与圆x2+y2=4相切的直线方程。 探求:此题要注意数形结合,利用相切关系求出直线的斜率。 解: 又∵点P(2,3)在圆x2+y2=4外 ∴此圆的切线应有两条,即另一条为x=2 ∴所求圆的切线方程为:5x-12y+26=0或x=2 例3. 方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0示一个圆,求实数k的取值范围。 例4. 两圆x2+y2=4与x2+y2+4x-4y+4=0关于直线l对称,则l的方程为( D ) 探求:把两圆化为标准形式:结合图形及题意 两圆关于l对称,即两圆的圆心关于l对称 又∵OC的中点A(-1,1)在l上,并且l⊥OC 例5. 把下列参数方程化为普通方程: 解: 解: 例6. 已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为A(12,0),当点P在圆上运动时,求线段PA的中点M的轨迹。 探求:求动点的轨迹应从求轨迹的方程入手。 解法一:设动点M(x,y) ∴动点M的轨迹是圆心为(6,0),半径为2的圆 解法二:设M(x,y),P(x1,y1) ∴动点M的轨迹是圆心为(6,0),半径为2的圆 例7. 而A为定点,P是圆x2+y2=1上的动点。因此,求函数f(θ)的最值问题就转化为求直线PA的斜率的最值问题了。 解: ∴圆心到切线的距离等于半径1 其中k=0是AP1的斜率 例8. 问题转化为求k的范围。 解: 过O作OA切⊙C于A,OB切⊙C于B 【模拟试题】 1. 点M在圆上,则点M到直线的最短距离为( ) A. 9 B. 8 C. 5 D. 2 2. 点A(3,5)是圆的一弦的中点,则这条弦所在直线的方程是________________________。 3. 已知圆和直线相交于P、Q两点,若OP⊥OQ(O为原点),求m值。 4. 点P(x,y)是圆上的动点,求的最大值。 【试题答案】 1. D 提示:过C作CD⊥于D,交圆C于A 则为所求 ∴选D 2. 提示:连A(3,5)与圆心C(2,4),则AC⊥弦 ∴弦所在直线斜率为 ,即: 3. 略解:设 消去x得: 4. 提示:设,则 求的最大值就转化为求直线的在y轴上的最大截距。 数形结合可知:当与圆相切时,b最大或是最小。 ,消去y得:
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