DCT变换与KLT变换在图像压缩中的应用

DCT变换与KLT变换在图像压缩中的应用 专业：电子与通信工程    学号：16213026  16213024 姓名：  目录 1  报告简介    1 2  算法原理    1 2.1  DCT算法原理    1 2.2  KLT算法原理    3 3  仿真分析    5 3.1  DCT仿真分析    5 3.2  KLT仿真分析    7 5  总结    8 参考文献    9 附录：MATLAB代码    10 DCT变换与KLT变换在图像压缩中的应用 1  报告简介 随着数据化时代的开启，图像压缩技术越来越成熟并且应用越来越广泛，本文在研究近年来图像压缩一般方法的基础上，介绍了基于DCT变换的图像压缩的基本原理及其实现步骤，以及扩展研究了KL变换的图像压缩方法，并使用MATLAB,针对同一幅原始图像进行不同方法的压缩比较，给出了实验仿真结果。 本论文首先提出了用MATLAB来实现DCT变换的数字图像压缩技术, 方法简单,快速,且误差小。然后介绍了KLT图像压缩编码的具体过程和方法。最后分析了图像经过2种压缩方法时，图像质量的变化情况。 2  算法原理 2.1  DCT算法原理 DCT变换利用傅立叶变换的性质。采用图像边界褶翻将像变换为偶函数形式，然后对图像进行二维傅立叶变换，变换后仅包含余弦项，所以称之为离散余弦变换。 DCT编码属于正交变换编码方式，用于去除图像数据的空间冗余。变换编码就是将图像光强矩阵(时域信号)变换到系数空间(频域信号)上进行处理的方法。在空间上具有强相关的信号，反映在频域上是在某些特定的区域内能量常常被集中在一起，或者是系数矩阵的分布具有某些规律。我们可以利用这些规律在频域上减少量化比特数，达到压缩的目的。图像经DCT变换以后，DCT系数之间的相关性就会变小。而且大部分能量集中在少数的系数上，因此，DCT变换在图像压缩中非常有用，是有损图像压缩国际标准JPEG的核心。从原理上讲可以对整幅图像进行DCT变换，但由于图像各部位上细节的丰富程度不同，这种整体处理的方式效果不好。为此，发送者首先将输入图像分解为 或 块，然后再对每个图像块进行二维DCT变换，接着再对DCT系数进行量化、编码和传输；接收者通过对量化的DCT系数进行解码，并对每个图像块进行的二维DCT反变换。最后将操作完成后所有的块拼接起来构成一幅单一的图像。对于一般的图像而言，大多数DCT系数值都接近于0，所以去掉这些系数不会对重建图像的质量产生较大影响。因此，利用DCT进行图像压缩确实可以节约大量的存储空间。 基于DCT的JPEG图像压缩编码算法原理可用图1表示： （a）编码器 （b）解码器 图1 DCT算法原理框图 在编码过程中，首先将输入图像颜色空间转换后分解为8×8大小的数据块，然后用正向二维DCT把每个块转变成64个DCT系数值，其中1个数值是直流(DC)系数，即8×8空域图像子块的平均值，其余的63个是交流(AC)系数，接下来对DCT系数进行量化，量化过程实际上就是对 DCT 系数的一个优化过程，它是利用了人眼对高频部分不敏感的特性来实现数据的大幅简化。量化过程实际上是简单地把频率领域上每个成份，除以一个对于该成份的常数，且接着四舍五入取最接近的整数。这是整个过程中的主要有损运算。量化是图像质量下降的最主要原因。量化后的数据，有一个很大的特点，就是直流分量相对于交流分量来说要大，而且交流分量中含有大量的0。这样，对这个量化后的数据如何来进行简化，从而再更大程度地进行压缩呢。 将量化后的系数进行“Z”字形编排，这样做的特点就是会连续出现多个0，即充分利用相邻两图像块的特性，来再次简化数据，从而再更大程度地进行压缩。最后将变换得到的量化的DCT系数进行编码和传送，这样就完成了图像的压缩过程。 在解码过程中，形成压缩后的图像格式，先对已编码的量子化的DCT系数进行解码，然后求逆量化并把DCT系数转化为8×8样本像块(使用二维DCT反变换)，最后将操作完成后的块组合成一个单一的图像。这样就完成了图像的解压过程。 一个 块 的二维DCT 的定义如下： （1） 对应的 块的二维IDCT则为： （2） 式中，空域的 、 ，频域的 、 取值集合均为 ，其中： （3） 将离散余弦变换变换写为矩阵形式为： （4） （5） 其中， 为 正交变换矩阵， 为 原图像块， 为 变换域图像块。 2.2  KLT算法原理 KLT变换又称Hotelling变换，特征向量变换或主分量方法。KL变换是遥感图像增强和信息提取中用得最多的线性变换，是对原波段图像进行波谱信息的线性投影变换，在尽可能不减少信息量的前提下，将原图像的高维多光谱空间的像元亮度值投影到新的低维空间，减少特征空间维数，达到数据压缩、提高信噪比、提取相关信息、降维处理和提取原图像特征信息的目的，并能有效地提取影像信息。它可使原来多波段图像经变换后提供出一组不相关的图像变量，最前面的主分量具有较大的方差，包含了原始影像的主要信息，所以要集中表达信息，突出图像的某些细部特征，可采用主分量变换来完成。KL变换是图像压缩中的一种最优正交变换。 KLT的突出优点是去相关性好，它根据具体的图像统计特性来决定它的变换矩阵，对图像有最好的匹配效果，能将信号在变换域的相关性全部解除，是最小均方误差下的最佳变换。 KLT原理框图可表示为： 图2 KLT算法原理框图 KLT变换就是对8x8的图像矩阵求自协方差矩阵，对自协方差矩阵做特征值分解，得到由特征值从小到大排列的对角矩阵，和由特征向量组成的矩阵，特征矩阵与图像矩阵做乘法，称为正交变换，即KL变换，的到的新的矩阵每一行称为一个新的变量，其中第一行几乎包含了总方差 以上的信息，其余行包含的信息依次减少，新矩阵的个元素之间是不相关的，因而KL变换去掉了变量之间的相关性。 KLT是对向量 做的一个正交变换 ，目的是变换到 后去除数据相关性。其中， 是 特征向量组成的矩阵，满足 ，当 都是实数时， 是正交矩阵。 用 表示向量 的平均值， 的协方差矩阵记为 ，通过变换 ，得到： （6） 写成矩阵形式： （6） 由此可见，做了KLT变换之后呢， 成为了对角阵，也就是对于任意 ，有 ，当 有 ，因此利用KLT去除了数据相关性。而且， 的方差与 协方差矩阵的第 个特征值相等即 。 3  仿真分析 利用MATLAB对算法进行仿真分析，测试环境为：操作系统为Win7，CPU为i5-3210M，内存为4GB，使用的MATLAB版本为R2012b。 利用MATLAB产生仿真图形界面如图3所示。 图3 DCT和KLT仿真图形界面设计 3.1  DCT仿真分析 输入一幅图像，通过改变DCT量化值进行图像压缩，同时，利用相关参数对图像质量进行对比分析，图4为经过DCT压缩的效果对比图。 （a）原始图像                            （b）量化程度为16 （c）量化程度为32                          （b）量化程度为64 图3 运用 DCT变化进行图像压缩效果对比图 通过肉眼观察，可以发现量化程度越大图像越清晰，反之，越模糊，细节信息越差。采用不同的量化程度可以改变图像的清晰度及文件的大小，本文将利用图像的相关性能参数对压缩图像进行比较。图像的方差、平均梯度、信息熵及对比度与图像质量正相关。图像方差越大，表明图像灰度层次越丰富；平均梯度越大，图像层次越多；信息熵越大，表明图像的信息量越大。 通过表1，可以清晰地看出量化程度越大，得到的压缩图像性能越好，相对的图像大小也增大，但原图相比，图像性能变化不明显，但压缩效果明显。 表1 DCT变换得到压缩图像性能参数比较   方差 平均梯度 信息熵（bit） 文件大小（KB） 图3（a） 1.9545e+03 5.4304 7.1771 26.4 图3（b） 1.8785e+03 3.4470 7.1412 9.82 图3（c） 1.9011e+03 4.1021 7.1538 12 图3（d） 1.9167e+03 4.3852 7.1558 12.7           3.2  KLT仿真分析 利用KLT算法对图4（a）图进行图像压缩得到图5。 （a）量化程度为16                          （b）量化程度为32 （c）量化程度为32                            （b）量化程度为64 图4运用 KLT变化进行图像压缩效果对比图 从图像的方差、信息熵及平均梯度对图像性能进行分析，得到表2。 表2 KLT变换得到压缩图像性能参数比较   方差 平均梯度 信息熵（bit） 文件大小（KB） 图3（a） 1.9545e+03 5.4304 7.1771 26.4 图4（a） 1.8484e+03 2.8865 7.1226 9.21 图4（b） 1.8759e+03 3.6847 7.1404 11.4 图4（c） 1.9031e+03 4.3225 7.1561 12.8 图4（d） 1.9212e+03 4.4588 7.1563 12.8           由表2可以得到KLT变换可以对图像进行压缩，并且采用相同的量化程度，DCT比KLT变化效果较好。 5  总结 本文叙述的图像压缩编码算法，DCT是正交变换，它可以将8*8图像的空间表达式转换为频率域，只需要用少量的数据点表示图像；DCT产生的系数很容易被量化，因此能获得好的块压缩；DCT算法的性能很好，它有快速算法，因此它在软件中容易实现；而且DCT算法是对称的，所以利用逆DCT算法可以用来解压缩图像。 由实验仿真结果可知，当图像压缩比增大时，也即压缩效率减小时，图像的质量也将降低，人们可以根据需要的图像的质量来规定压缩比的大小。图像经过不同的压缩比后，图像的质量变化的同时，图像的信噪比也跟着变化。压缩比增大时，则在信道传输的时候丢失的信息就越多，这样使得信号与噪声的比值变小。利用DCT变换进行图像压缩可以节约大量的存储空间。压缩应该在最合理地近似原图像的情况下使用最少的系数。 由于之前存在对KLT变换的误解，在进理论补充后，发现该方法并不能全部消除变换后系数间的相关性，各数据块之间相关性没有消除，数据块也可能存在极弱的相关性。由于水平有限，并不能解决，即使如此，该方法应用于图像的压缩编码中效果也极其明显。KLT没有快速算法，因此对信息量大的图像编码速度比较慢，但在此次试验中用的是较小的图像，所以处理速度效果不明显。