2019-2020年八年级第一学期期末考试数学试卷

2013学年度第一学期期末普陀区初二质量调研 数 学 试 卷（2014.1） 题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分 一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分） 1．当 ________时，二次根式 有意义． 2．方程 的根是_________________． 3．在实数范围内因式分解： _____________________． 4．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额为1000万元，如果每个月比上一个月的增长率都相同，设这个增长率为 ，那么列出的方程是 ． 5．函数 的定义域是________________． 6．已知 , 那么 ＝ . 7．如果反比例函数 的图像在每个象限内， 随着 的增大而减小，那么 的取值范围是 _. 8．正比例函数 的图像经过第__________象限． 9．等腰三角形的周长为4，一腰长为 ，底边长为 ，那么 关于 的函数解析式是____ ______________（不必写出定义域）． 10．到点 的距离等于2厘米的点的轨迹是 ． 11．如果点 的坐标为（ ,2），点 的坐标为（3,0），那么线段 的长为____________． 12． 如图，△ 中，∠ ＝90°， 平分∠ ，如果 ＝2， ＝8，那么△ 的面积等于 ． 13． 如图，△ 中，∠ ＝90°， 垂直平分 ，如果∠1∶∠2＝2∶3，那么∠ ＝ 度． 14．已知：如图，点 为 上一点， // 且交 于点 ， ⊥ ， ⊥ ，垂足分别为点 、 ，如果 ， ，那么∠ 度． 第12题图 第13题图 第14题图 二、单项选择题（本大题共有4题，每题2分，满分8分） 15．在下列各方程中，无实数根的方程是…………………………………（ ）． (A) ； (B) ； (C) ； (D) ．　 16．已知函数 中，在每个象限内， 随 的增大而增大，那么它和函数 在同一直角坐标平面内的大致图像是………………………（ ）． (A) (B) (C) (D)　 17．在下列各原命题中，逆命题为假命题的是…………………………………（ ）． (A) 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等； (B) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； (C) 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等； (D) 关于某一条直线对称的两个三角形全等． 18．如图，在Rt△ 中， ，如果 、 分别是斜边上的高和中线， ， =4，那么下列结论中错误的是 ……………（ ）． (A) =30°； （B） ； (C) ； (D) ． 三、（本大题共有5题，每题7分，满分35分） 19．计算： ． 20．用配方法解方程: ． 21．已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，求 的取值范围. 22．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示． （1）有月租费的收费方式是 （填①或②）， 月租费是 元； （2）求出②收费方式中y与x之间的函数关系式； （3）如果某用户每月的通讯时间少于200分钟， 那么此用户应该选择收费方式是 （填①或②）． 23．已知：如图，AD⊥CD，BC⊥CD，D、C分别为垂足，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交CD于点F，BC=DF. 求证：（1）∠ =∠ ；（2） ． 四、（本大题共有2题，每题9分，满分18分） 24．如图，△ 中，已知 = ， 是AC上的一点， =9， =15， =12， （1）证明：△ 是直角三角形；（2）求：△ 的面积． 25．如图，等边 和等边 的一边都在 轴上，反比例函数 EMBED Equation.DSMT4 的图像经过边 的中点 和 的中点 ．已知等边 的边长为8， （1）直接写出点C的坐标； （2）求反比例函数 解析式； （3）求等边 的边长． 五、（本大题共1题，满分11分） 26、在Rt△ 中, ， ， ，点 是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点 是 的中点，联结 ． （1）如图，当点 在线段CB上时， ①求证：△ ≌△ ； ②联结BE，设线段 ，线段 ，求 关于 的函数解析式及定义域； （2）当 时，求△ADE的面积. 普陀区2013学年度第一学期初中八年级期末质量调研数学试卷参考答案 一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1． ； 2． ， ； 3． ； 4． ； 5． ； 6． ； 7． ； 8．二、四； 9． ； 10．以点 为圆心，2厘米长为半径的圆 ； 11． ； 12．8； 13．27； 14．75． 二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．D； 16．A； 17．D； 18．A． 三、简答题（本大题共5题，每题7分，满分35分） 19．解：原式= ……………………………………2+2分 = …………………………………………………1分 = ．……………………………………………………………2分 【说明】没有过程，直接得结论的扣5分． 20． 解： …………………………………………………………2分 …………………………………………………………2分 解得 或 ……………………………………2分 所以 原方程的解为 ， ．……………………1分 【说明】本题答案正确，但没有用配方法的扣3分． 21．（1）解：∵已知方程是关于 的一元二次方程， ∴ ，即 ………………………………………………1分 …………………………2分 方程有两个不相等的实数解 ∴△＞0…………………………… 1分 即 解得 ……………………………………………………………2分 ∴ 的取值范围是 且 …………………………………1分 22．（1） ①，30．………………………………………………………2分 （2）解：由图像可设函数解析式为 ，…………………1分 由图示可知，当 时， ．将 ， 代入函数解析式， 解得 ． …………………………………………………1分 ∴函数解析式为 ． ………………………………………1分 （3） ②．………………………………………………………………2分 23．证明：（1）∵ 垂直平分 ， ∴ （线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等）． ……………………………………………………………………………1分 ∵AD⊥CD，BC⊥CD， ∴△ADF和△FCB都是直角三角形．……………………………1分 在 中 ∴ ≌ （H.L）． ……………………………1分 ∴ ．……………………………………………1分 （2）∵ ， 又∵ ， ∴ ．………………………………………………1分 ∴ °．………………………………………………1分 ∵点 E是AB的中点， ∴ （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．……1分 四、解答题（本大题共2题，每题9分，满分18分） 24．（1） 证明：∵ ， ， ∴ ．……………………………1分 ∵ ，∴ ． ∴ ．……………………………………………1分 ∴△ 是直角三角形，且∠ =90°（勾股定理逆定理）．…………2分 （2）解：设 ，则 ．……………………………1分 ∵ ， ∴ ． ∵∠ °， ∴∠ °． ∴ （勾股定理）．……………………………1分 即 ………………………………………………1分 解得： ．……………………………1分 ∴ ． ∴ ．……………………………1分 25．解：（1）点C的坐标是 ．……………………………2分 （2）∵点C在反比例函数图像上， ∴把 ， 代入反比例函数解析式，解得 ．…………2分 ∴反比例函数解析式为 ．…………………………………………1分 （3）解：过点 作 ，垂足为点 ． 解法一：设 （a＞0）．……………………………………………1分 在 中， ∵∠ =60°，∴∠ =30°． ∴ ， 由勾股定理得： ． ∵点 在第一象限，∴点 的坐标为 ．……………………1分 ∵点 在反比例函数 的图像上， ∴把 ， 代入反比例函数解析式， 解得 （ ＜0不符题意，舍去）．………………1分 ∵点 是 中点， ∴等边△ 的边长为 ．……………………………1分 解法二：∵点 在第一象限，∴设点 的坐标为 （m＞0）． ∴ ， ．………………………………………1分 在Rt△DAH中， ∵∠ =60°，∴∠ =30°． ∴ ， 由勾股定理得： ．…………………………………1分 所以 解得： ．………………………………………………1分 ∴ ∵点 是 中点， ∴等边△ 的边长为 ．……………………………………1分 26．（1）①证明：在Rt△ABC中， ∵ ， ， ∴∠ =60°， ．………………………………………1分 ∵点 是 的中点，∴ ． ∴ ． ∵△ADE是等边三角形, ∴ ，∠ =60°．…………………………………………………1分 于是∠ =∠ ，即 ， ∴∠CAD=∠FAE．……………………………………………………………1分 ∴△ ≌△ ． ②∵△ ≌△ ， ∴∠ =90°， ．…………………………1分 又∵点 是 的中点， ∴ ．………………………………………………………1分 在Rt△AEF中，勾股定理可得： ， ∴函数的解析式是 ，定义域是0＜ ≤ …………1+1分 （2）①当点在线段CB上时， 由 ，可得 ,△ADC是等腰直角三角形． ∴ ，…………………………………………………1分 △ADE的面积为 ．……………………………………1分 ②当点在线段CB的延长线上时， 由 ，可得 , ． ∴在Rt△ACD中，勾股定理可得 ．………1分 △ADE的面积为 ．……………………………………1分 综上所述，△ADE的面积为 或 ． 2019-2020年八年级第一学期期末考试数学试卷 学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________ ……………………密○………………………………………封○………………………………………○线……………………………………………… x y O x y O x y O x y O 第18题图 ……………………密○………………………………………封○…………………………………○线……………………………………………… 第22题图 第23题图 学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________ ……………………密○………………………………………封○………………………………………○线……………………………………………… 第24题图 第25题图 y C O D E A F x B 第26题图 第26题图备用图 _1323114934.unknown _1323114959.unknown _1323115004.unknown _1323115032.unknown _1323883024.unknown _1323883041.unknown _1323883049.unknown _1324798377.unknown _1324798382.unknown _1324835292.unknown _1337777593.unknown _1337777635.unknown _1352618611.unknown _1353959390.unknown _1354725824.unknown _1354728259.unknown _1394796311.unknown _1415517647.unknown _1415517657.unknown _1418539663.unknown _1418539683.unknown _1418539698.unknown _1418539706.unknown _1418539719.unknown _1418539733.unknown _1418539743.unknown _1418539750.unknown _1418539757.unknown _1447521132.unknown _1447521156.unknown _1447521346.unknown _1447521705.unknown _1447522031.unknown _1447522157.unknown _1447522309.unknown _1447522319.unknown _1447522526.unknown _1447522541.unknown _1447522728.unknown _1447523278.unknown _1447523289.unknown _1447523298.unknown _1447523305.unknown _1447523430.unknown _1447523594.unknown _1447523664.unknown _1447523688.unknown _1447523744.unknown _1447523984.unknown _1447523998.unknown _1447524005.unknown _1447524012.unknown _1447524020.unknown _1447524026.unknown _1447524357.unknown _1447524369.unknown _1447524379.unknown _1447692501.unknown _1447692517.unknown _1447692568.unknown _1447692609.unknown _1447692668.unknown _1447692726.unknown _1447693464.unknown _1447693579.unknown _1447694272.unknown _1447694338.unknown _1447784354.unknown _1447785240.unknown _1447785254.unknown _1447785260.unknown _1447785267.unknown _1447785278.unknown _1447785286.unknown _1447785293.unknown _1447785443.unknown _1447880358.unknown _1447880373.unknown _1448777998.unknown _1448778559.unknown _1448778577.unknown _1448778620.unknown _1448778743.unknown _1448778754.unknown _1448779631.unknown _1448781115.unknown _1448814869.unknown _1448814881.unknown _1448814901.unknown _1448814910.unknown _1448814945.unknown _1448814952.unknown _1448814968.unknown _1448814976.unknown _1448814984.unknown _1448814995.unknown _1448815005.unknown _1448815015.unknown _1448815058.unknown _1449248061.unknown _1449248087.unknown _1449248105.unknown _1449248193.unknown _1449248259.unknown _1449248306.unknown _1449248333.unknown _1449248373.unknown _1449248442.unknown _1449248479.unknown _1449248521.unknown _1449248966.unknown _1449249032.unknown _1449249060.unknown _1449249087.unknown _1449249108.unknown _1449249121.unknown _1449249146.unknown _1449249158.unknown _1449249456.unknown _1449249491.unknown _1449249519.unknown _1449249627.unknown _1449249636.unknown _1449249667.unknown _1449249682.unknown _1449249694.unknown _1449249837.unknown _1449249864.unknown _1449249877.unknown _1449249892.unknown _1449249900.unknown _1449249918.unknown _1449249935.unknown _1449250037.unknown _1449250057.unknown _1449250081.unknown _1449250164.unknown _1449250192.unknown _1449250233.unknown _1449250288.unknown _1449250309.unknown _1449250558.unknown _1449250622.unknown _1449251047.unknown _1449251099.unknown _1449251116.unknown _1449251550.unknown _1449251557.unknown _1449251563.unknown _1449251588.unknown _1449251613.unknown _1449251706.unknown _1449251749.unknown _1449251816.unknown _1449251846.unknown _1449251890.unknown _1449251969.unknown _1449252002.unknown _1449252039.unknown _1449252554.unknown _1449252560.unknown _1449252683.unknown _1449252684.unknown _1449252903.unknown _1449252916.unknown _1449252938.unknown _1449252981.unknown _1449253015.unknown _1449253065.unknown _1449253096.unknown _1449253204.unknown _1449253205.unknown _1449253284.unknown _1449253300.unknown _1449253331.unknown _1449253352.unknown _1449253360.unknown _1449253406.unknown _1449253442.unknown _1449253450.unknown _1449253533.unknown _1449253568.unknown _1449253663.unknown _1449401661.unknown _1449402182.unknown _1449402424.unknown _1449402435.unknown _1449415277.unknown _1449415294.unknown _1449415929.unknown _1449420001.unknown _1449420102.unknown _1449424443.unknown _1449424512.unknown _1449424557.unknown _1449424603.unknown _1449425242.unknown _1449425378.unknown _1449426189.unknown _1449426209.unknown _1449426305.unknown _1449426402.unknown _1449426427.unknown _1449427245.unknown _1449427676.unknown _1449427719.unknown _1449428114.unknown _1449937111.unknown _1449937129.unknown _1449937162.unknown _1449937172.unknown _1449937184.unknown _1449937196.unknown _1449937209.unknown _1449937223.unknown _1449937234.unknown _1449937242.unknown _1449937251.unknown _1449937336.unknown _1449937337.unknown _1449937338.unknown _1449937339.unknown _1449937340.unknown _1449937341.unknown _1449937342.unknown _1450153693.unknown _1450153707.unknown _1450153796.unknown _1450153909.unknown