自动控制原理试卷及答案

解答题 三、(8分)试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。 解：1、建立电路的动态微分方程 根据KCL有                   (2分) 即                (2分) 2、求传递函数 对微分方程进行拉氏变换得 (2分) 得传递函数              三、(8分)写出下图所示系统的传递函数 （结构图化简，梅逊公式均可）。 解：传递函数G(s):根据梅逊公式             （1分） 4条回路: ,  ， 无互不接触回路。（2分） 特征式：   （2分） 2条前向通道:    ； （2分） 四、（共20分）设系统闭环传递函数 ，试求： 1、 ； ； ； 时单位阶跃响应的超调量 、调节时间 及峰值时间 。（7分） 2、 ； 和 ； 时单位阶跃响应的超调量 、调节时间 和峰值时间 。（7分） 3、根据计算结果，讨论参数 、 对阶跃响应的影响。（6分） 解：系统的闭环传函的形式为： ，其中   1、当  时， （4分） 当  时， （3分） 2、当  时， （4分） 当  时，     （3分） 3、根据计算结果，讨论参数 、 对阶跃响应的影响。（6分） (1)系统超调 只与阻尼系数 有关，而与时间常数T无关， 增大，超调 减小； （2分） (2)当时间常数T一定，阻尼系数 增大，调整时间 减小，即暂态过程缩短；峰值时间 增加，即初始响应速度变慢；  （2分） (3)当阻尼系数 一定，时间常数T增大，调整时间 增加，即暂态过程变长；峰值时间 增加，即初始响应速度也变慢。  （2分） 五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为 ，试： 1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）；（8分） 2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围。（7分） (1)系统有有2个开环极点（起点）：0、3，1个开环零点（终点）为：-1；      （2分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-1）及（0，3）；                                  （2分） (3)求分离点坐标 ，得　 ；                            （2分） 分别对应的根轨迹增益为　 (4)求与虚轴的交点 系统的闭环特征方程为 ,即 令　 ,得　                       （2分） 根轨迹如图1所示。 图1 2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围 系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围： ，                            系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围： ，            　 开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：                                 系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：                   六、（共22分）已知反馈系统的开环传递函数为 ，试： 1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10分） 2、若给定输入r(t) = 2t＋2时，系统的稳态误差为0.25，问开环增益K应取何值。 3、求系统满足上面要求的相角裕度 。（5分） 解：1、系统的开环频率特性为    　 　（2分） 幅频特性： ，      相频特性： 起点：  ；（1分） 终点：  ；（1分） ， 曲线位于第3象限与实轴无交点。（1分） 开环频率幅相特性图如图2所示。 判断稳定性： 开环传函无右半平面的极点，则 ， 极坐标图不包围（－1，j0）点，则 根据奈氏判据，Z＝P－2N＝0        系统稳定。（3分） 2、若给定输入r(t) = 2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，求开环增益K：　 系统为1型，位置误差系数K P =∞，速度误差系数KV =K ，                      依题意：  ，                            得　                                              故满足稳态误差要求的开环传递函数为  　   3、满足稳态误差要求系统的相角裕度 ： 令幅频特性： ，得 ，                          ，                  相角裕度 ：                         三、已知系统的结构如图1 所示，其中 ，输入信号为单位斜坡函数，求系统的稳态误差(8分)。分析能否通过调节增益 ，使稳态误差小于 0.2 解：Ⅰ型系统在跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为　 　（2分） 而静态速度误差系数　 　（2分） 稳态误差为　 。（4分） 要使 　必须　 ，即 要大于5。（6分） 但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。 系统的闭环特征方程是 （1分） 构造劳斯如下 为使首列大于0，　必须　 。  综合稳态误差和稳定性要求，当 时能保证稳态误差小于0.2。（1分） 四、设负反馈系统如图2 ，前向通道传递函数为 ，若采用测速负反馈 ，试画出以 为参变量的根轨迹(10分)，并讨论 大小对系统性能的影响 解：系统的开环传函　 ，其闭环特征多项式为 ，（1分）以不含 的各项和除方程两边，得 ，令　 ，得到等效开环传函为　 　（2分） 参数根轨迹，起点： ，终点：有限零点　 ，无穷零点　 　（2分） 实轴上根轨迹分布：　［－∞，0］　（2分） 实轴上根轨迹的分离点：　令　 ，得 合理的分离点是　 ，（2分）该分离点对应的根轨迹增益为 ，对应的速度反馈时间常数　 （1分） 根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点 ，一个有限零点 且零点不在两极点之间，故根轨迹为以零点 为圆心，以该圆心到分离点距离为半径的圆周。 根轨迹与虚轴无交点，均处于s左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图1所示。（4分） 讨论 大小对系统性能的影响如下： （1）、当　 时，系统为欠阻尼状态。根轨迹处在第二、三象限，闭环极点为共轭的复数极点。系统阻尼比 随着 由零逐渐增大而增加。动态响应为阻尼振荡过程， 增加将使振荡频率 减小（ ），但响应速度加快，调节时间缩短（ ）。（1分） （2）、当 ，为临界阻尼状态，动态过程不再有振荡和超调。（1分） （3）、当 ，为过阻尼状态。系统响应为单调变化过程。（1分） 图1　四题系统参数根轨迹 五、已知系统开环传递函数为 均大于0 ，试用奈奎斯特稳定判据判断系统稳定性。 解：由题已知：　 ， 系统的开环频率特性为 （2分） 开环频率特性极坐标图 起点：  ；（1分） 终点：  ；（1分） 与实轴的交点：令虚频特性为零，即　 　得　 　（2分） 实部　 （2分） 开环极坐标图如图2所示。（4分） 由于开环传函无右半平面的极点，则 当　 时，极坐标图不包围 （－1，j0）点，系统稳定。（1分） 当　 时，极坐标图穿过临界点 （－1，j0）点，系统临界稳定。（1分） 当　 时，极坐标图顺时针方向包围 （－1，j0）点一圈。　 按奈氏判据，Z＝P－N＝2。系统不稳定。(2分) 闭环有两个右平面的极点。        六、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。试求系统的开环传递函数。(16分) C(s) R(s) 一 图4 解：从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。 故其开环传函应有以下形式  　 　  (8分) 由图可知： 处的纵坐标为40dB,  则 ,　得　   (2分) 又由　 的幅值分贝数分别为20和0，结合斜率定义，有 ，解得  rad/s　(2分) 同理可得　 　或　   ，　 得  rad/s　(2分) 故所求系统开环传递函数为  　 (2分) 五、系统结构如下图所示，求系统的超调量 和调节时间 。（12分） 解：由图可得系统的开环传函为：                             （2分） 因为该系统为单位负反馈系统，则系统的闭环传递函数为， （2分） 与二阶系统的标准形式    比较，有    （2分） 解得                                                         （2分） 所以                               （2分） （2分） 或 ， ， 六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性 和串联校正装置的对数幅频特性 如下图所示，原系统的幅值穿越频率为 ：（共30分） 1、 写出原系统的开环传递函数 ,并求其相角裕度 ，判断系统的稳定性；（10分） 2、 写出校正装置的传递函数 ；（5分） 3、写出校正后的开环传递函数 ，画出校正后系统的开环对数幅频特性 ，并用劳斯判据判断系统的稳定性。（15分） 解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。 故其开环传函应有以下形式  　 　  (2分) 由图可知： 处的纵坐标为40dB,  则 ,　得　   (2分) 故原系统的开环传函为   （2分） 求原系统的相角裕度 ： 由题知原系统的幅值穿越频率为 （1分） （1分） 对最小相位系统 不稳定 2、从开环波特图可知，校正装置一个惯性环节、一个微分环节，为滞后校正装置。 故其开环传函应有以下形式  　  (5分) 3、校正后的开环传递函数 为  　 (4分) 用劳思判据判断系统的稳定性 系统的闭环特征方程是 （2分） 构造劳斯表如下 首列均大于0，故校正后的系统稳定。　（4分） 画出校正后系统的开环对数幅频特性 起始斜率:-20dB/dec(一个积分环节)  （1分） 转折频率: (惯性环节), (一阶微分环节), (惯性环节), (惯性环节) （4分） A. self-motivated B. hard working and honest C. look for better ways of doing the work Ｄ.good interpersonal relationships “I do believe I possess lots of strengths. First, I have formed a habit of working under great pressure, I am a hard working man; Second, I am independent, and always try to use my own methods to solve problems; Third, I am honest." "我觉得我有很多优势。首先，我养成了在巨大压力下工作的习惯，工作也非常努力；还有，我工作是比较有独立性的，总是想用自己的方法来解决问题；再者，我也很诚实。” “What do you consider your major weakness?” As the saying goes, 'Nobody's perfect ", I have some disadvantages, such as impulsive. “I cannot leave a job half-done and usually find myself thinking of possible solutions to problems while I am driving to work or in the shower. I also know I spend too much time in my work., I can't get enough leisure time.” 我不会把工作做了一半就不管了，我会在开车上班的路上或在淋浴的时候都在思考工作。其次我也觉得自己在工作上花太多的心思，而没有了休闲的时间。 1. merit  advantage  asset AStrongpoint优点  缺点   shortcoming    fault    weak point   2. weakness  3. drawback  4. defect Correct shortcoming改正缺点I hesitate to do decision so that I lose some opportunity I work so hard that I have the harvest .my efforts 在实际问题中，系统特性或参数的摄动常常是不可避免的。产生摄动的原因主要有两个方面，一个是由于量测的不精确使特性或参数的实际值会偏离它的值（标称值），另一个是系统运行过程中受环境因素的影响而引起特性或参数的缓慢漂移。因此，鲁棒性已成为控制理论中的一个重要的研究课题，也是一切类型的控制系统的设计中所必须考虑的一个基本问题。对鲁棒性的研究主要限于线性定常控制系统，所涉及的领域包括稳定性、无静差性、适应控制等。 原理 鲁棒性问题与控制系统的相对稳定性（频率域内表征控制系统稳定性裕量的一种性能指标）和不变性原理（自动控制理论中研究扼制和消除扰动对控制系统影响的理论）有着密切的联系，内模原理（把外部作用信号的动力学模型植入控制器来构成高精度反馈控制系统的一种设计原理）的建立则对鲁棒性问题的研究起了重要的推动作用。当系统中存在模型摄动或随机干扰等不确定性因素时能保持其满意功能品质的控制理论和方法称为鲁棒控制。早期的鲁棒控制主要研究单回路系统频率特性的某些特征，或基于小摄动分析上的灵敏度问题。现代鲁棒控制则着重研究控制系统中非微有界摄动下的分析与设计的理论和方法。 控制系统的一个鲁棒性是指控制系统在某种类型的扰动作用下，包括自身模型的扰动下，系统某个性能指标保持不变的能力。对于实际系统，人们最关心的问题是一个控制系统当其模型参数发生大幅度变化或其结构发生变化时能否仍保持渐近稳定，这叫稳定鲁棒性。进而还要求在模型扰动下系统的品质指标仍然保持在某个许可范围内，这称为品质鲁棒性。鲁棒性理论目前正致力于研究多变量系统具有稳定鲁棒性和品质鲁棒性的各种条件。它的进一步发展和应用，将是控制系统最终能否成功应用于实践的关键。 Circuit Theory MATLAB Modern Control Theory Computer Control System Principles of Automatic Control  Process Control System fuzzy control Single chip microcomputer principle and application motor control Through the accumulation of first-line experience, exercise myself.after tow orthere years,I can do project indenpently.